辽宁省沈阳市部分学校2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试卷(含详解)

辽宁省沈阳市部分学校2025届九年级上学期第二次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．在中,、都是锐角,且,,则的形状是()A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定2．下列各图中,在地面上形成的投影与其它三项不同的是()A. B.C. D.3．一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球,这些球除颜色外其它都相同,搅匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率是,则袋中约有红球()A.个 B.6个 C.4个 D.2个4．随着经济的逐渐复苏,某创投公司近两年营销总收入逐年递增.该公司前年缴税万元,去年缴税万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是()A. B. C. D.5．在平面直角坐标系中,若点,,都在反比例函数的图象上,则下列结论正确的是()A. B. C. D.6．如图,图形甲与图形乙是位似图形,O是位似中心,图形甲与图形乙的位似比为,点A、B的对应点分别为点、.若,则的长为()A.6 B.8 C.9 D.107．下列二次函数的图象,不能通过函数的图象平移得到的是()A. B.C. D.8．如图,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架,然后向左扭动框架,观察所得四边形的变化.下面判断错误的是()A.四边形由矩形变为平行四边形 B.对角线的长度减小C.四边形的面积不变 D.四边形的周长不变9．如图,在和中,,,M是的中点,连接,,,若,则的面积为()A.24 B.18 C.16 D.1210．如图,在平面直角坐标系中,菱形的一个顶点A在x轴正半轴上,另一个顶点C的坐标为,D是抛物线上一点,且在x轴上方,则面积的最大值为()A. B. C. D.二、填空题11．已知,则的度数为______.12．如图,在中,,,将绕点A逆时针方向旋转,得到,连接,交于点D,则的值为______.13．规定：两个函数,的图象关于y轴对称,则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数与的图象关于y轴对称,则这两个函数互为“Y函数”.若函数(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点,则其“Y函数”的解析式为______.14．如图,在平面直角坐标系中,已知A,B两点的坐标分别为,,将线段平移得到线段.点B的对应点是,则经过点C的双曲线的函数解析式为______.15．如图,点O是正方形的中心,,,在中,,过点D,,分别交,于点G,M,连接,,.若,则的值为______.三、解答题16．(1)解方程：；(2)如图,下面几何体的三种视图有没有错误(不考虑尺寸)？如果错了,请在图中加以改正？17．郑明同学的口袋中有4把相似的钥匙,其中2把钥匙(记为,)能打开家里的门锁,而剩余的2把钥匙(记为,)不能打开家里的门锁.(1)郑明从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开家里门锁的概率是______；(2)请用树状图或列表等方法,求出郑明同学从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开家里的门锁(摸出的钥匙不再放回),而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开该门锁的概率.18．如图,在中,,,,于B,点D为射线上一点,连接,若与相似.(1)求的长；(2)请直接写出与的面积比.19．金秋时节,辽北农村山货迎来丰收季,某乡村坚果加工厂购进一批成本价为50元的松子,经加工后对外批量销售,如果按70元销售,每天可卖出.通过市场调查发现,松子售价每降低2元,日销售量就增加.(1)若日利润保持不变,该厂想尽快销售完这批松子,售价应定为多少元；(2)某网购平台果品经销商也销售同款松子,标价为75元,为提高市场竞争力,促进线上销售,该经销商对商品实行打折销售,使其销售价格不超过(1)中的售价,则该商品至少需打几折销售？20．如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,并且测得.轮船甲自西向东匀速航行,同时轮船乙沿正北方向匀速航行,它们的速度分别为和.经过,轮船甲航行至B处,轮船乙航行至D处,测得,此时B处距离码头O有多远？(精确到)(参考数据：,,)21．在平面直角坐标系中,已知直线与双曲线(k、b为常数,且)交于,两点.(1)求k与b的值；(2)如图,直线交x轴于点C,交y轴于点D,若点E为的中点,求的面积.22．如图1,将矩形纸片折叠,使点B落在对角线上,点A,B的对应点分别记为,,折痕与边,分别交于点E,F.(1)如图1,当点与点D重合时,请判断四边形的形状,并说明理由；(2)如图2,当,,时,求的值；(3)如图3,当时,试探究与之间的数量关系.23．定义：在平面直角坐标系中,若点N为直线与抛物线的一个交点,则称点N为此抛物线的“叠点”.例如：经过计算可知和都是抛物线的“叠点”.已知抛物线L：与x轴分别交于点A,B(点A在点B左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(1)试判断抛物线L有几个“叠点”,并说明理由；(2)若抛物线L的对称轴是直线,对称轴与x轴交于点E.试直接写出抛物线L的解析式为：______；如图所示,P是抛物线L上的一个动点,且位于第一象限,连接,,请问：当的面积取到最大值时,点P是否为抛物线L上的“叠点”？请给出结论,并说明理由.

参考答案1．答案：A解析：,；又,..故选：A.2．答案：C解析：根据题意得,选项A,B,D是中心投影,选项C是平行投影∴在地面上形成的投影与其它三项不同的是C.故选：C.3．答案：A解析：设红球有x个,由题意可得,,解得：,故选：A.4．答案：B解析：设该公司这两年缴税的年平均增长率是x,由题意得：,解得：,(舍去),故选：B.5．答案：C解析：∵,∴反比例函数图象分别位于第一、三象限,且在每个象限内y随x的增大而减小,∵,∴,∵,∴,∴,故选：C.6．答案：B解析：∵图形甲与图形乙是位似图形,位似比为,,∴,即,解得,故选：B.7．答案：C解析：A、的图象向上平移3个单位得到,故A选项不符合题意；B、的图象向右平移3个单位得到,故B选不项符合题意；C、的图象不能平移得到,故C选项符合题意；D、的图象向左平移3个单位,再向下平移3个单位得,故D选项不符合题意.故选：D.8．答案：C解析：A、因为矩形框架向左扭动,,,但不再为直角,所以四边形变成平行四边形,故A正确,不符合题意；B、向左扭动框架,的长度减小,故B正确,不符合题意；C、因为拉成平行四边形后,高变小了,但底边没变,所以面积变小了,故C错误,符合题意；D、因为四边形的每条边的长度没变,所以周长没变,故D正确,不符合题意,故选：C.9．答案：D解析：过M作于E,∵,,M是的中点,∴,,∴,∵,,∴,由勾股定理得：,∴的面积为,故选：D.10．答案：A解析：∵菱形顶点C的坐标为,∴,∴,设点,∴的面积,∵,故面积有最大值为,故选：A.11．答案：/度解析：∵,∴,故答案为：.12．答案：5解析：作,如图所示：∵,∴设,则,∴,∵,,∴,∴,,∵,∴设,则,∴,∴,∴,,∴,故答案为：5.13．答案：或解析：函数(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点,函数(k为常数)的图象与x轴也只有一个交点,当k=0时,函数解析为,它的“Y函数”解析式为,它们的图象与x轴只有一个交点,当时,此函数是二次函数,它们的图象与x轴都只有一个交点,它们的顶点分别在x轴上,,得,故,解得,故原函数的解析式为,故它的“Y函数”解析式为,故答案为：或.14．答案：解析：,将线段平移得到线段,点B的对应点是,向左平移了4个单位,向上平移了1个单位,平移后对应的点,设反比例函数解析式为,将点代入得,,.故答案为：.15．答案：/解析：如图,连接,过点F作于点H,∵,,∴,∵四边形是正方形,∴,,∴,,∵,∴∵,∴,∴,,∴,解得：,,∴,∵,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∵,,∴,∵,,∴,∵,∴.故答案为：.16．答案：(1)，(2)主视图正确,左视图、俯视图错误,正确的三视图见解析解析：(1),,,.,,；(2)主视图正确,左视图、俯视图错误.正确的三视图如图所示：17．答案：(1)(2)解析：(1)郑明同学的口袋中有4把相似的钥匙,其中2把钥匙(记为,)能打开家里的门锁,郑明从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开家里门锁的概率是,故答案为：；(2)根据题意可画树状图如下：由图知,总共的情况有种,其中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开家里的门锁(摸出的钥匙不再放回),而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开该门锁的情况有4种,第一次随机摸出的一把钥匙不能打开家里的门锁(摸出的钥匙不再放回),而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开该门锁的概率为.18．答案：(1)6或(2)或3解析：(1)在中,,,,∴,当时,,即,解得：；当时,,即,解得：；的长为6或；(2)当时,面积比；当时,面积比,则与的面积比为或3.19．答案：(1)60元(2)8折销售解析：(1)设售价应定为x元,则每的利润为元,依题意,得：,整理得：,解得：,(不合题意,舍去).答：若日利润保持不变,该厂为尽快销售完这批松子,售价应定为60元.(2)设该款松子需要打a折销售,由题意,得,,解得：.答：该商品至少需打8折销售.20．答案：解析：设B处与码头O相距,∵在中,,；在中,,,.,,,∴B处距离码头O大约.21．答案：(1),(2)解析：(1)点,在直线上,解得：,代入反比例函数解析式,即,得,；(2)由(1)可得直线的解析式为,令,解得,令,解得,,,点E为的中点,,22．答案：(1)四边形是菱形.理由见解析(2)(3)解析：(1)当点与点D重合时,四边形是菱形.理由如下：设与交于点O,如图1,由折叠得：,,∴,∵四边形是矩形,∴,∴,∴,∴,∵,∴四边形为平行四边形,∵,∴四边形是菱形；(2)∵四边形是矩形,,,,∴,,,∴,,如图,设与交于点M,过点作于K,由折叠得：,,,∴,∵,∴,∴,即,∴,∴∵,,∴,∴,即,∴,,∴,∴在中,.(3)∵,∴,由折叠得：,∴,∴,∵四边形是矩形,∴,,∴,∴是等边三角形,∴,∴在中,,∴与间满足的数量关系是.23．答案：(1)抛物线L有两个“叠点”,见解析(2)不是,见解析解析：(1)抛物线L有两个“叠点”,理由如下：在抛物线L：中,令,得：,整理得：,,又,,,有两个不相等的实数根,直线与