九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的定义和性质教案新版北师大版

Page3第一章特别平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的定义和性质1．经验从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系．2．体会菱形的轴对称性，经验利用折纸等活动探究菱形性质的过程，发展合情推理的实力．3．在证明菱形的性质和运用性质定理解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理实力．重点理解并驾驭菱形的概念与性质定理．难点菱形性质定理的证明及运用．一、情境导入课件出示教材第2页情境图，提出问题：你能从这几幅图中发觉你熟识的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？学生：图片中有八年级学过的平行四边形．老师：请同学们视察，这些平行四边形与下图的平行四边形ABCD相比较，还有什么不同点吗？学生：这些平行四边形不仅对边相等，而且随意两条邻边也相等．老师：同学们视察得很细致．像这样，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．二、探究新知1．菱形的性质老师：菱形是特别的平行四边形，它具有一般平行四边形的全部性质．你能列举一些这样的性质吗？学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线相互平分．老师：同学们，你认为菱形还具有哪些特别的性质？请你与同伴沟通．学生探讨沟通后，老师点评．老师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？假如是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(2)菱形中有哪些相等的线段？学生分小组进行折纸活动后探讨沟通，回答问题，老师点评，并进一步讲解：①菱形是轴对称图形，有两条对称轴．对称轴是菱形对角线所在的直线，两条对角线相互垂直．②菱形的四条边相等．2．证明菱形的性质老师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明．课件出示：已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：(1)AB＝BC＝CD＝AD；(2)AC⊥BD.分析：①菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的四条边都相等．②因为菱形是平行四边形，所以点O是对角线AC与BD的中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论．学生写出证明过程，进行组内沟通对比，老师点评．证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝BC(菱形的对边相等)．又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD.(2)∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形．又∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD(菱形的对角线相互平分)．在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.三、举例分析例如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长．分析：①因为菱形的邻边相等，一个内角是60°，所以可以得到等边△ABD，BD＝6，菱形的边长也是6.②由菱形的对角线相互垂直，可以得到直角△AOB；由菱形的对角线相互平分，可以得到OB＝3，依据勾股定理可以求出OA的长度；再一次依据菱形的对角线相互平分，即AC＝2OA，求出AC的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD(菱形的四条边相等)，AC⊥BD(菱形的对角线相互垂直)，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)×6＝3(菱形的对角线相互平分)．在等腰三角形ABD中，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形．∴AB＝BD＝6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2＋OB2＝AB2，∴OA＝eq\r(AB2－OB2)＝eq\r(62－32)＝3eq\r(3).∴AC＝2OA＝6eq\r(3)(菱形的对角线相互平分)．四、练习巩固教材第4页“随堂练习”．五、小结1．什么叫做菱形？2．菱形有哪些性质？六、课外作业教材第4～5页习题1.1第1～4题．本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质．学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节课的学问基础．关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上进一步强化条件得到的．课堂上通过折纸活动，让学生直观地感知图形的特点，激发学生学习的爱好和主动性，老师要引导学生主动思索，抓住表面现象中的本质．在性质的证