华师版八年级数学第一学期期末测试卷附答案

华师版八年级数学第一学期期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.9的平方根是()A．±3B．±eq\f(1,3)C．3D．－32．下列运算正确的是()A．x3·x4＝x12B．(x3)4＝x7C．x8÷x2＝x6D．(3b3)2＝6b63．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是()A．8、15、17B．7、24、25C．3、4、5D．2、3、eq\r(7)4．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是()①作射线OC；②在射线OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大于eq\f(1,2)DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C.A．①②③B．②①③C．②③①D．③①②5．如图是丽水PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是()A．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B．表示建筑扬尘的占7%C．表示煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为126°D．煤炭燃烧的影响最大6．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为()A．40°B．30°C．70°D．50°7．下列分解因式正确的是()A．－ma－m＝－m(a－1) B．a2－1＝(a－1)2C．a2－6a＋9＝(a－3)2 D．a2＋3a＋9＝(a＋3)28．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是()A．1B．2C．3D．49．如图，数轴上点A、B分别对应数1、2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是()A．eq\r(3)B．eq\r(5)C．eq\r(6)D．eq\r(7)10．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．不能确定二、填空题(每题3分，共15分)11．请写出一个大于1且小于2的无理数：________．12．已知x2n＝5，则(3x3n)2－4(x2)2n的值为________．13．如图是小强根据全班同学最喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则最喜欢“体育”节目的人数是________．14．有下列命题：①正实数都有平方根；②实数都可以用数轴上的点表示；③等边三角形有一个内角为60°；④全等三角形对应边上的角平分线相等．其中逆命题是假命题的是________．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3.5cm，则△OBC的面积为________cm2.三、解答题(16，23题每题12分，17，20题每题6分，19题9分，18，21，22题每题10分，共75分)16．计算：(1)eq\r(49)－eq\r(3,27)＋|1－eq\r(2)|＋eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,3)))\s\up12(2))；(2)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.17．先化简，再求值．[(ab－2)(ab＋3)－5a2b2]÷(－ab)，其中a＝eq\f(1,2)，b＝－eq\f(1,2).18．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，DC.(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．19．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次一共抽取了________名学生；统计图中的a＝________，b＝________；(2)通过计算补全条形统计图；(3)扇形统计图中C“葫芦雕刻”对应的扇形的圆心角为________．20．如图，一个牧童在小河MN的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事所走的最短路程是多少？21．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心将三角尺掉到了两墙之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)由三角尺的刻度可知AC＝25，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖块的厚度相等)．22．阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2－b2c2＝a4－b4，①所以c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)，②所以c2＝a2＋b2，③所以△ABC是直角三角形．④根据上述解题过程回答下列问题：(1)上述解题过程，从第________步(填该步的序号)开始出现错误，错误的原因为____________________；(2)请你将正确的解答过程写下来．23．问题初探如图①，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．类比再探如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连结BE，则∠EBD＝________．(直接写出答案，不写过程)方法迁移如图③，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连结BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？答案：________(直接写出答案，不写过程)．拓展创新如图④，△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连结BE.猜想∠EBD的度数，并说明理由．

答案一、1.A2.C3.D4.C5.C6．A【点拨】∵AD∥BC，∴∠C＝∠1＝70°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－70°＝40°.7．C8.D9.B10．B【点拨】如图，过P作PF∥BC交AC于F，∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，易知△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF.∵PE⊥AC，∴AE＝EF.∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ.在△PFD和△QCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠PDF＝∠QDC，,∠PFD＝∠QCD，,PF＝CQ，))∴△PFD≌△QCD(A.A.S.)，∴FD＝CD.∵AE＝EF，∴EF＋FD＝AE＋CD，∴AE＋CD＝DE＝eq\f(1,2)AC.∵AC＝1，∴DE＝eq\f(1,2).二、11.eq\r(3)(答案不唯一)12.102513.1014．①③④15．21【点拨】∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∴∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，∴OE＝BE，OF＝FC，∴EF＝BE＋CF，∴AE＋EF＋AF＝AB＋AC.∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴(AB＋BC＋AC)－(AE＋EF＋AF)＝12cm，∴BC＝12cm.∵O到AB的距离为3.5cm，且O在∠ABC的平分线上，∴O到BC的距离也为3.5cm，∴△OBC的面积是eq\f(1,2)×12×3.5＝21(cm2)．三、16.解：(1)原式＝7－3＋eq\r(2)－1＋eq\f(1,3)＝eq\f(10,3)＋eq\r()eq\r(2).(2)原式＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷x2y＝(2x3y2－2x2y)÷x2y＝2xy－2.17．解：[(ab－2)(ab＋3)－5a2b2]÷(－ab)＝(a2b2－2ab＋3ab－5a2b2)÷(－ab)＝(－4a2b2＋ab)÷(－ab)＝4ab－1.当a＝eq\f(1,2)，b＝－eq\f(1,2)时，原式＝4×eq\f(1,2)×eq(－\f(1,2))－1＝－1－1＝－2.18．(1)证明：在△ABE和△CBD中，∵AB＝CB，∠ABC＝∠CBD＝90°，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD(S.A.S.)．(2)解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°.∵∠CAE＝30°，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°.由(1)知△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠AEB＝75°.19．解：(1)120；12；36(2)E类别的人数为120－18－12－30－36＝24.补全条形统计图如图所示：(3)90°20．解：如图，作点A关于MN的对称点A′，连结A′B交MN于点P，连结AP，则AP＋PB＝A′P＋PB＝A′B，即AP＋PB就是最短路程．在Rt△A′DB中，由勾股定理，得A′B＝eq\r(DA′2＋DB2)＝eq\r(（7＋4＋4）2＋82)＝17(km)．答：他要完成这件事所走的最短路程是17km.21．(1)证明：由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°.又∵∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE.在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(A.A.S.)．(2)解：由题意得AD＝4a，BE＝3a.∵△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a.在Rt△ACD中，根据勾股定理得AD2＋CD2＝AC2，∴(4a)2＋(3a)2＝252，解得a＝5(负值已舍去)，∴砌墙砖块的厚度a为5.22．解：(1)③；忽略了a2－b2＝0的情况(2)因为a2c2－b2c2＝a4－b4，所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，所以c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0，所以(a2－b2)[c2－(a2＋b2)]＝0，所以a2－b2＝0或c2－(a2＋b2)＝0，即a＝b或c2＝a2＋b2.所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．23．解：问题初探：BE＝CD.理由：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD(S.A.S.)，∴BE＝CD.类比再探：90°方法迁移：BC＝BD＋BE拓展创新：∠EBD＝120°.理由：过点M作MG∥AC交BC于点G，如图，则∠BMG＝∠A＝60°，∠BGM＝∠C＝60°，∴△BMG是等边三角形，∴BM＝GM，∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠DMG.又∵ME＝MD，∴△BME≌△GMD(S.A.S.)，∴∠MBE＝∠MGB＝60°，∴∠EBD＝∠MBE＋∠MBG＝120°.八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±eq\r(2) B.eq\r(2) C．±2 D．22．下列分式的值不可能为0的是()A.eq\f(4,x－2) B.eq\f(x－2,x＋1) C.eq\f(4x－9,x－2) D.eq\f(2x＋1,x)3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简eq\f(x2,x－1)＋eq\f(1,1－x)的结果是()A．x＋1 B.eq\f(1,x＋1) C．x－1 D.eq\f(x,x－1)8．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－eq\r(11)最接近的点是()A．A B．B C．C D．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为()A.eq\f(300,x)＝eq\f(200,x＋30) B.eq\f(300,x－30)＝eq\f(200,x)C.eq\f(300,x＋30)＝eq\f(200,x) D.eq\f(300,x)＝eq\f(200,x－30)10．如图，这是一个数值转换器，当输入的x为－512时，输出的y是()(第10题)A．－eq\r(3,2) B.eq\r(3,2) C．－2 D．211．如图，从①BC＝EC；②AC＝DC；③AB＝DE；④∠ACD＝∠BCE中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4(第11题)(第12题)12．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH的长为()A．3 B．4 C．5 D．613．若△÷eq\f(a2－1,a)＝eq\f(1,a－1)，则“△”是()A.eq\f(a＋1,a) B.eq\f(a,a－1) C.eq\f(a,a＋1) D.eq\f(a－1,a)14．以下命题的逆命题为真命题的是()A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2＋b2＞015.eq\f(x2＋x,x2－1)÷eq\f(x2,x2－2x＋1)的值可以是下列选项中的()A．2 B．1 C．0 D．－116．定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[eq\r(65)]＝8；②[eq\r(8)]＝2；③[eq\r(2)]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：eq\r(7.2)≈2.683，则eq\r(720)≈______，eq\r(0.00072)≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用的时间与以最大航速逆流航行60km所用的时间相同，如果设江水的流速为xkm/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)eq\f(3,x－2)＝2－eq\f(x,x－2)；(2)eq\f(2,1＋2x)－eq\f(3,1－2x)＝eq\f(6,4x2－1).21．已知(3x＋2y－14)2＋eq\r(2x＋3y－6)＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算eq\f(x2－2x＋1,x2－1)÷eq\f(x－1,x2＋x)－x的值，其中x＝2020.”甲同学把“x＝2020”错抄成“x＝2021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①eq\r(2×4×6×8＋16)＝eq\r(（2×8）2)＋eq\r(16)＝16＋4＝20；②eq\r(4×6×8×10＋16)＝eq\r(（4×10）2)＋eq\r(16)＝40＋4＝44；③eq\r(6×8×10×12＋16)＝eq\r(（6×12）2)＋eq\r(16)＝72＋4＝76；④eq\r(8×10×12×14＋16)＝eq\r(（8×14）2)＋eq\r(16)＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算：eq\r(2016×2018×2020×2022＋16)；(2)请你猜想eq\r(2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16)(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为ts(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x，t的值．(第26题)

答案一、1.D2.A3.D4.D5.B6．D【点拨】∵AB∥EF，∴∠A＝∠E.又AB＝EF，∠B＝∠F，∴△ABC≌△EFD(ASA)．∴AC＝DE＝7.∴AD＝AE－DE＝10－7＝3.7．A8.D9.C10.A11.B12.B13．A【点拨】∵△÷eq\f(a2－1,a)＝eq\f(1,a－1)，∴△＝eq\f(1,a－1)·eq\f(a2－1,a)＝eq\f(a＋1,a).14．B15.D16.A二、17.ASA18.26.83；0.0268319.eq\f(120,30＋x)＝eq\f(60,30－x)；10【点拨】根据题意可得eq\f(120,30＋x)＝eq\f(60,30－x)，解得x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，所以江水的流速为10km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x－2)－x.去括号，得3＝2x－4－x.移项、合并同类项，得x＝7.经检验，x＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x)－3(1＋2x)＝－6.去括号，得2－4x－3－6x＝－6，移项、合并同类项，得－10x＝－5.解得x＝eq\f(1,2).经检验，x＝eq\f(1,2)是原方程的增根，∴原分式方程无解．21．解：∵(3x＋2y－14)2＋eq\r(2x＋3y－6)＝0，(3x＋2y－14)2≥0，eq\r(2x＋3y－6)≥0，∴3x＋2y－14＝0，2x＋3y－6＝0.解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y－14＝0，,2x＋3y－6＝0，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝－2.))(1)x＋y＝6＋(－2)＝4，∴x＋y的平方根为±eq\r(4)＝±2.(2)y－x＝－8，∴y－x的立方根为eq\r(3,－8)＝－2.22．解：∵eq\f(x2－2x＋1,x2－1)÷eq\f(x－1,x2＋x)－x＝eq\f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x（x＋1）,x－1)－x＝x－x＝0，∴该式的结果与x的值无关，∴把x的值抄错，计算的结果也是正确的．23．证明：(1)∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠ABO＝∠DCO.在△ABO和△DCO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,AB＝CD，,∠ABO＝∠DCO，))∴△ABO≌△DCO(ASA)．(2)∵△ABO≌△DCO，∴BO＝CO.∵BE∥CF，∴∠OBE＝∠OCF，