九年级数学下册第三章圆2圆的对称性教案新版北师大版

Page12圆的对称性1．理解圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形．2．利用圆的旋转不变性理解圆心角、弧、弦之间相等关系定理．重点探究圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．难点圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．一、复习导入1．圆的两要素是________、________，它们分别确定圆的________、________.2．下列3种图形：①等边三角形；②平行四边形；③矩形．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(填序号)________．二、探究新知1．圆的对称性课件出示教材第70页图3～7，提出问题：(1)请同学们拿出打算好的圆形纸片，你知道圆有哪些基本性质吗？(2)圆是轴对称图形吗？假如是，它的对称轴是什么？你是怎么得到的？(3)圆是中心对称图形吗？假如是，它的对称中心是什么？你是怎么得到的？轴对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是随意一条过圆心的直线．旋转不变性：一个圆围着它的圆心旋转随意一个角度，都能与原来的图形重合．中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为圆心．2．探究圆心角、弧、弦之间的关系定理精读教材第70页“做一做”，合作探究：依据圆的旋转不变性能够得到什么？第一步：在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(图①)；其次步：将两圆重叠，并固定圆心(图②)，然后把其中一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合(图③)．图①图②图③(1)通过操作，对比图①和图③，你能发觉哪些等量关系？(2)你得到这些等量关系的理由是什么？(3)由此你能得到什么结论？解：(1)eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(A′B′,\s\up8(︵))，AB＝A′B′.(2)理由：∵半径OA与O′A′重合，∠AOB＝∠A′O′B′，∴半径OB与O′B′重合．∵点A与点A′重合，点B与点B′重合，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))与eq\o(A′B′,\s\up8(︵))重合，弦AB与弦A′B′重合．即eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(A′B′,\s\up8(︵))，AB＝A′B′.(3)结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．3．探究圆心角、弧、弦之间的关系定理的逆定理(1)在同圆或等圆中，假如两个圆心角所对的弧相等，这两个圆心角相等吗？那么它们所对的弦相等吗？你是怎么想的？结论1：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等．(2)在同圆或等圆中，假如两条弦相等，你能得出什么结论？结论2：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧相等、劣弧相等．(3)假如不加“在同圆或等圆中”，该定理是否也成立呢？(4)一条弦所对的弧有几条？(5)上面的命题怎样叙述能够更精确？(6)视察以上所得出的结论，你能将其总结为一条定理吗？定理：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．三、举例分析例(课件出示教材第71页例题)精读教材第71页例题思索如下问题：(1)∠AOD和∠BOE的度数有什么数量关系？(2)依据角的数量关系可以得到哪两条弧相等？(3)依据已知条件如何转化弧的等量关系？(4)依据弧之间的关系你能得到正确的结论吗？(5)试着合作完成证明过程．四、练习巩固1．下列命题中，正确的是()A．圆只有一条对称轴B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C．圆有多数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D．圆有多数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴2．下列叙述不正确的是________(填序号)．①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②圆有多数条对称轴，任何一条直径都是它的对称轴；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等．3．如图，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠ACB＝60°，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.五、课堂小结1．易错点：(1)一个圆围着它的圆心旋转随意一个角度，还能与原来的图形重合；(2)圆是轴对称图形，其对称轴是随意一条过圆心的直线，“直径是圆的对称轴”的说法是错误的；(3)圆中的圆心角、弧、弦之间的关系定理是以“同圆或等圆”为前提，定理中的“弧”一般指劣弧．2．归纳小结：(1)圆是轴对称图形，其对称轴是随意一条过圆心的直线；(2)圆是中心对称图形，对称中心是圆心；(3)在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．3．方法规律：(1)运用的方法有：叠合法、轴对称、旋转、推理证明等；(2)圆具有旋转不变性；(3)在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．六、课外作业1．教材第72页“随堂练习”第1、2、3题．2．教材第72～73页习题3.2第1、2、3题．本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、视察思索等操作活动，让学生亲身经验学问的发生、