2022年安徽省滁州市十字中学高三数学文期末试题含解析

2022年安徽省滁州市十字中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左,右焦点分别为,过的直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.若恰为线段的中点,且,则此双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．

参考答案：D2.已知函数是定义在上的奇函数，当时,，函数则函数的大致图象为参考答案：D略3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：D由三视图得几何体是半个圆锥和一个三棱锥的组合体，圆锥的底面半径为1，高为2,三棱锥的底面是底边为2，底边高为1的等腰三角形，棱锥的高为2.所以几何体的体积为故答案为：D

4.德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半(即)；如果n是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算,经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数n(首项)按照上述规则进行变换后的第9项为1(注：1可以多次出现),则n的所有不同值的个数为（

）A．4

B．5

C.6

D．7参考答案：D如果正整数n按照上述规则实行变换后的第9项为1，则变换中的第8项一定是2，变换中的第7项一定是4，按照这种逆推的对应关系可得如下树状图：则n的所有可能的取值为4，5，6，32，40，42，256共7个.本题选择D选项.

5.要得到函数y=2cos（2x－）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（

）A

向左平移个单位

B

向右平移个单位C

向左平移个单位

D

向右平移个单位参考答案：D6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题；压轴题．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选D．【点评】本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．7.下列函数中，为奇函数的是A． B． C． D．参考答案：D8.为虚数单位，复平面内表示复数z=(1+)(2+)的点在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略9.已知集合;,则中所含元素的个数为

(）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f（y1）=f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数，已知函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A=1，2，3，B?A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的g（x）共有(

)A．3个 B．7个 C．8个 D．9个参考答案：D【考点】函数单调性的性质；抽象函数及其应用．【专题】阅读型；分类讨论．【分析】根据本题所给的定义，以及函数的定义对所给的函数进行讨论，解决此题要分三类，三对一的对应，二对一的对应，一对一的对应三种来研究，进而得到答案．【解答】解：由题意，若函数g（x）是三对一的对应，则有{1，2，3}对应1；{1，2，3}对应2；{1，2，3}对应3三种方式，故此类函数有三种若函数是二对一的对应，则有{1，2}对1，3对2；；{1，2}对1，3对3，有两种

1对1，{2，3}对2；1对1，{2，3}对3，有两种

1对2，{2，3}对3，有一种若函数是一对一的对应，则1对1，2对2，3对3，共一种综上这样的g（x）共有3+2+2+1+1=9种故选D【点评】本题考查函数单调性的性质，求解本题的关键是正确理解所给的定义，结合函数定义中对应的思想，对可能的函数进行列举，得出可能函数的种数，本题比较抽象，解题时要注意对其情况分类讨论，不重不漏，本题易因为分类不清，或者考虑情况不严密出错．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知四边形ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AB∥CD，AB＝AD＝AA1＝1，CD＝2，E为BB1的中点，则直线AD与直线CE所成角的正切值为

▲

．参考答案：12.一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，60．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是

．参考答案：因为，所以，抽到编号为3、13、23、33、43、53，第5组为43。13.已知集合，，则_____________.参考答案：略14.已知正四棱柱的外接球直径为，底面边长，则侧棱与平面所成角的正切值为_________。参考答案：略15.正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是______.参考答案：【分析】由题意可得正方体的边长及球的半径，可得球的表面积.【详解】解：根据正方体的表面积可以求得正方体的边长为，正方体的外接球球心位于正方体体心，半径为正方体体对角线的一半，求得球的半径，可得外接球表面积为，故答案：.【点睛】本题主要考查空间几何体的表面积,得出正方体的边长和球的半径是解题的关键.16.设，若关于的不等式有解，则参数的取值范围为________．参考答案：[0,3]17.将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式为

．参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分）

设各项均为正数的数列{an}满足.

（Ⅰ）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）;（Ⅱ）若对n≥2恒成立，求a2的值.参考答案：解：（I）因a1=2,a2=2-2,由此有从而猜想an的通项为,所以a2xn=.(Ⅱ)令xn=log2an.则a2=2x2,故只需求x2的值。

设Sn表示x2的前n项和，则a1a2…an=,由2≤a1a2…an＜4得

≤Sn＝x1+x2+…+xn＜2(n≥2).因上式对n=2成立，可得≤x1+x2，又由a1=2,得x1＝1,故x2≥.由于a1=2，(n∈N*),得(n∈N*),即，因此数列｛xn+1+2xn｝是首项为+2,公比为的等比数列，故xn+1+2xn=(x2+2)

(n∈N*).将上式对n求和得Sn+1－x1+2Sn=(x2+2)(1++…+)=(x2+2)(2－)（n≥2）.因Sn＜2，Sn+1＜2（n≥2）且x1=1,故(x2+2)(2－)＜5（n≥2）.因此.下证，若淆，假设＞，则由上式知，不等式2n－1＜对n≥2恒成立，但这是不可能的，因此x2≤.又x2≥，故=，所以a2==.19.（本小题满分12分）

已知数列中，为的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和参考答案：略20.（本小题满分12分）设p:实数x满足x2－4ax+3a2＜0，其中a＜0，q:实数x满足x2－x－6≤0，且p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围.

参考答案：解：由及，得，即；又由，得，即，由于是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，于是，得的取值范围是.

21.已知直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）讨论直线l与圆C的公共点个数；（Ⅱ）过极点作直线l的垂线，垂足为P，求点P的轨迹与圆C相交所得弦长．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直线l为过定点A（0，1），倾斜角在内的一条直线，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，即可讨论直线l与圆C的公共点个数；（Ⅱ）过极点作直线l的垂线，垂足为P，联立得，即可求点P的轨迹与圆C相交所得弦长．【解答】解：（Ⅰ）直线l为过定点A（0，1），倾斜角在内的一条直线，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，∴当时，直线l与圆C有1个公共点；当时，直线l与圆C有2个公共点（Ⅱ）依题意，点P在以OA为直径的圆上，可得轨迹极坐标方程为．联立得．∴点P的轨迹与圆C相交所得弦长是．22.（本小题满分16分）设，其中为非零常数，数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，对于任意的正整数n，an＋Sn＝．（1）若k＝0，求证：数列{an}是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列．参考答案：（1）若，则即为常数，不妨设（c为常数）．因为恒成立，所以，即．而且当时，，

①

，②①－②得．若an=0，则，…，a1=0，与已知矛盾，所以．故数列{an}是首项为1，公比为的等比数列．

【解】（2）(i)若k=0，由（1）知，不符题意，舍去．(ii)若k=1，设（b，c为常数），当时，，

③

，

④③－④得．要使数列{an}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而a1=1，故{an}只能是常数数列，通项公式为an=1，故当k=1时，数列{an}能成等差数列，其通项公式为an=1，此时．(