九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.1相似三角形教案新版华东师大版

Page123．3相像三角形23．3.1相像三角形1．知道相像三角形的概念．2．能够娴熟地找出相像三角形的对应边和对应角．3．会依据概念推断两个三角形相像，能说出相像三角形的相像比，由相像比求出未知的边长．4．驾驭利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相像”来推断两个三角形相像．重点驾驭相像三角形的定义、表示法，并能依据定义推断两个三角形是否相像．难点娴熟找出对应元素，在此基础上依据定义求线段长或角的度数．一、情境引入复习：什么是相像图形？识别两个多边形是否相像的标准是什么？二、探究新知老师展示多媒体，从复习引入，引导学生进行探究．1．相像三角形的有关概念由复习中引入，假如两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相像．三角形是最简洁的多边形．由此可以说什么样的两个三角形相像？假如两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相像，如在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝B′，∠C＝C′，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)，那么△ABC与△A′B′C′相像，记作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相像的符号，读作“相像于”，这样两个三角形相像就读作“△ABC相像于△A′B′C′”．由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A与点A′是对应顶点，点B与点B′是对应顶点，点C与点C′是对应顶点，书写相像时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较简洁找到相像三角形中的对应角、对应边．假如记eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)＝k，那么这个比值k就表示这两个相像三角形的相像比，相像比就是它们的对应边的比，它有依次关系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相像比为k，即指eq\f(AB,A′B′)＝k，那么△A′B′C′与△ABC的相像比应是eq\f(A′B′,AB)，就不是k了，应为多少呢？同学们想一想．假如△ABC∽△A′B′C′，相像比k＝1，你会发觉什么呢？eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)＝1，所以可得AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此这两个三角形不仅形态相同，而且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相像三角形的特例．试问：①全等的两个三角形肯定相像吗？②相像的两个三角形会全等吗？老师利用多媒体展示问题，引导学生探究问题，学生归纳总结，老师点评．2．在△ABC中，点D是AB上随意一点，过点D作DE∥BC，交AC边于点E，那么△ADE与△ABC是否相像？老师引导分析：推断它们是否相像，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑．能否得对应角相等？依据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢？可依据平行线分线段成比例的基本领实，推得eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)，通过度量发觉eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)，所以可以推断出△ADE与△ABC相像．思索(1)你能否通过演绎推理证明你的猜想？(2)若是DE∥BC，DE与BA，CA的延长线交于点E，D，那么△ADE与△ABC还会相像吗？试试看，假如相像写出它们对应边的比例式．学生归纳总结：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相像．老师再展示例题，可由学生自主完成，点名上台展示，老师点评．例1如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE＝5，求BC的长．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，∴BC＝3DE＝15.三、练习巩固第1题可由学生自主完成，第2题老师适当点拨，小组探讨后完成，上台展示，老师点评．1．如图，DE∥BC.(1)假如AD＝2，DB＝3，求DE∶BC的值；(2)假如AD＝8，DB＝12，AC＝15，DE＝7，求AE和BC的长．2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G.(1)求证：eq\f(GE,GB)＝eq\f(AE,BC)；(2)若GE＝2，BF＝3，求线段EF的长．四、小结与作业小结你这节课学到了哪些学问？还有哪些疑问？布置作业从教材相应练习和“习题23.3”中选取．本节课通过复习相像多边形的性质与判定引入三角形相像的概念，表示方法及判