新疆维吾尔自治区喀什地区2023-2024学年高三上学期第一次模考数学试卷

新疆维吾尔自治区喀什地区2023-2024学年高三上学期第一次模考数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，40分。在每小题给出的四个选项中，第只有一项符合题目要求1．已知集合A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|﹣2＜x≤4}，则A∪B＝（）A．{x|﹣3＜x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|1＜x＜4} D．{x|﹣3＜x≤4}2．已知集合A＝{x|x2﹣8x＜0}，B＝{x|x＝3k﹣1，k∈N}，则A⋂B＝（）A．{﹣1，2，5，8} B．{﹣1，2，5}C．{2，5，8} D．{2，5}3．下列说法正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+dC．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b，则a2＞b24．某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，若每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（）A．（10，20） B．[15，20） C．（18，20） D．[15，25）5．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”．例如函数y＝x2，x∈[1，2]与函数y＝x2，x∈[﹣2，﹣1]即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（）A．y=(12)x B．y＝x3 C．y＝log2x 6．函数f(x)=3−xA．（﹣∞，3] B．（1，+∞）C．（1，3] D．（﹣∞，1）∪[3，+∞）7．已知点A（2，1），B（3，2），则直线AB的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．135°8．已知点M（3，5），在直线l：x﹣2y+2＝0和y轴上各找一点P和Q，则△MPQ的周长的最小值为（）A．35 B．46 C．35 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，每道题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。）9．命题“x≥2是x＞m的必要不充分条件”是假命题，则m不可能的取值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且abc＝1，则下列说法正确的是（）A．(a+c)2＞C．a2＞b2 D．（a2b﹣1）（ab2﹣1）＞011．若函数y＝（m2﹣m﹣1）x3是幂函数，则实数m的值可能是（）A．m＝﹣2 B．m＝2 C．m＝﹣1 D．m＝112．已知复数满足z−2izA．z的虚部为﹣1B．|z|＝2C．z在复平面内对应的点在第四象限D．若复数z满足|z1﹣z|＝1，则|三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知a＞0，b＞0，则a+b+1a+14．已知集合M＝{（x，y）|x＝0}，N＝{（x，y）|y＝x+2}，则M∩N＝．15．函数f(x)=x−1+3−x16．过点A（m，3），B（﹣1，m）两点的直线与直线l垂直，直线l的倾斜角为135°，则m＝．四、解答题：（本题共6小题，共70分。其中17题10分，其余每题均12分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）17．（1）求方程组x2（2）求不等式2x2﹣3|x|+1＜0的解集．18．（1）已知﹣1＜x＜4，2＜y＜3，求x﹣y的取值范围；（2）比较（x﹣1）（x2+x+1）与（x+1）（x2﹣x+1）的大小，其中x∈R．19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S7﹣S4＝33．（1）求{an}的通项公式；（2）判断1S20．an=2n+1+221．如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且AD→=λBC→（1）求实数λ的值；（2）若M，N是线段BC上的动点，且|MN→|＝1，求DM22．已知复数z＝m2+m﹣2+（m﹣1）i（m∈R），其中i为虚数单位．（1）若z是纯虚数，求实数m的值；（2）若m＝2，设z+iz−i=a+bi（a，b∈R），试求a

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A∪B={x|−3<x<1}∪{x|−2<x≤4}={x|−3<x≤4}.故答案为：D.【分析】根据集合的并集概念求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：由x2-8x=xx-8<0，解得0<x<8，则集合A={x|0<x<8}，

由0<3k−1<8，解得13<k<3，故答案为：D.【分析】先解一元二次不等式求集合A，再结合集合B的表示求集合B，最后根据集合的交集运算求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、若a>b，当c=0时，ac=bc，故A错误；B、因为a>b，c>d，所以a+c>b+d，故B正确；C、取a=2，b=−1，c=−1，d=−2，则满足a>b，c>d，但ac<bd，故C错误；D、取a=1，b=−2，满足a>b，但a2故答案为：B.【分析】利用不等式的性质或举反例逐项判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得x[45−3(x−15)]>600，即x2−30x+200<0，即(x−10)(x−20)<0，解得10<x<20，

因为每盏的最低售价为15元，所以故答案为：B．【分析】由题意为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，可列不等式x[45−3(x−15)]>600同时需要注意最低售价为15元，即x≥15，同时满足上述条件，即可得这批台灯的销售单价x的取值范围.5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可知“同值函数”不单调，

A、函数y=(12)x在R上单调递减，故A不符合；

C、函数y=log2D、函数y=|x−1|在(−∞,1)上单调递减，在不妨设y=|x−1|，x∈[1,2]与函数y=|x−1|，故答案为：D.【分析】由题意可得“同值函数”不单调，即可排除ABC；函数y=|x−1|不单调即可判断其为“同值函数”.6．【答案】C【解析】【解答】要使函数f(x)=3−xx−1有意义，则(3−x)(x−1)≥0x−1≠0，解得1<x≤3故答案为：C.【分析】由函数有意义列不等式组，求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：设直线AB的倾斜角为α，则tanα=k=2−13−2=1，又因为故答案为：B.【分析】根据斜率公式求解即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：设点M(3,5)关于直线l:x−2y+2=0的对称点为M1(x,点M(3,5)关于y轴的对称点为M2当M2,Q,P故答案为：D.【分析】根据点关于直线对称的性质，结合两点间距离公式求解即可.9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：因为x≥2是x>m的必要不充分条件，所以m≥2，又因为命题“x≥2是x>m的必要不充分条件”是假命题，所以m<2，即m不可能的取值是2，3，4.故答案为：BCD.【分析】根据已知条件，结合必要不充分条件的定义求出m的取值范围判断即可.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、因为abc=1，所以1b=ac，故(a+c)2>1因为a2+ac+cB、因为a>b>c，所以a−c>b−c>0，故1a−cC、当a=12,b=−1,c=−2时，满足D、因为abc=1，(a2b−1)(ab2故答案为：ABD.【分析】根据abc=1可得1b=ac，再代入(a+c)2>1b推导即可判断A；由11．【答案】B,C【解析】【解答】解：因为函数y=(m2−m−1)x3是幂函数，所以m故答案为：BC.【分析】根据幂函数的定义列式求解即可.12．【答案】A,D【解析】【解答】解：由z−2iz=2+i，解得A、z的虚部为−1，故A正确；B、|z|=(C、z在复平面内对应的点Z(D、复数z满足|z1−z|=1||z1−z|故答案为：AD.【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算化简求z，根据复数的概念、复数的模以及复数的几何意义逐项判断即可.13．【答案】4【解析】【解答】解：因为a>0，b>0，所以a+b+1当且仅当a=1a,b=1b，即故答案为：4.【分析】根据题意，利用基本不等式求最小值即可.14．【答案】{（0，2）}【解析】【解答】解：由题意可得：M∩N={(x,y)|y=x+2x=0}故答案为：{(0【分析】根据集合的交集运算求解即可.15．【答案】[【解析】【解答】解：要使函数f(x)=x−1+3−x有意义，则x−1≥03−x≥0，解得故答案为：[1【分析】根据函数有意义，列出不等式组求解即可.16．【答案】1【解析】【解答】解：易知直线l的斜率k=tan因为直线AB与l垂直，所以kAB又因为kAB=m−3−1−m，所以故答案为：1.【分析】易知直线l的斜率-1，根据已知条件可知直线AB的斜率为1，再由斜率公式求解即可.17．【答案】（1）解：由题意x2+y2=2①−②可得2x−1+4y−4=1，即x+2y=3③，由③可得x=3−2y，代入①可得5y2−12y+7=0，解得y=1代入③，当y=1时，解得x=1；当y=75时，解得所以方程组的解集为{(1,（2）解：由2x2−3|x|+1<0可得2解得12<|x|即−1<x<−12或故不等式的解集为(−1,【解析】【分析】（1）由题意，两式相减，再消元后代入x2（2）原不等式转化为关于|x18．【答案】（1）解：由2<y<3，可得−3<−y<−2，因为−1<x<4，所以−4<x−y<2，即x−y的取值范围为(−4,（2）解：(x−1)(x作差可得x3−1−(故(x−1【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质求解即可；

（2）利用作差法比较大小即可.19．【答案】（1）解：设等差数列{an}由S7−S因为a1=1，所以故an（2）解：1S1+由（1）可求得Sn当n=1时，1S当n≥2时，1n所以1S综上所述，对任意的n∈N∗，【解析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，根据已知条件结合等差数列的基本性质求得a（2）判断出1S1+1S2+1S3+⋯+20．【答案】解：记该数列的前n项和为为Sn，则=(3+5+7+⋯+2n+1)+(=(【解析】【分析】分组求和，结合等差、等比数列的前n项和公式求解即可.21．【答案】（1）解：因为AD=λBC，所以又因为∠B=60°，所以∠DAB=120°，则AD⋅AB=6λ⋅3⋅（2）解：过A作AO⊥BC，垂足为O，则OB=12AB=32以O为原点，建立平面坐标系，如图所示：则D(1,332)，设M(x则DM=(x−1,−所以DM⋅所以当x=12时，DM⋅【解析】【