九年级数学下册第三章圆综合与实践设计遮阳篷教案新版北师大版

Page1设计遮阳篷1．经验从实际问题抽象出数学问题―建立模型―综合应用已有的学问解决问题的过程，进一步丰富学生的空间观念和符号感．2．通过借助已有的信息去推断事物改变趋势的活动，发展学生的推理实力．重点将生活中的遮阳篷抽象成几何图形，建立数学模型．难点从实际问题抽象出数学问题，综合应用已有的学问解决问题．一、情境导入同学们，每当炎炎夏日，我们想拥有凉爽、舒适的生活，将阳光挡在户外，又要拥有光明柔软的光线，更想与窗外的宜人风光面对面，有种东西能帮助我们做到，你们知道是什么吗？(展示生活中常见的遮阳篷图片)(1)这些遮阳篷有什么不同？(2)这么多的遮阳篷，它们的大小、形态、结构也不尽相同，请同学们想一想遮阳篷有什么作用？遮阳篷的作用：夏天能最大限度地遮挡燥热的阳光，冬天能最大限度地使暖和的阳光射入室内．(3)假如你来设计遮阳篷，你会关注哪些要素？二、探究新知如图①所示，假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为hcm，此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α，最大夹角为β.请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天燥热的阳光，又能最大限度地使冬天暖和的阳光射入室内．探究1：让冬天的阳光最大限度地照进来把图①画成图②，某中AB表示窗户(AB＝hcm)，BCD表示直角形遮阳篷．(1)当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，遮阳篷BCD应当具备什么条件？请在图③中画出．当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，那么遮阳篷的边BD必需和太阳光平行，即BD边必需与地平面的夹角为α，又因为△BCD是直角三角形，CD平行于地平面，此时只要直角形遮阳篷∠BDC＝α，就能保证太阳光刚好全部射入室内．思索：此时，BC，CD唯一吗？BC和CD都不唯一．探究2：最大限度地拦住夏天的阳光(2)当太阳光与地平面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内，遮阳篷BCD应如何设计？请在图④中画图表示，此时，BC唯一吗？CD呢？阳光最多照到A处，此时CD边与水平面平行，故遮阳篷照旧不唯一．BC和CD都不唯一．探究3：在冬天能最大限度地使暖和的阳光射入室内，在夏天又能最大限度地遮挡燥热的阳光假如要同时满意(1)(2)两个条件，那么遮阳篷BCD应如何设计？画出示意图．应过点B作夹角为α时间线的平行线，交过点A夹角为β时的光线于点D，作DC⊥AB延长线于点C，则遮阳篷BCD即为所求．在Rt△BCD中，∠BDC＝α，则BC＝CDtanα①.在Rt△ACD中，∠ADC＝β，则AC＝h＋BC＝CD·tanβ.②把①代入②得h＋CDtanα＝CDtanβ.③解③得CD＝eq\f(h,tanβ－tanα).因此在Rt△BCD中，BC＝CD·tanα＝eq\f(htanα),\s\do5(tanβ－tanα)).三、举例分析通过查阅了地理书籍，得到枣庄处于北纬34.52度．依据教材学问点枣庄冬至这一天正午时刻的太阳光与地平面的夹角约为35°，夏至这一天正午时刻的太阳光与地平面的夹角为81°，如图，设计一个直角遮阳篷BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天燥热的阳光，又能最大限度地使冬天暖和的阳光射入室内，恳求出CD和BC的长度．学生代入公式计算即可．四、练习巩固1．假如要求遮阳篷的CD边为圆弧形(C，D同高)，那么还须要知道________，________才能进行设计．2．假如要求遮阳篷的CD边为抛物线形，那么你还须要知道________才能进行设计．3．假如要求遮阳篷的CD边可伸缩，那么你应如何设计？五、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？六、课外作业各小组依据自家实际状况，设计一遮阳篷制作方案，并绘出相应的草图，要求好用、美观，形式不限．上这堂课前自己心里的确没有底，以前课题学习课很少上，所以课前查阅了大量的资料，到最终确定用这样的思路去绽开教学，作为四大版块(数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习)之一的课题学习，不是定位在某一目标的详细相识，而是重在过程性学习．其活动的主要目的是让学生在具有肯定挑战性的问题情境中经验多角度相识问题、多种形式表现问题、多种策略思索问题，并尝试说明不