北师大版不等式课件

不等式课件说明本课件旨在帮助学生理解和掌握不等式相关知识。什么是不等式表达式不等式是包含大于号(>)、小于号(<)、大于等于号(≥)或小于等于号(≤)的数学表达式。关系不等式表示两个表达式之间的关系，而不是简单的相等。解不等式的解是指满足不等式条件的数值范围。不等式的定义不等式的含义不等式是指表示两个数或代数式大小关系的式子。它用符号“>”、“<”、“≥”、“≤”来表示大小关系。不等式的类型不等式可以分为严格不等式和非严格不等式。严格不等式用“>”或“<”表示，非严格不等式用“≥”或“≤”表示。不等式的基本性质对称性如果a>b，那么b传递性如果a>b且b>c，那么a>c。加法性质如果a>b，那么a+c>b+c。减法性质如果a>b，那么a-c>b-c。加法性质不等式两边同时加上同一个数不等式的方向不变示例如果a<b，则a+c<b+c减法性质1等式两边同时减去同一个数，不等号的方向不变如果a>b，则a-c>b-c2等式两边同时减去同一个不等式，不等号的方向不变如果a>b且c>d，则a-c>b-d乘法性质正数如果a>b，且c>0，则ac>bc。负数如果a>b，且c<0，则ac<bc。除法性质两边同除不等式两边同除以同一个正数，不等号方向不变。两边同除不等式两边同除以同一个负数，不等号方向改变。不等式的解定义使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.解集不等式的解的集合叫做不等式的解集.一元一次不等式定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式，称为一元一次不等式。形式一般形式为：ax+b<0，ax+b>0，ax+b≤0，ax+b≥0（其中a≠0）。例子例如：2x-3<5，-x+1≥0等。一元一次不等式的解法1移项将不等式中含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边。2系数化简将不等式两边同除以未知数的系数，得到最简形式。3判断符号如果系数为正数，则不等式方向不变；如果系数为负数，则不等式方向改变。一元二次不等式1定义形如ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0(a≠0)的不等式称为一元二次不等式.2解法用因式分解、配方法、公式法解一元二次方程,并结合二次函数图像.3解集一元二次不等式的解集可能是区间、集合或空集.一元二次不等式的解法1配方通过配方将不等式转化为(x-a)^2>b或(x-a)^2<b的形式。2判别式利用判别式判断方程的根的情况，确定不等式的解集。3数轴在数轴上标出方程的根，根据不等式的符号确定解集。一元二次不等式的图像一元二次不等式的图像可以帮助我们直观地理解不等式的解集。通过观察图像，我们可以确定不等式解集的范围。例如，对于不等式x^2-4x+3<0，我们可以将函数y=x^2-4x+3的图像绘制出来。通过观察图像，我们可以发现该函数的图像与x轴有两个交点，分别是x=1和x=3。在x轴下方，函数的值小于0，所以不等式x^2-4x+3<0的解集为1<x<3。一元一次不等式组1定义包含两个或多个以同一个未知数为未知数的一元一次不等式，称为一元一次不等式组。2解集使不等式组中所有不等式同时成立的未知数的值，叫做这个不等式组的解集。3表示方法用数轴表示，通常用实心圆点表示解集中的端点，用空心圆点表示解集中的端点不包含在内。一元一次不等式组的解法解每个不等式将不等式组中的每个不等式单独解开，得到每个不等式的解集。求解集的交集将所有不等式的解集求交集，得到不等式组的解集。表示解集用数轴或不等式表示不等式组的解集。一元二次不等式组1解集两个不等式的解集的交集2解法分别求解两个不等式3不等式组包含两个或多个一元二次不等式一元二次不等式组的解法1解法解一元二次不等式组，要先分别解出每个不等式的解集，然后取所有解集的交集作为不等式组的解集2步骤分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集3注意要根据不等式的符号确定解集的范围，并注意取交集时应考虑每个不等式的解集绝对值不等式定义绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式，如|x|<2，|x-1|>3等。性质绝对值不等式具有一些特殊的性质，例如|x|>a(a>0)等价于x<-a或x>a。绝对值不等式的解法定义法利用绝对值的定义，将不等式转化为分段函数形式，分别求解每个区间的解集，最后合并得到最终解集。平方法将不等式两边平方，利用平方运算性质，将绝对值符号消除，然后求解得到解集。图形法利用绝对值函数的图形，结合数轴，直观地观察不等式解集的范围。不等式应用题1现实问题将实际问题转化为数学模型2不等式表达用不等式表示问题中的约束条件和目标3求解解出不等式，得到问题的答案不等式应用问题类型年龄问题经济问题速度问题行程问题不等式应用题解题步骤1理解题意仔细阅读题目,找出已知条件和所求问题。确定问题中涉及的量，以及它们之间的关系。2列出不等式根据题目中的已知条件和所求问题，建立不等式模型。要注意不等式的方向和取等号的情况。3解不等式利用不等式的性质，解出不等式的解集，并根据题意取舍解集中的元素。4检验答案将解集代入原题，检验解集是否符合题意。必要时，还需要结合实际情况进行分析。应用题实例1小明和小华一起做数学题，小明做完题目比小华多做5道。如果小华做完题目比小明少做3道，那么小明做了多少道题？应用题实例2某工厂生产一种产品，每件产品成本为10元，售价为15元。现在工厂要生产这种产品，并且希望利润不低于总成本的20%。问：工厂至少要生产多少件产品才能满足要求？应用题实例3某工厂生产某种产品，每天的生产成本为1000元，每件产品的售价为10元，工厂每天的产量为x件，要使每天的利润不少于5000元，求x的取值范围。应用题实例4某工厂生产某种产品，每天生产100件，每件成本50元，如果每天的产量提高x件，那么每件成本将降低0.2x元，问每天的产量提高多少件，才能使每天的总成本不超过5000元？课堂练习不等式应用尝试用不等式解决实际问题。图形分析利用图像理解不等式的解集。合作学习与同学交流解题思路，互相帮助。