九年级数学上册第四章图形的相似7相似三角形的性质教学案无答案新版北师大版

Page14.7相像三角形的性质【教学目标】学问与技能相像三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相像比的关系、理解并初步驾驭相像三角形周长的比等于相像比，面积的比等于相像比的平方．能用三角形的性质解决简洁的问题．过程与方法经验探究相像三角形性质“相像三角形周长的比等于相像比”、“面积比等于相像比的平方”的过程。情感看法与价值观在探究过程中发展学生主动的情感、看法、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。【教学重难点】教学重点：理解并驾驭相像三角形周长的比等于相像比、面积比等于相像比的平方。教学难点：相像三角形性质的敏捷运用，及对“相像三角形面积的比等于相像比的平方”性质的理解，特殊是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相像比”的理解．【导学过程】【创设情景，引入新课】在前面我们学习了相像多边形的性质，知道相像多边形的对应角相等，对应边成比例，相像三角形是相像多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相像三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这特性质呢【自主探究】钳工小王打算根据比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.（1）,,各等于多少？（2）△ABC与△A′B′C′相像吗？假如相像，请说明理由，并指出它们的相像比.（3）请你在图中再找出一对相像三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴沟通.（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）（4）=（1）假如CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？（2）假如CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？假如CD和C′D′是它们的对应中线呢？请大家相互沟通后写出过程.【课堂探究】（1）假如两个三角形相像，它们的周长之间有什么关系？（2）假如两个三角形相像，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相像多边形的周长和面积分别有什么关系？图4－44在图4－44中，△ABC∽△A′B′C′，相像比为.（1）请你写出图中全部成比例的线段.（2）△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？与同伴沟通.1、假如△ABC∽△A′B′C′，相像比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？2、议一议四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相像比为k.图4－45（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相像吗？△A1C1D1与△A2C2D2呢？假如相像，它们的相像各是多少？为什么？（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是那么各是多少？（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？假如把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相像比都为k.照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.由此可知：相像多边形的周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方.【当堂训练】如图已知，M是□ABCD的AB边的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积比是多少？填空：（1）假如两个相像三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相像比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）假如两个相像三角形面积的比为3∶5，那么它们的相像比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相像三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为______