九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题第1课时弧长和扇形面积的计算教案新版华东师大版

Page127．3圆中的计算问题第1课时弧长和扇形面积的计算理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，驾驭公式并能正确、娴熟地运用两个公式进行相关计算．重点弧长和扇形面积公式，精确计算弧长和扇形的面积．难点应用公式解决问题．一、创设情境，引入新课问题1在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m(1)这只羊的最大活动面积是多少？(2)假如这只羊只能绕过柱子n°角，那么它的最大活动面积是多少？答案：(1)9πm2(2)eq\f(nπ×32,360)＝eq\f(nπ,40)(m2)问题2制造弯形管道时，常常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题．如图，依据图中的数据你能计算eq\o(AB,\s\up8(︵))的长吗？求出弯道的展直长度．二、探究问题，形成概念1．探究弧长公式思索1你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此动身，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角所对的弧长是多少？分析在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C＝2πR，则：圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；∴1°的圆心角所对的弧长是1/360·2πR＝πR/180；2°的圆心角所对的弧长是2/360·2πR＝πR/90；4°的圆心角所对的弧长是4/360·2πR＝πR/45；∴n°的圆心角所对的弧长是l＝nπR/180；由此可得出n°的圆心角所对的弧长是l＝nπR/180.说明：①在应用弧长公式进行计算时，要留意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；③区分弧、弧度、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不肯定相等；弧长相等的弧也不肯定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧．2．扇形面积计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．思索2扇形面积的大小与哪些因素有关？(学生思索并回答)从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关．扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大．思索3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积．【结论】n°的圆心角所对扇形面积为S＝eq\f(nπR2,360)＝eq\f(1,2)×eq\f(nπR,180)×R＝eq\f(1,2)lR，∴扇形的面积公式为S＝eq\f(nπR2,360)或S＝eq\f(1,2)lR.三、练习巩固1．见教材P61例1.2．制作弯形管道时，须要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即eq\o(AB,\s\up8(︵))的长．(结果精确到0.1mm)3．扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求eq\o(AB,\s\up8(︵))的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)．4．如图，两个同心圆被两条半径截得的eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为6πcm，eq\o(CD,\s\up8(︵))的长为10πcm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积．四、小结与作业小结本节课你有哪些收获和体会？作业1．布置作业：教材P62“练习”．2．完成同步练习册中本课时的练习．我们的学生大部分学习比较被动，他们