专题 函数及其性质 中考数学复习

专题函数及其性质

录

题型特训•精准提分

题型01由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围

题型02坐标与图形变化

题型03求自变量的值或函数值

题型04函数的图象

类型一从函数的图象获取信息

类型二判断动态问题的函数图象

类型三用描点法画函数图象

题型05利用待定系数法求函数解析式

题型06一次函数的图象与性质

题型07反比例函数的图象与性质

题型08反比例系数k的几何意义

题型09二次函数的图象与性质

题型10二次函数图象与各项系数的关系

题型11与二次函数有关的最值问题

题型12一次函数、反比例函数、二次函数图象综合判断

题型13函数与方程（组）、不等式综合

题型14与函数图象有关的平移、旋转和对称问题

题型15函数与几何图形综合

4中考逆袭•高效集训

题型特训•精准提分

题型01由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围

1.（2023•浙江杭州•统考二模）点在），轴上，则点M的坐标可能为（）

A.（-4,-4）D.（4,4）C.（-2,0）D.（0,2）

2.（2023・陕西西安•西安市铁一中学校考一模）已知点P（—2+a,2Q-7）在笫四象限，且点P到两坐标轴

的距离相等，则。的值为（）

A.3B.5C.1D.-3

3.（2023・江苏盐城・景山中学校考模拟预测）若点P（-m,7九-3）关于原点对称的点在第二象限，则〃?的取

值范围为（）

A.771>3B.0<7H<3

C.m<0D.m<0或m>3

4.（2023♦广东东莞•校考模拟预测）在平面直角坐标系中，将点A（〃，1-a）先向左平移3个单位得点4,

再将4向上平移1个单位得点42,若点4落在第三象限，则。的取值范围是（）

A.2<a<3B.a<3C.a>2D.。<2或。>3

题型02坐标与图形变化

5.（2023・广东潮州・统考模拟预测）在平面直角出标系中，线段平移得到线段CD,点力（-1,4）的对应

点C（l,2）,则点3（2,1）的对应点。的坐标为（）

A.（4,-1）B.（0,3）C.（4,1）D.（-4,1）

6.（2023•内蒙占包头•包头市第二十九中学校考三模）在平面直角坐标系中，将点尸（-3,M+1）向右平移4

个单位后得到点所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.（2021.广东广州.统考一模）已知点A（-2,3）经变换后到点B,下面的说法正确的是（）

A.点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点8,则点8的坐标为B（2,6）

B.点A绕原点按顺时针方向旋转90。后到点8,则点B的坐标为8（3,2）

C.点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为8（3,-2）

D.点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2,3）

8.（2023•福建福州•福建省福州延安中学校考三模）如图所示，若点E坐标为（m,ri）,则（m+l,n-l）对应

的点可能是（）

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HA•D•

♦E

••

BC

A.A点B.B点、C.C点、D.。点

9.（2023•广东广州・统考一模）已知半曲直角坐标系中，点。（0,0）,C（2,2）,将线段OC向止南方向平移2个

单位得到线段。1加，将线段01G绕点。1按顺时针方向旋转90。后得到线段。道2,则点C2的坐标是

10.（2023・四川眉山•校考三模）平面直角坐标系内有一点M（x,y）,已知文，1y满足辰不4+（5y—2产=0,

则点M关于y轴对称的点N在第象限.

11.（2023•江苏南京•南师附中树人学校校考三模）以下对一次函数y=-%+2的图像进行变化的方案中正

确的是—（只填序号）.

①网下平移4个单位长度得到一次函数y=-x-2的图像；

②向左平移4个单位长度得到一次函数y=-%-2的图像；

③绕原点旋转90。得到一次函数y=x-2的图像；

④先沿%轴对称，再沿y轴对•称得到一次函数y=-x-2的图像.

12.（2023・湖北孝感•校考模拟预测）已知坐标平面上有一等边△ABC,其坐标分别为4（0,0）,5（2,0）,将4

A8C绕点8依顺时针方向旋转60。，如图所示.则旋转后C点的坐标为（）

A.（2+V3,1）B.（2+V3,V3）C.（3,1）D.（3,73）

题型03求自变量的值或函数值

13.（2023•江苏南通・统考模拟预测）函数y=等中，自变量x的取值范围是（）

A.无4；且%H1B.%工：且义工1C.%：且x不1D.x<：且xH1

2222

14.（2023・贵州贵阳・统考二模）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）

r1

A.y=x+1B.y=-2xC.y=x2-1D.y=-

15.（2020•重庆沙坪坝•重庆一中校考一模）根据如图所示的计算程序计算函数y的值，若输入加=-1,〃=

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2时，则输出y的值是3,若输入m=4,n=3时，则输出y的值是（）

A.-5B.-1C.1D.13

题型04函数的图象

类型一从函数的图象获取信息

16.（2022・重庆・重庆巴蜀中学校考一模）荡秋千时:秋千离地面的高度h（m）与摆动时间£（s）之间的关系如

图所示，下列结论正确的是（）

丸）

A.变量力不是关于，的函数B.当t=0.7s时，秋千距离地面0.5m

C.〃随着，的增大而减小D.秋千静止时离北面的高度是1m

17.（2022・重庆.重庆八中校考一模）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温（°C）如何随

时间的变化而变化.下列从图象中得到的信息正确的是（）

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A.当日6时的气温最低

B.当日最高气温为26℃

C.从6时至14时，，气温随时间的推移而上升

D.从14时至24时，气温随时间的推移而下降

18.（2022・重庆九龙坡・重庆市育才中学校联考二模）甲乙两军分别从A、8两地同时出发，甲车从A地匀

速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地.两车之间的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h）

之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km//?.下列说法错误的是（）

A.人、8两地相距360灯〃B.甲车的速度为100如?〃？

C.点E的横坐标为蓝D.当甲车到8地时，甲乙两车相距280h〃

19.（2024.福建南平.统考一模〉水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系

如图所示（图为抛物线的一部分，其中P是该抛物线的顶点），则卜.列说法正确的是（）

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A.小球滑行6秒停止B.小球滑行12秒停止

C.小球向前滑行的速度不变D.小球向前滑行的速度越来越大

20.（2023・江西上饶•校联考二模）如图，这是某区域海水盐度随着纬度的变化情况，下列说法中不正确的

是（）

A.北纬0。的海水盐度为3.50%

B.从北纬0。到北纬30。，海水盐度不断升高

C.北纬30。的海水盐度最高

D.此区域海水最高盐度与最低盐度之差为2.08%

类型二判断动态问题的函数图象

21.（2023・广东肇庆•统考二模）如图1,在平行四边形/BCO中，点P沿/ITB—C方向从点八移动到点C,

设点〃移动路程为x,线段4P的长为y,图2是点P运动时y随x运动时），随x变化的关系图象，则8c的

长为（）

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22.（2023•江苏南通・统考二模）如图，AABC中，4c=90。,4c=6,BC=8,点。为A8的中点，点E是边

AC上一个动点，连接OE,过点、D；乍DF工DE,DF交边BC于点F.设力£的长为x,△OEF的面积为y,s=y-

6,则s与％的函数图象大致为（）

23.（2023•河南濮阳•统考二模）如图（1）,正方形48CD的对角线相交于点。，点。为OC的中点，点M为

边BC上的一个动点，连接。M,这点。作。M的垂线交CO于点N,点M从点〃出发匀速运动到点C,设

BM=x,PN=y,y随x变化的图象如图（2）所示，图中机的值为（）

A

B

A.—B.1C.V2D.2

2

24.（2022•安徽•模拟预测）如图，在四边形4BDC中,CD||AB.DBLAB,矩形EFGH的边EH与AB同在直

线［上，且点4E重合，已知EH=4,AB=13,CO=4,EF=BO=6.将矩形EFG/7沿直线Z向右平移，当点

E,B重合时停止.设点E平移的距离为，矩形E9GH与四边形4BDC重合部分的面积为y,则y关于x的函数

图象大致为（）

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类型三用描点法画函数图象

25.（2022・湖北荆州•统考三模）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析

图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，探究函数y=一言的图象与性质.

X・・・-4-3-2-101234・・・

212122

・・・-2-4a-4-2・・・

y-31111-3

（1）列表，写出表中。的值：a=.

描点、连线，在所给的平面且用坐标系中令余该出数的图象.

⑵观察函数图象，回答下列问题：

①函数有最值，是：

②当自变量工的取值范围是时，函数y的值随自变量x的增大而增大.

（3）已知函数y=—[x-日的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式—一44一：¥-?的解集是

26.（2023•河南南阳•统考二模）某施工队计划对一条长度为1200米的道路进行施工，表中记录了开工5天

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以来的施工进度，其中％表示施工的天数(单位：天)，y表示未施工道路的长度(单位：米).

X2345

y11601120108010401000

为描述未施工道路的长度与开工天数的关系，现有以下三种函教关系式可供选择：y=ax2+bx+

C(QHO),y=kx+b(k0),y=：(kwO).

(1)根据表中数据，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；

(2)根据画出的图像，选出最符合实际情况的函数模型，求出相应的函数表达式：

⑶求施工多少天后，未施工道路的长度为720米.

27.(2023•山东临沂•统考二模)在并联电路中，电源电压为U总=9V,小亮根据“并联电路分流不分压”的

原理知道：/息=/i+/2.已知&为定值电阻，当&变化时，干路电流/总也会发生变化.若根据/总二匕+

/2和/=(得到干路电流/总与R?之间满足如下关系：/总=1+点

(1)求定值电阻用的阻值；

⑵小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对匕反比例函数%来探究函数上=1+《

A2心尺2

的图像与性质，

①完成下列表：

②在平面直角坐标系中画出两函数的图像，说明两函数图像之间的关系.

8/133

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-IO-9-^-7-6-5-4-3-2-l

题型05利用待定系数法求函数解析式

28.（2023•河南驻马店・统考二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数%=ax+b的图象与反比例函数

%二：的图象交于点人（1，2）和8（-2,血）.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

⑵请直接写出外＞乃时.x的取值范闱:

（3）在平面内存在一点P,且44P8=90。，请直接写出OP的最小值.

29.（2023•浙江杭州•校联考二模）如图，已知反比例函数为=5（c=0）和一次函数为=依+b（kH0）的

图象相交于点4（一2,3）,8（3,。）.

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（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）洛一次函数为向下平移5个单位长度后得到直线为.当外>%>为时，求x的取值范围.

30.（2024・四川泸州•泸县五中校考一模）已知抛物线与x轴交于点4（-3,0）,对称轴是直线%=-1,且过

点（2,4）,求抛物线的解析式.

31.（2023•浙江杭州•模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=Q/+bx-3与直线y=

一％-1交于点力（-1,0）,B（m,-3）.

（2）求抛物线的解析式.

题型06一次函数的图象与性质

32.（2023•江苏泰州•统考一模）已知平面内一点P（2,2-a）在一次函数y=2%+1图象的上方，则a的取

值范围是（）

A.a>—3B.a>—7C.a<—7D.a<-3

33.（2023•广东河源・统考二模）从-2,4,5这3个数中，任取两个数作为k,4则直线丫=h+6在第一、

三、四象限的概率为.

34.（2023•辽宁鞍山•校考一模）函数y=k--8%-8的图象和x轴有交点，则&的取值范围是.

35.（2023•江苏扬州•校考模拟预测）一次函数y=kx+8（k、〃为常数，kH0）中的x与y的部分对应值

如下表：

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下列结论中一定正确的是_（填序号即可）.

①当—>0时，k<0；②当y的值随x值的增大而增大时，n<0n<0；③当$^。8=9时，九=一5或九=9：

④当k<0时，直线48与y轴相交于点C,则0。二矢上.

题型07反比例函数的图象与性质

36.（2023・河北廊坊•校考三模）若函数y=^（x>0）和函数y=-^（x<0）在同一平面直角坐标系的图象如

图所示，则坐标系的纵轴是（）

A.%B.y2C.为D.y4

37.（2023.湖南娄底.统考模拟预测）如图,下列解析式能表示图中变量％,y之间关系的是（）

A.y=hB.|川=：c.y=一*D.|y|二Y

38.（2023•河南南阳・统考二模）已知双曲线y=：经过点（1,-2）,则下面说法错误的是（）

A.该双曲线的解析式为y=-:B.点（一1,2）在该双曲线上

C.该双曲线在第二、四象限D.当“<0时，y随x增大而减小

39.（2022・河南•校联考三模）已知当XV0时，反比例函数y=$（xH0）的函数值随自变量的增大而减小,

则美于x的一元二次方程/一2%+1-k=0根的情况是（）

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A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.与k的取值有关

题型08反比例系数k的几何意义

40.（2023•山东临沂・统考二模）如图，回0A8C的顶点力在％轴的正半轴上，点。（4,3）在对角线上，反比

例函数3/=2（k>0/>0）的图象经过。、。两点.已知团048c的面积是号，则点8的坐标为（）

A.（5为B.（6,|）C.（得）D.（果4）

41.（2023・吉林长春・吉林省第二实验学校校考二模）如图，已知正方形48co的面积为4,它的两个顶点8,

。是反比例函数丫=；（攵>0/>0）的图象上两点.若点。的坐标是（。,匕），贝以一6的值为（）

42.（2023・浙江•模拟预测）若函数y=kx（k>0）与函数y=：的图象相交于4c两点，48垂直工轴于8,则

△48。的面积为（）

A.1B.2C.kD.k2

43.（2023•广西北海•统考模拟预测）如图，匕（一1,4）、&（-2,2）、。3（-4,1）是双曲线上的三点,过这三点

分别作y轴的垂线,得到三个三角形△P14。、△22力2。、AP3A3。、设它们的面积分别是S"$2、S3，则S1、

52、53的大小关系为（）

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A.Sr=S2=S3B.Sj=S3<S2C.S2>S3>SrD.无法确定

44.（2024•河南平顶山•统考一模）如图，直线力8交x轴于点C,交反比例函数y=（。>0）的图像于4,B

两点，过点B作BDly轴，垂足为点D,连接CD,若=5,则a的值为.

45.（2023・湖北孝感•校考模拟预测）如图，48是函数y=?上两点，P为一动点，作弘心轴，P8||y轴,

若S&BOP=4,则S&PAB=♦

题型09二次函数的图象与性质

46.（2023・辽宁阜新・阜新实验中学校考二模）对于二次函数y=—g/+2%+1的性质，下列叙述正确的

是（）

A.当x>0时，卜随x增大而减小B.抛物线与直线y=%+2有两个交点

C.当％=2时，），有最小值3D.与抛物线>=-：无2形状相同

47.（2023・湖北襄阳•统考模拟预测）如图，抛物线丫=公2+"+«。工0）的顶点坐标为（-1,3）,下列说

法错误的是（）

A.abc>0B.4ac—b2<0

C.抛物线向下平移c个单位后，一定不经过（-2,0）D.a=

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48.（2024・四川凉山・统考模拟预测）抛物线y=。/+6%+6；3b0）上部分点的坐标如下表，下列说法错

误的是（）

X・・・-3-2-101・・・

y•••-3-2-3—6-11•••

A.对称轴是直线x=-2B.抛物线开口向下

C.当>>-2时，y随x的增大而减小D.当乃=-4时，y=-11

49.（2023・广东肇庆・统考三模）在平面直角坐标系中，不论机取何值时，抛物线y=/-27n.2%+

/+37几+2的顶点一定在下列哪条直线上（）

A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=x-1

题型10二次函数图象与各项系数的关系

5（）.（2024・四川广元・统考一模）如图，二次函数./=。火2+9+。=0（（3/0）的图象经过点（1,2）.口与x

轴交点的横坐标分别为勺,不，其中一1<不<0,下列结论：

①abc>0；®2a+b<0：③4a+2b+cV0：@4ac+b2>8a；⑤aW-1；其中，结论正确的个数有

（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

51.（2023・四川成都•模拟预测）已知抛物线、=a/+.+。（Q,b,c是常数，Q<0）与％轴的一个交点

为人打，0）,-2<%!<-1,其对称轴是直线3=1.有下列结论：①加>0；②8a+c<0；③5a+b+

2c>0.其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

52.（2023・辽宁阜新•校联考一模）如图，二次函数〉=。/+以+。图象的对称轴是乃二（下面四条信息

的判断：①c<0,②abc<0,③。一b+c〉0,④2a+38=0.你认为其中正确的是（）.

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A.①②③B.@®®C.①②③④D.①③④

53.（2023・四川南充・统考三模）妇图，二次函数、=a/+bx+c（QH0）的图象经过点（1,2）且与入•轴交

点的横坐标分别为与，上其中一1<x2<2,下列结论：（1）abc<0@2a+b<0@4a+2b+

cv0④4ac->8a⑤aW-1其中，结论正确的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

54.（2023・陕西西安•校考三模）如图，直线x=1是二次函数y=Qx2+b%+c（awo）的图象的对称轴，则

下列结论：①abc>0；@b+2（z=0；@3a4-c>0；④4a+28+c>0,正确的是（）

A.②③B.②@C.②③④D.①②④

55.（2023•山东青岛・统考三模）抛物线y=。/+匕％+«。装（））的对称轴是直线％=一1,其图象如图所

示.下列结论：

①abc<0；

@c=-3a；

③（4a+c）2<（26）2：

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④若（%1，yD和（%2，丫2）是抛物线上的两点，则当|必+1|>|%2+1|时，Y1<72；

⑤方程c%2+bx+a=0的两个根为=-1,x=

2J

其中正确的有：—.（填序号）

题型11与二次函数有关的最值问题

56.（2023.安徽•校联考一模）安安同学在正三角形中放入正方形CEMN和正方形EFPH（两个正方形不重

叠），使得DE,E尸在边A8上，点P,N分别在边CB,CA上.下列说法正确的是（）

A.两个正方形边长和的最小值为gB.两个正方形的边长差为3

C.两个正方形面积和的最小值为49+27百D.两个正方形面积和的最大值为99-54旧

57.（2023・四川广安•统考一模）已知二次函数y=/-2比+3的图象上两点8（小九），且满足

—8<m4-n<-6.当—4W工工—2时，该函数的最大值为2t+g,则z的值为___.

58.（2024・四川凉山•统考模拟预测）已知关于x的一元二次方程/-2mx+m2+弓m一1=。有两个实数

根.

（1）求〃?的取值范围；

⑵设与，不是方程的两个实数根，当机为何值时，*+底有最小值？并求这个最小值.

59.（2022・安徽•模拟预测）如图，已知抛物线y=/-2%+c与工轴正半轴交于点A,与y轴负半轴交于点

B,且。4=08,与直线丫=心:+1（女,0）交于。,。两点.

（1）求点8的坐标;

（2）当k=1口寸，求^BCO的面积;

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（3波取何值时△BCD的面积最小？最小面积是多少？

题型12一次函数、反比例函数、二次函数图象综合判断

60.（2023•黑龙江绥化•校考模拟预测）已知二次函数y=。/+匕X+，的图像如图，则一次函数y=ax+

61.（2023•山东滨州・统考一模）若函数y=3与、=。/+6%—。的图象如图所示，则函数y=kx+c的大

致图象为（）

62.（2022.湖北恩施.统考二模）在同一直角坐标系中，函数尸七以与y-七（片0）的大致图象是（）

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63.（2022.江西赣州.统考一模）已知在同一直角坐标系中二次函数尸加+必和反比例函数），3的图象如

图所示，则一次函数），=5-姑的图象可能是（）

K

65.（2024・山西朔州•校联考一模）在同一平面直角坐标系中，二次函数丫=a/与一次函数y=b%+c的图

66.（2022・四川绵阳•统考三模）抛物线（x-/z）与力=a（x+3/一1交于点A,分别交y轴于点

P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点6,C.己知6（3,3）,6c=10,其中正确结论是:

®G=②点（V2,一）、（V3,«）及（1,p）都在"上,则③川沙2，则烂1；④PQ=%

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题型13函数与方程（组）、不等式综合

67.（2023•山东青岛・统考模拟预测）已知ly关于x的函数：H-y+1+2k=0（k为常数）交x和负半轴于点

4交y轴正半轴于点B.

（I）求k的取值范围；

（2）0为坐标原点，设△力。8的面积为4,求直线，的函数解析式.

68.（2023・湖北孝感・统考二模）如图，一次函数为=：%+：与反比例函数%=与的图象交于4），

33X

8（-3,九）两点.

（1）求m,九的值及反比例函数的解析式；

⑵当月＞丫2时.，结合图象直接写出工的取值范围；

（3）求△AOB的面积.

69.（2023・广东佛山・统考一•模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=/^+6（4/0）的怪象与反比例

函数y=?（小工0）的图象交于4、8两点，与x轴交于C点，与y轴交于。点；点4的坐标为（1,6）,点C的坐

标为（-2,0）.

19/133

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式：

(2)求点8的坐标；

(3)连接040B,求△ROB的面积.

(4)请直接写出?<kx+b的％的取值范围.

70.(2023・云南昆明・云南师范大学实验中学校考模拟预测)已知二次函数y=(m-l)x2-2n?x+m+l.

⑴求证：该二次函数图象与％轴有两个交点；

(2)当该二次函数图象与％轴两交点的横坐标都为正整数时，求整数m的值.

71.(2023•江苏苏州•校考二模)力图,抛物线%=Q产+bx+c与直线先=mx+九相交卜点力(3,0)和

⑴求：抛物线和直线的解析式；

(2)若%>丫2，则X的取值范围是.

题型14与函数图象有关的平移、旋转和对称问题

72.(2023•江苏泰州・统考二模)将一次函数y=2%-3的图象进行如下几何变换：①向左平移1个单位长度;

②向上平移2个单位长度：③沿直线％=4翻折；④沿直线y=4翻折，其中变换后的函数图象经过点(3,5)

的是()

A.①②③B.(1X3X4)C.②③④D.①②④

73.(2023・广东河源・统考一模)抛物线y=2/-4%-5的图象先向左平移3个单位，再向上平移4个单位,

再把抛物线绕顶点旋转180。，得到的新图象的解析式为—.

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74.（2023•福建福州•校考三模）在平面直角坐标系中，二次函数y=%2+比,+。过点（巾+1,相），

（3直线y=x+3与抛物线交于4,B两点,取力8中点C,则C的横坐标为___.

75.（2023・安徽・模拟预测）在平面直角坐标系中，将抛物线y=/先向下平移1个单位，再向右平移（由-

1）个单位.

（1）写出平移后的抛物线的函数表达式：

（2）当工41时，y随着工的增大而减小，求m的最小值；

（3）已知横坐标分别为3和5的两点4,B均在x轴上，若平移后的抛物线与线段48只有一个交点，求m的取

值范围.

76.（2021・安徽芜湖・芜湖市第二十九中学校考一模）抛物线y=、2+以+,与x轴的一个交点坐标为

（-1,0）,与y轴的交点坐标为（0,-3）.

⑴求从c的值;

（2）若将抛物线向右平移〃?个单位（m＞0）,使新抛物线经过坐标原点O,求机的值；

⑶记原抛物线与y轴的交点坐标为4,新抛物线与x轴的另一个交点为〃，点C为线段上的点，且横坐

标为〃，过点C作y轴的平行线，交新抛物线于点P,若仁AC+PC,求人关于。的函数关系式，并求出

力的最大值.

77.（2023・北京大兴•统考二模）在平面直角坐标系％Oy中，点（2,1）在抛物线＞=。％2+取+1（口＞0）上.

⑴求抛物线的对称轴；

（2）已知点火飞,血），点8（3,几）在抛物线上，若对于tWxoWt+l，都有机＜几，求，的取值范围.

题型15函数与几何图形综合

78.（2022・广东深圳•统考三模）如图,正方形4BCD的顶点4。分别在不轴,y轴上，点8（5,2）在直线1:、=

依+4匕直线，分别交x轴，y轴于点E,F.将正方形力BCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在

直线，上.则m的值为（）

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79.（2023•江苏南通・统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=2%+8与坐标轴分别交于4,

4两点，点C在工轴正半轴上，且0（；=。从点尸为线段A8（不含端点）上一动点，将线段0P绕点O顺

时针旋转90。得线段0Q,连接CQ,则线段CQ的最小值为（）

80.（2024.陕西西安.陕西师大附中校考二模）如图，正方形A8CD的顶点B在x轴上，点4点C在反比例函

数y=；（忆>0,%>0）图象上，若直线BC的函数表达式为y=^%-4,则k的值为.

81.（2023・安徽・模拟预测）如图，等腰△48。的顶点分别在反比例函数为=，（七>0）和丫2=当（々2>0）

的图象上，AC=BC=^AB.若AB||y轴，点8的横坐标为3,则自+七=—.

22/133

82.(2024・陕西西安・高新一中校考二模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+b”+2他中0)与工

轴分别交于4B两点,点4的坐标是(-4,0),点B的坐标是(1,0),与y轴交于点C,P是抛物线上一动点，

且位于第二象限，过点P作垂足为D,线段P。与直线4C相交于点E

(1)求该抛物线的解析式；

(2)连接OP,是否存在点P,使得zOPD=2N&4。？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.

83.(2023•山东泰安・统考三模)如图，直线y=+2与x轴交于点4,与y轴交于点B,抛物线y=

—^/+bx+c经过4、B两点，与不轴的另一个交点为C,已知动点D在直线4B上方的抛物线上，动点P在

线段力B上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D是直线4B上方抛物线上的一动点，求。到48的距离最大值及此时的。点坐标;

(3)连接DP、DB,请直接写出当aBOP为等腰直角三角形时点P的坐标.

中考逆袭•高效集训

(时间：60分钟)

一、单选题

I.(2023・河南信阳•校考三模)美美在研究物体吸热与放热知识时，用相同的电加热器分别对质量为0.2kg

的水和0.3kg的另一种液体进行加热，得到实验数据如图所示.下列说法错误的是()

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A.加热前，水温度是10℃

B.在相同时间内，另一种液体温差变化比水的温差变化大

C.水在16min内吸收的热量为3.36x104J

D.可以用一次函数y=^x+20[x>0）表示另一种液体温度与时间之间的关系

2.（2023•山西忻州・统考模拟预测）导体中的电流/（A）、导体的电阻R（C）与导体两端的电压U（V）之间满足

关系式U=/R.当U=220V时，卜处说法错误的是（）

A./是R的反比例函数B./与/?的函数图象是双曲线的一支

C.当R越来越大时，/也越来越大D.当R为40。时，/为5.5A

3.（2023•山西阳泉•校联考模拟预测）滑雪爱好者小张从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑

行时间单位：s）之间的关系式，测得的一些如下数据（如表），为观察s与1之间的关系，建立坐标系

（如图），以/为横坐标，s为纵坐标绘制了如图所示的函数图象

图1图2

滑行时间t/s01234

滑行距离“m04.51428.548

根据以上信息，可知s与，的函数关系式是（不考虑取值范围）1）

2222

A.s=-2t+3t2B.s=-t-3t2C.s=-t-2tD2.s=-t+2t

4.（2023・江苏宿迁•模拟预测）对于P=x+3,Q=X2-X,有以下两个结论：

①当文>3时，Q>P；②当xv-1时，PVQ；③当Q>P时，工>3；④P>Q时，一IV%<3,其中正

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确的结论是（）

A.①②B.③④C.①③④D.①②④

5.（2023•浙江杭州•校考二模）已知抛物线%=/-2经过平移后得到抛物线乃=/_%若抛物线为上

任意一点M坐标是则其对应点W坐标一定是（）

A.（77i,n—2）B.（m—2,n）C.（?n+2,n）D.（m,n+2）

6.（2023•河北保定•统考模拟预测）对于二次函数y=-（x-m）2+l,已知m>3,当一时，有

下列说法：

①若y的最大值为-8,则m=4；

②若y的最小值为-8,则m=6；

③若m=5,则y的最大值为一3.

则上达说法（）

A.只有①正确B.只有②正确C.只有③正确D.均不正确

7.（2023•河北沧州•模拟预测）双曲线L：y=：（%>（））如图所示，小李设计了一个程序：对于数对（a,b）表

示输入两个正数a，b,可得双曲线Z/：y=^（%>0）,直线Z：y=2分别与双曲线L,Z/交于点4,B（点8

与点A不重合），连接04,OB,若SM°8<2.5,则下列说法不正确的是（）

A.（4，）满足条件B.0<ab<llC.点B的坐标可能为（4,2）D.线段48上横坐标为正整数

的点最多有2个

8.（2023•辽宁葫芦岛•统考二模）如图，在RtZi/IBC中，AB=3,BC=4,点。从点C出发沿CB方问以

lcm/s向点匀速运动，过点。作DE1BC于点D.以。E所在直线为对称轴，将ACDE折叠，点C的对应点为

U,移动过程中△EOC'与△4BC重叠部分的面积为S（cm2）,运动时间为t（s）,则S与£之间函数关系的图象

大致是（）

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二、填空题

9.（2023・广东深圳・深圳市高级中学校考二模）如图，AC=2AB=6,Z-ABC=90°,反比例函数y=：

（k>0,x>0）,在直角坐标系中A点坐标为（4,V3）,若反比例函数与直角三角形的边有公共点，则k的

取值范围为

10.（2023・浙江・一模）边长为2的正方形0A8C在平面直角坐标系中的位置如图所示，请写一个反比例函

数的表达式，使它的图象在第一象限与正方形。力的边有交点，你写的函数的表达式为.

C--------）8

OAx

11.（2023•河北沧州•校考模拟预测）如图，点8,C在x轴上，乙BCD=15。，点B与点4（0,3）关于射线

CD对称.

（1）血0=°；

（2）点4的坐标为.

12.（2023•广东佛山・统考二模）根据函数'=y=：和y=》的图像写出一个满足1>%>好的值，那3

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13.（2023•湖北武汉•校考模拟预测）抛物线y=又+c（a＜0,a,b,c为常数）交x轴于点（一1,0）,

且2a+b=0.下列4个结论：

®fc＜0；

②抛物线过点（3,0）；

③SQ+c＞0；

④抛物线上有力Oi，%）,BQ】+442），当力＞。时，力＜0.

其中结论正确的是_.（填写序号）.

三、解答题

14.（2023・浙江•模拟预测）已知二次函数y=、2-2%+1的图象为抛物线5,点4（1,0）,8（1,-。）（。＞0）是

平面直角坐标系上的两点，一次函数y=