九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质教案新版北师大版

Page12反比例函数的图象与性质1．驾驭画出反比例函数图象的基本步骤，会画反比例函数的图象．2．驾驭反比例函数的主要性质．3．能利用反比例函数的图象及性质解决一些实际问题．重点画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质．难点理解反比例函数的性质，并能敏捷应用．一、复习导入1．什么是反比例函数？2．画出一次函数y＝4x的图象，图象是什么形态？画一次函数图象的步骤是什么？学生自主思索后给出答案，老师点评．二、探究新知1．反比例函数的图象老师：反比例函数y＝eq\f(4,x)的图象会是什么形态呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？学生独立画图象，指名板演．老师点评，引导学生归纳画反比例函数图象的基本步骤．老师：你以为画反比例函数图象时应留意哪些问题？引导学生总结：(1)反比例函数的图象是双曲线；(2)画反比例函数的图象要经过列表、描点、连线这三个步骤；(3)双曲线的两端是无限延长的，画的时候要“出头”；(4)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点即可；(5)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的依次用平滑的曲线连接．留意：两个分支不连接．老师：视察上面的函数图象，假如点P(x0，y0)在函数y＝eq\f(4,x)的图象上，那么与点P关于原点成中心对称的P′的坐标应是什么？这个点在函数y＝eq\f(4,x)的图象上吗？学生思索回答后，老师进一步讲解：反比例函数的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形．对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．2．反比例函数的性质课件出示：画出反比例函数y＝eq\f(4,x)与y＝－eq\f(4,x)的的图象，探究下列问题：(1)这两个反比例函数的图象有什么相同点和不同点？(2)在每个象限内，随着x值的增大y的值是怎样改变的？引导学生思索，得出：表达式图象的位置y随x的改变状况y＝eq\f(4,x)图象在第一、三象限内在每个象限内，y的值随着x值的增大而减小y＝eq\f(－4,x)图象在其次、四象限内在每个象限内，y的值随着x值的增大而增大三、举例分析例1反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象如图所示．(1)推断k为正数还是负数．(2)假如A(－3，y1)和B(－1，y2)为这个函数图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是怎样的？学生思索回答，老师讲评并进一步讲解依据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，假如给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以干脆利用反比例函数的性质解答；假如给定的两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，须要依据函数的图象和点的位置用数形结合思想来比较或利用特别值法通过求值来比较．例2如图，两个反比例函数y＝eq\f(4,x)和y＝eq\f(2,x)在第一象限内的图象分别是G1和G2，设点P在G1上，PA⊥x轴于点A，交G2于点B，则△POB的面积是多少？学生分小组探讨后给出答案，老师点评，并提问：双曲线的几何特性是什么呢？引导学生总结双曲线的几何特性：过双曲线y＝eq\f(k,x)上的随意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k)),2).四、练习巩固1．教材第153页“随堂练习”．2．教材第155页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．反比例函数图象的画法及步骤是什么？3．反比例函数图象与位置的关系是什么？4．反比例函数有哪些性质？六、课外作业1．教材第154页习题6.2第1，3题．2．教材第157页习题6.3第1，2题．本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图象得出反比例函数的性质．在教学中，通过学生自由探究、视察、类比学习，探究得出反比例函数的图象和性质，使学生经验获得新知的胜利体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法．学生的学习往往从问题起先，因为这样的学习具有方向性与原动力，因此，我把教学设计的主体设计成又若干个有