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文档简介
广东省东莞市2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题1.下面四个汉字中,可以看做是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在下列各原命题中,逆命题是假命题的是()A.两直线平行,同旁内角互补B.如果两个三角形全等,那么这两个三角形的对应边相等C.如果两个三角形全等,那么这两个三角形的对应角相等D.两个相等的角是对顶角3.若等腰三角形的两条边长分别为6cm和13cm,则它的周长为()A.26 B.32 C.26或32 D.19或264.如图,,,要得到,可以添加()A. B. C. D.5.下列各式计算正确的是()A. B.C. D.6.在勾股定理的学习过程中,我们已经学会了运用以下图形,验证著名的勾股定理:这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数,图形与几何等领域中的许多数学公式和规律,它体现的数学思想是()A.统计思想 B.分类思想 C.数形结合思想 D.函数思想7.如图所示,在中,,的垂直平分线交于点D,交于点E,已知,则是()A. B. C. D.8.若是一个完全平方式,则k的值()A.8 B.-8 C.4 D.8或-89.如图,中,,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,于F,下列结论;①;②;③;④.其中正确的结论为()A.②③ B.①③ C.①②③ D.①②④10.甲,乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行乙车出发2h后休息,当两车相遇时,两车立即按原速度继续向目的地行驶设甲车行驶的时间为,甲,乙两车到B地的距离分别为,,,关于x的函数图象如图下列结论:①甲车的速度是;②乙车休息了0.5h;③两车相距akm时,甲车行驶了正确的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题11.已知,则______.12.正多边形的每个内角等于,则这个正多边形的边数为____________条.13.______.14.若点和点关于y轴对称,则点______.15.等腰三角形中一个角为,则这个等腰三角形的顶角的度数为______.16.如图所示,在矩形中,厘米,厘米,点P沿边从点A开始向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q沿从点B开始向点C以2厘米/秒的速度移动,P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间.如果当移动的时间在,那么四边形的面积与矩形的面积关系的规律是______.17.我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律:以上系数三角表称为“杨辉三角”,根据上述规律,展开式的系数和是______.三、解答题18.化简.19.如图,已知,,,求证:.20.如图所示,是的角平分线,于点E.的面积为,,,则的长为多少?21.如图,三个顶点的坐标分别为、、.(1)画出关于y轴的对称图形,并写出点的坐标;(2)在y轴上求作一点P,使的周长最小,并求出点P的坐标及的周长最小值.22.先化简,再求值:,其中,.23.已知实数a、b、c满足.(1)求a、b、c的值;(2)判断以a、b、c为边能否构成三角形?若能构成三角形,判别此三角形的形状,并求出三角形的面积;若不能,请说明理由.24.如图,在四边形ABCD中,,E为CD的中点,连接AE、BE,,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1);(2).25.我们现给出如下结论:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,图形语言说明:如图1所示,在中,,由是中线,可得.请结合上述结论解决如下问题:已知:P是边上的一动点(不与A,B集合),分别过点A、点B向直线作垂线,垂是分别为点E点F,Q为边的中点.(1)如图2所示,当点P与点Q重合时,与的位置关系是____________,与的数量关系是____________.(2)如图3所示,当点P在线段上不与点Q重合时,试判断与的数量关系,并给与证明.(3)如图4所示,当点P在线段的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
参考答案1.答案:A解析:根据轴对称图形的定义可知,只有选项A的图形可以沿一条直线折叠使得直线两旁的部分能够互相重合,故A选项是轴对称图形.故选:A.2.答案:C解析:A逆命题是同旁内角互补,两直线平行,是真命题,∴A不符合题意;B逆命题是如果两个三角形的对应边相等,那么这两个三角形全等,是真命题,∴B不符合题意;C逆命题是如果两个三角形的对应角相等,那么这两个三角形全等,是假命题,∴C符合题意;D逆命题是如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,是真命题,∴D不符合题意;故选C.3.答案:B解析:当13cm为底边长时,则两条腰长为6cm,但,不构成三角形,舍去;当6cm为底边长时,则两条腰长为13cm,满足,构成三角形,∴该等腰三角形的周长为,故选:B.4.答案:B解析:A、∵,∴,又∵,只有两组相等的条件,∴不能判定,不符合题意;B、∵,∴,又∵,,∴,∴可以证明,符合题意;C、∵,又∵,,两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等,∴不能证明,不符合题意;D、∵,又∵,,两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等,∴不能证明,不符合题意.故选:B.5.答案:D解析:A、,故本选项错误;B、,故本选项错误;C、,故本选项错误;D、,故本选项正确.故选:D.6.答案:C解析:根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法,如勾股定理的推导是根据图形面积转换得以证明的,由图形到数学规律的转化体现的数学的思想为:数形结合思想,故选:C.7.答案:B解析:∵的垂直平分线交于点D,∴,∴是等腰三角形,,∵,∴设,则,∴,∴,即,故选:B.8.答案:D解析:∵是一个完全平方式,∴,解得:,故选:D.9.答案:C解析:∵,∴,∵CD是AB边上的高,∴,∴,∴,故①说法正确;∵AE是的角平分线,,,∴,,,∵,,∴,∴,故②说法正确;∵,,,∴,∴,故③说法正确;假设,又∵,,∴,∴,∵,∴,又∵D与F不重合,∴,∴,故④说法错误,故选C.10.答案:A解析:由函数图象可知,甲5小时到达,速度为,故①正确;甲与乙相遇时,时间为,所以乙休息了,②正确;乙的速度为:,在2小时时,甲乙相距,∴在2小时前,若两车相距时,,解得,当两车相遇后,即2.5小时后,若两车相距akm时,,解得,∴两车相距时,甲车行驶了或,故③错误;故选:A.11.答案:解析:由题意得,,,解得:,,所以,故答案为:.12.答案:12解析:多边形内角和为,则每个内角为/,,所以应填12.13.答案:解析:故答案为:.14.答案:0解析:点和点关于y轴对称,,,解得:,,,故答案为:0.15.答案:解析:,的角只能为等腰三角形的顶角,这个等腰三角形的顶角的度数为,故答案为:.16.答案:当时,四边形的面积总是矩形的面积一半解析:由题意可知,,,,,,,,,,,,当时,四边形的面积总是矩形的面积一半,故答案为:当时,四边形的面积总是矩形的面积一半.17.答案:解析:解展开式中所有项的系数和为,展开式中所有项的系数和为,展开式中所有项的系数和为,,展开式的系数和是,故答案为:.18.答案:解析:.19.答案:见解析解析:证明:∵,∴.即,在和中,∴.∴.20.答案:2解析:如图,作于F,是的角平分线,,,,的面积为,,,,即,.21.答案:(1)(2)解析:(1)如图所示,由图可知;(2)如图所示,点P即为所求点.设直线的解析式为,∵,,∴,解得,∴直线的解析式为,∴点P坐标,∴的周长最小值.22.答案:;2022解析:原式.当,时,原式.23.答案:(1),,(2)直角三角形;面积为解析:(1)∵实数a,b,c满足∴,,,∴,,;(2)∵,,,∴,,,∴,∴以a,b,c为边的三角形是直角三角形,∴该三角形的面积为:.24.答案:(1)证明见解析(2)证明见解析解析:(1),,,点E是CD的中点,,在和中,,,;(2)由(1)
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