中考数学模拟试题平行四边形矩形菱形正方形梯形及试卷答案

2013年各名校中考数学模拟试题平行四边形、矩形、菱

形、正方形、梯形及试卷答案

七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形

1.'和折痕OP..ZB0P=30°时，求点P的坐标；

(1【)如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB'上，得点C'

和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m；

(III)在(H)的条件下，当点C'恰好落在边0A上时，求点P的坐标(直

接写出结果即可).AAOM=y,求y与x的函数关系式；

(2)如果以线段AO为直径的。D和以BC为直径的。M外切，求点C的坐标;

(2)连接0B交线段AM于N如果以AN、B为顶点的三角形与0MC相似，直

线CN的解析式..0,AB=3,DC=6,BC=5.点E是边DC上任意一点，点F

在边AB的延长线上，且AE=AF,连接EF,与边BC相交于点G.

(1)设BF=x,DE=y,求y关于x的函数美系式，并确定自变量x的取值

范围；

(2)当四边形BECF是平行四边形时，求BF的长；

(3)当点E在边DC上移动时，△BFG能否成为等腰三角形？如果能，求BF

的长；如果不能，请说明理由.

6.有一张矩形纸片ABCD,已知AB2,AD5,把这张纸片折叠，使点A落在边

BC上的点E处，折痕为MNMN交AB于M,交AD于N.

(1)BE=时，求AM的长()当点E在BC上运动时，设BEx,ANy,求y

关于X的函数式，并的（4）连接DE,是否存在这样的点E,使△AME与ADNE

相似？若存在，求出BE的长，若不存在，请说明理由.

7.如图，在边长为6的正方形ABCD的两侧作正方形BEFG正方形DMNK,恰

好使得N、A、F三点在一直线上，MF交线段AD于点P,NP,设正方形BEFG的边

长为x,正方形DMNK的边长为y

（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）当ANPF的面积为32时，求x的值；

（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切能

请求x的值，不能，请说明理由.已知：正方形ABCD的边长为1,射线AE与射

线BC交于点E,射线AF与射线CD交于点F,ZEAF450,连接EF.

（1）如图1,当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样1勺数

量关系？并证明你的猜想（2）设BEx,DFy,当点E在线段BC上运动时（不包

括点B、C）,求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围3）当点E在射线

BC上运动时（不含端点B）,点F在射线CD上运动试判断以E为圆心以BE为半

径的。E和以F为圆心以FD为半径的0F之间的位置关系（4）如图2,当点E

在BC延长线上时，设AE与CD交于点G问EGF与EFA能否相似若能相似，求出

BE的，若不可能相似，请说明理由2,AD=1,连接BD,作NEBC=NABD,交边

CD于E...已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD||BC,ZB90°,AD2,BC6,AB3.E

为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在EC的

同侧.（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）

问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEF为正方形B'EFG,

当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B'EFG的边EF与AC

交于点M,连接B'D,3'M,DM.是否存在这样的t,使aB'DM是直角三角形？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；［3）在（2）问的平移过程中，

设正方形B'EFG与4ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关

系式以及自变量t的取值范围.

11.°,ZB=120°,AD=,AB=6.°.当点E是AB的中点时，线段DF

的长若射线即经过点C,AE的长设AEx,x的函数关系式，并写出自变量x的取

值范围..将AABC绕点A按逆时针方向旋转8度，并使各边长变为原来的「倍,

得^AB'C',即如图①，=0,==n,我们将这种变换记为。，n.（1）

如图①，对aABC作变换60°,得AAB'C'，则SAAB'C'SAABC=；

直线BC与直线C'所夹的锐角为度；（2）如图②，△ABC中，ZBAC300,Z

ACB900,对△ABC作变换。，n得C',使点B、C、C'在同一直线上，

且四边形ABB'C'为矩形，求。和n的值;（）如图③,ZXABC中，ABAC,NBAC360,

BC,对aABC作变换0,n得AAB'C',使点B、C、B'在同一直线上，且四

边形ABB'C'为平行四边形，求0和n的值.13…如图，矩形OABCA（5,0）,

C（0,3）.线交折线AB—C于点P,点A关于OP的对称点A'.（1）当A'恰

好在CB边上时,CAZ的长及k的值；

（2）经过0、A、A'三抛物线恰好以A'为顶点，该抛物线的解析式（3）

如图，P在AB边上，A'在CB上方时，A'0、A'P交CR边于点EF.AArEF

丝ZXBPF?若存在，求出k值（4）以0P为直径作。M,则。M与矩形OABC最多

有公共点，直接写出公共点个数最多时的取值范围.15.如图，点A的坐标为（0,

4）,点B为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD（按逆时针方向标记）,

正方形ABCD随着点B的运动而相应变动.点E为y轴的正半轴与正方形ABCD

某一边的交点，设点B的坐标为（t,0）,线段0E的长度为m.

⑴当t3时，求点C的坐标;

（2）当t0时，求m与t之间的函数关系式；

（3）是否存在t使点M（2,2）落在正方形ABCD的边上若存在，请求出所

有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由.

.OABC的直角顶点C在x轴上，C（8,0）,ZA0C=45°,AB=5,点D是

AB边上的一点，且AD:BD=2:3.有一45°角的顶点E在D,角的另一边与

直线0A交于点F,连接DF.（1）求点D的坐标：（2）E在x轴正半轴上运动，

设CE=x,OF=y,求y与x的函数关系式；

（3）E的运动过程中，是否存在某一时刻，使得ADEF成？F的坐标；若不

存在，请说明理由..如图，在平面直加坐标系中，直角梯形OABC的顶点A、B

的坐标分别是5,0）,（3,2）,点D在线段0A上，BDBA,点Q是线段BD上一个

动点，点P的坐标是，设直线PQ的解析式为.

（1）求k的取值范围；

（2）当k取值范围内的最大整数时，若抛物线的顶点在直线PQ、0A、AB、

BC围成的四边形内部，求a的取值范围..矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕中心

顺时针旋转。得到矩形'C'>

（1）求点A在旋转过程中所走过的路径的长（2）在旋转过程中所扫过的面

积点P为线段BC上一点，且APA，=60°,则满足条件的点P有几个？请你选

择一个点P求APA'的面积..已知梯形ABCD,ADIIBC,AB±BC,ADI,AB2,BC3.如

图1,P为AB边上一点，以PDPC为边作PCQD.请问对角线PQ,DC的长能否相

等，为什么？如图2,若P为AB边上一点，以PD,PC为边作PCQD.请问对角线

PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值如果不存在，请说明理由.若

P为AB边上任意一点，延长PD到E,使DEPD,再以PEPC为边作PCQE.请探究

对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值如果不存在，请说

明理由.如图3,若P为DC边上任意一点，延长PA到E,使AEnPA（n为常数，

以PEPB为边作PBQE.请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请

出最小值如果不存在，请说明理由..矩形ABCDAB=4,BC2,点为BC的中点，

点P为CD上的动点..设CPx,DE=y.（1）y与x关系式（2）点EA重合，x的

值（3）'落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由..如图，

矩形OABC在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A（0,4）,C（2,0）.将矩

形OABC绕点。按顺时针方向旋转135°,得到矩形EFGH（点E与0重合）.（1）

若GH交y轴于点M,则NFOM°,OM（2）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.①

直线GH与x轴交于点D,若ADIIBO,求t的值；②若矩形EFHG与矩形OAEC重

叠部分的面积为S个平方单位，求当0t《4-2时，S与t之间的函数关系式.

22.（1）求证：ZADPZEPB；

（2）若正方形ABCD边长为4,点F能否为边BC的中点？如果能，请你求

出AP的长；如果不能，请说明理由.（3）当的值等于多少时，△PFDs/\BFP?

并说明理由..（模拟）如图正方形ABCD和正方形AEFG,边AE在边AB上，ABAE

=4.将正方形AEFG绕点A逆时针旋转a（0°）.（）,当NBEA120。时，

求的长；（）BE的延长线交直线DG于点，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转°,

旋转过程中点运动的路线长；（）在旋转的过程中，是否存在某时刻BF=BC,若

存在，试求出D的长；若不存在，请说明理由（模拟）如图，梯形的纸片ABCD

中，IIBC,AD4cm,BC=8cm,高为8cm.点是腰AB上的一个动点，过点作IIBC,

交DC于点，设cm.若梯形AD的高为，梯形BCF的高为，则(用

含的式子表示)将梯形AD沿折叠，点A落在A,点D落在，梯形A与梯形BC的

重叠面积为S.①求S与的关系式，并写出的取值范围②当为何值时，S最大，

最大值是多少？.0,E为AB上一点，且AE=4cm...

26.°,ACVBC.分别以AC、BC、AB为边在AB的同侧作正方形ACDE、正

方形BCFG和正方形ABHK,设AK与CD交于点M,KH与CF交于点N.

(1)求证：点H在线段FG上；

(2)若四边形AMDE的面积为15,AFNH的面积为1,求正方形ABHK狗面

积.

27.点、分别是正方形的边、上的点，°,E、F分别交于M、N,、.F；

(2)若,,四边形的面积..ABCD中，AAB,AB=8,,点上点上.ABCD内部

或边上，求动线段AE长度的最大值..ABCD的边长为4,。。的半径为1,圆心

在正方形的中心上.EA1恰好与。。相切于点A1,延长FA1交CD边于点G.A1G

的长；

(2)求tanNAlEF的值........如图所示，现有一张边长为4的正方形

纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片

折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.(l)

求证：ZAPBZBPH：

(2)当点P在边AD上移动时，ARDH的周长是否发生变化？证明你的结论；

(3)设AP的长为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式，

试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由..如

图1,11,12,13,14是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长

度，正方形ABCD的4个顶点A,B,C,D都在这些平行线上.过点A作AF13于

点F,交12于点H,过点C作CE12于点E,交13于点G.(1)求证：ADF^ACBE；

(2)求正方形ABCD的面积；(3)如图2,如果四条平行线不等距，相邻的两条

平行线间的距离依次为hl,h2,h3,试用hl,h2,h3表示正方形ABCD的面积S.

33.已知，在矩形ABCD中，ABa,BCb,动点M从点A出发沿边AD向点D

运动.(1)如图1,当b2a,点M运动到边AD的中点时，请证明BMC=90°；(2)

如图2,当b>2a时，点M在运动的过程中，是否存在BMC=90°,若存在，请

给与证明；若不存在，请说明理由；(3)如图3,当bV2a时-，(2)中的结论是

否仍然成立？请说明理由.

34

36.(山东淄博)在矩形ABCD中，BC4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,

AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.(1)当点G与点D重合时，求x的值；(2)

当点F为AD中点时，求x的值及NECF的正弦值.0(0。W0<360°),设AB

=a,EH=b,且aV2b.

①如图2,连接AG,设AGx,请直接写出x的取值范围；当x取最大值时，

直接写出。的值②若四边形ABDH是平行四边形，请补全图形，并求a与b的数

量关系已知矩形纸片ABCD中，AB,AD将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶

点B落在矩形的左边AD上，且折痕的两端点、分别位于边AB、BC上边AB上设

ZB=0,。的取值范围四边形OABC的四个顶点坐标分别为00,0),A(5,0),

B(3,2),C(1,2).0ABC是梯形

(2)若经过AB的中点D的直线平分四边形0ABC的面积，这条直线的解析

式这条直线M0N的面积最大周长最・.

.（3）若PEIIBD,试求出此时BP的长.，ABCD的面积...=,求过点P

的反比例函数的解析式；

（3）在坐标平面内是否存在点Q,使得以A、P、0、Q为顶点

的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不

存在，请说明理由..

44.°,ZBC0=45°,BC=12,点C的坐标为（-18,0）.

45.如图，梯形ABCD中，ADIIBC,ZABC2ZBCD=2u,点E在AD上，点F

在DC上，且NBEFNA.（1）NBEF用含Q的代数式表示；2）当ABAD时，猜想

线段E、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当ABrAD时，将“点E在AD

上”改为“点E在AD的延长线上，且AE>AB,ABmDE,ADnDE”,其他条件不变

（如图），求的值（用含m、n的代数式表示）.

46.如图，正方形ABC0的边OA、0C在坐标轴上，点B坐标为（3,3）.将

正方形ABC0绕点A顺时针旋转角度a（0o<a<90o）,得到正方形ADEF,ED

交线段0C于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG.

（1）求证：Z^AOG之ZkADG；

（2）求NPAG的度数；并判断线段0G、PG、BP之间的数量关系，说明理由；

（3）当N1N2时:求直线PE的解析式.

47.（辽宁锦州）已知：在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC,点D为直线BC

上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF,连接CF.

（1）如图1,当点D在线段BC上时，求证：①BD_LCF.②CF=BC-CD.

（2）如图2,当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出

CF、BC、CD三条线段之间的关系;

(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线

BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；②

若连接正方形对角线AE、DF,

48...,过点M作MGJ_EF交线段BC的延长线于点G.

①直接写出线段AE长度的取值范围；

②判断△GEF的形状，并说明理由.

50.°,CD=3,AD=4,tanB=2.过点C作CH±AB于H,点P为线段AD

上一动点，PMIIAB分别交BC、CH于点M、Q.以PM为斜边向下作等腰Rtz^PMN,

直线PN交直线AB于点E,直线MN交直线AB于点F.设PD的长为x,EF的长为

y.

(1)求PM的长(用x表示)；

(2)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(3)当点F在线段AH上时，求x的取值范围.

51.(.

条面积等分线，平行四边形有条面积等分线；

(2)如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面

积等分线；

(3)如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，ABWCD,且SAABC<S

△ACD,过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由.

52.(),0),C(0,2),点M是折线A-B-C上的一个动点(点M与点C

不重合)，点N是点C关于OM的对称点.当△0NA为等腰三角形时，符合条件的

点M有几个？分别求出此时点M和点N的坐标.

53.()如图,在ABCD中，3,,上・ABE沿直线BE点A落在点A处A1C、AID.()

Al落在对角线BD上时,求AE的长；

()A1CD是等腰三角形时，求AE的长.54.(....(AABC是等腰直角三

角形，四边形ADEF是壬方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BDCF,BD_LCF成

立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转0(°V0V90°)时，如图2,BDCF

成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3,延长BD交CF于点

G.

①求证：BD1CF；

②当AB4,AD时，求线段BG的长.

56....(1)如图(1),正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直

接写出HDGC:EB的结果(不必写计算过程)；(2)将图(1)中的正方形AEGH

绕点A旋转一定角度，如图(2求HDGC:EB；(3)把图(2)中的正方形都换成

矩形，如图(3且已知DAAB=HA:AE=m:n,此时HDGC:EB的值与(2)小

题的结果相比有变化吗？如果有变化，出变化后的结果..如图所示，在菱形ABCD

中，AB4,BAD=120°,AEF为正三角形，点E、3分别在菱形的边BC、CD上滑

动，且E、F不B、C、D重合.(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有

BECF；(2)当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积

是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值.

59,的正方形，长方形AEFG的宽AE=,长EF=.将长方形AEFG绕点

A顺时针旋转15°得到长方形AMNH(如图2),这时BD与MN相交于点0.

(1)求ND0M的度数;

（2）在图2中，求D、N两点间的距离；

（3）若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ,请问此

时点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由.

60.已知：如图1,在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边

上的两点，AE_LBF于点G,且BEL（1）求证：△ABEgzM3CF；（2）求出AABE

和△BCF重叠部分（即ABEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到

△AB'E'（如图2）,使点E落在CD边上的点E'处，问△ABE在旋转前后与

△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由..（）如图1,矩形中，点

E,F,G,H分别在，一上，若，则称四边形EFGH为矩形的反射四边形.图2,

图3,图4中，四边形ABCD为矩形，且，B.理解与作图：（1）在图2,图3中，

点E,F分别在BC,CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四

边形EFGH.计算与猜想：（2）求图2,图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想

矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4,为了证

明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M,试利用小华同学给我们

的启发证明（2）中的猜想.

62.（）如图，在直角梯形ABCD中，ADIIBC,NABC90。.点E为底AD上一

点，将aABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交

直线RC于点F.

（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2）求证：△ABGsaBFE；13）

设ADa,ABb,BCc.①当四边形EFCD为平行四边形时，求a,b,。应满足的关

系；②在①的条件下，当b.2时，a的值是唯一的，求NC的度数.

63.（）如图，矩形ABCD是一个长为1000米、宽为600米的货场，A、D是

入口.现拟在货场内建一个收费站P,在铁路线BC段上建一个发货站台，铺设

公路AP、DP以及P的长度之和的最小值为

64.().'处，BC'交AD于点G；E、F分别是C'D和BD上的点，线段

EF交AD于点H,把^FDE沿EF折叠，使点D落在D'处，点D'恰好与点A

重合.

'DG；

(2)求tanNABG的值;

(3)求EF的长..()如图，在平行四边形ABCD中，AB5,BC10,F为AD

中点，CE_LAB于点E,设/ABCQ(60°WQ<90°).a=60°时，求CE的长；。

<a<90°时，

①是否存在正整数，使得NEFDNAEF?若存在，求出的值；若不存在，请

说明理由.连接CF,当2—CF2取最大值时，求tanNDCF的值..()如图，中，),

射线1过点D(0,3)且与x轴平行，点P、Q分别是1和x轴的正半轴上的动

点，满足NPQ0=60°.B的坐标是；②NCA0=度；③

当点Q与点A重合时，点P的坐标为；(直接写出答案)

(2)设0A的中点为N,PQ与线段AC相交于点M,是否存在点P,使AAMN

为等腰三角形或直角三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标x,若不存在，

请说明理由；

(3)设点P的横坐标为x,△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S,试

求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围.

67.0.()己知DABCD,对角线AC与BD相交于点0,点P在边AD上，过

点P分别作PE_LAC、PF±BD,垂足分别为E、F,PEPF.

（1）如图，若PE,E01,求NEPF的度数；

⑵若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BFBC+3-4,求BC的长・.矩

形ABCD中，AD5,AB3,将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A'落在

线段BC上，再打开得到折痕EF.

（1）当A'与B重合时（如图1）,EF；当折痕EF过点D时（如图2）,求

线段EF的长；（2）观察图3和图4,设BA'x,①当x的取值范围是时，四边形

AEA'F是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA'F是菱形..（）如

图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为00,0,A0,3,B6,

3,C6,0,抛物线过点A.求c的值；若，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、

D、E,求ADE的面积S的最大值；.（）在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点

0,点P在线段BC上（不含点B）,ZBPEZACB,PE交B0于点E,过点B作BF

1PE,垂足为F,交AC于点G.

（1）当点P与点C重合时（如图①）.求证：△BOGgaPOE；

（2）通过观察、测量、猜想：，并结合图②证明你的猜想；（3）把正方形

ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若NACBQ,的值.（用含Q的式子

表示）如图，矩形铁片ABCD的长为2a,宽为a为了能让铁片能穿过直径为的

圆孔需对铁片进行处理规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）过中心作一

条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片

切割成两个全等的直角梯形铁片.当BEDF=a时判断直角梯形铁片能否穿过圆

孔并说明理由为了能使直角梯形铁片顺利穿过圆孔线段BE长度的取道范

围......（）

（1）如图1,求证：APBE^APDF；

(2)连接PC,当PE+PF+PC的值最小时，求PB的长；

(3)如图2,对角线AC、BD交于点0,以P0为半径的。P与以DF为半径

的OD相切时,求PB的长.

75.().0如图(1),在矩形ABCD中，把/B、ND分别翻折，使点B、D

落在对角线C上的点E、F处，折痕分别为CM、AN.

(1)求证：ZXA也△CBM；

(2)请连接MF、NE,证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形

吗？请说明理由(3)P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，PQ、CQ、MN,如图(2)

所示，若PQCQ,PQIIMN且AB4cm,BC3cm,求PC的长度..()°,AC=20,BC

=15,CD为斜边AB上的高……().=________,=________；

(2)求证：FHPG=HG；

(3)当m为何值时,G是HP的中点.

79.当以M、N、C、为顶点的四边形是梯形时，点M的坐标

80.边长为2正方形0ABC直角坐标系中如图所示，点M(t,0)是轴上一

个动点，连接BM,BM为一边作正方形BMNP.当t4时求点P的坐标连接的面积

为S与t的函数关系式直线分别交x轴、轴于点、，是否存在点P使PDE为等腰

直角三角形若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由.

81.(浙江模拟)已知在直角坐标系中，A(0,2)、F(-3,0),D(t,0)

为x轴上一动点，过点F作直线AD的垂线FB,交y轴于B.

(1)设△BOF的面积为S,求S关于t的函数关系式；

(2)有定点C(2,),在点D运动的过程中，如果以A、B、C、D为顶点的

四边形是梯形，求点D的坐标.

82.（浙江模拟）在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，点B坐标为

（4,4）,点P坐标为（3,3）三角板直角顶点与P重合，一直角边与x轴交于

点E,另一直角边与y轴交于点F,三角板绕点P旋转POE为等腰三角形，点F

坐标.射线AM、BN都垂直于线段AB,C是射线BN上的一个动点过点作_LAC,垂

足为，于、过点C作_LAM,垂足为D,若△等腰三角形，求值；

（2）如图2,过点C作CD1AC且CDAC（点、、方向排列），作CE1BN交

AD于E.AB=3,是否存在点C,使aACE等腰三角形？若存在，请求出此时BC

的长度：若不存在，请说明理由

85.已知，点E是矩形ABCD的对角线BD上一点，且BEBC,AB3,BC4,点P

为EC上的一动点，且PQBC于点Q,PRBC于点R（1）如图（甲），当点P为线段

EC中点时，易证：PRPQ=;

（3）如图（丙），当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变,

则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.

86..°.己知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC

交于点M,过M作ME_LCD于点E,Z1Z2.（1）若CE1,求BC的长；（2）求证：

AMDF+ME....折痕MN,.（x,yy与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取

值范围..?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.AB,ZEDC

=90°.把△口£（:沿EC折叠，点D恰好落在BC边上的点F处.

（1）求证：ZECF=30°

（2）求tanNABC的值.

90.（江苏模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，ADIIBC,BC=4AD=4,ZB=

45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A,

斜边与CD交于点F.ZXABE为等腰三角形，CF的长(2)在点E移动过程中，求

△ADF外接圆半径的最小值.如图，在平面直角巨标系中，A1,0、B5,0、C6,

3、D0,3,点P为线段CD上一点，且NAPB45。，点P的坐标.

92.点P是正方形ABCD边BC上的动点，E是边AB上一点，F是边CD上一

点，沿PE翻折AEBP得到△EB'P沿PF翻折AFCP得到P,取的中点，连

接、'.

(1)点L射线'上，取的中点，连接请你探索线段'和线段L

的大小关系，并说明理由；(2)NBPE=NCPF,取的中点，连接'、'.试问()

中的结论还成立吗？请说明理由正方形ABCD的边长为4,N60°,点C'射线'

上连接'E、'F.BP=x,四边形B'C'E的面积，.

93.()

(1)判断与的大小，并证明你的结论；(2)设，并写出函数的定义域；()

当为等腰三角形时求BP的长..()如图，矩形ABCD中，，点E是BC边上的一个

动点，AE,过点D作，垂足为点F.

(1)设的余切值为y,求y关于x的函数式；

(2)若存在点E,使得ABE、ADF与四边形CDFE的面积比是34:5,试求

矩形ABCD的面积；

(3)(2),CF,当BE的长为多少时，CDF是等腰三角形？

・()°・P、Q分别为射线BC和线段CD上的动点，且CQ=2BP.

(1)如图1,当点P为BC的中点时，求证：ZXCPQsZXDAQ；

(2)如图2,当点P在BC的延长线上时，设BP=x,4APQ的面积为y,求

y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域;

(3)以点A为圆心，AQ为半径作。A,以点B为圆心，BP为半径作。B,当

。人与。8相切时，求BP的长.

96.如图，在梯形ABCD中,ADBC,ABCD=BC=6,AD3.点M为边BC的中点,

以M为顶点作EMF=NB,射线ME交腰AB于点E,射线MF交腰CD于点F,EF.

(1)求证：MEF^ABEM；(2)若BEM是等腰三角形，求EF的长；

(3)若EFCD,求BE的长.己知菱形ABCD中，BD为对角线，P、Q两点分

别在AB、BD上，且满足

(1)如图，当。时，求证DQ+BP=CD；

(2)如图，当。时，探究线段DQ、BP、CD之间的数量关系，；

(3)如图，在(2)的条件下，延长CQ交AD边于点E,交BA延长线于点M,

作DCE的平分线交AD边于点F若，E,求线段BP的长

98.()在DABCD中，AB_LAC.点P射线BC上一动点，MP1AP,使点M与

点B在直线AP的两侧，且NNCAD,当点M在DABCD内时，如图1,设，并写出

函数的定义域；请在图中画出符合题意的示意图，并探究：图中是否存在与AAMD

相似的三角形，若存在，请写出并证明；若不存在，请说明理由；

当AMD为等腰三角形时求BP的长.()如图，两块完全重合的正方形纸片，

如果上面的一块绕正方形的中心0顺时针旋转QWaW90)，那么旋转时露出

的△ABC的面积(S)随着()的变化而变化.下列图象中，S与函数关系的图象

大致是S关于x的函数关系S的变化范围.已知ABCD中，E、F、G、H分别边AB、

BC、CD、DA上EG与FH的夹角为。。＜aW90°).

()AB=2,BC3,a=90°,试探究EGFH之间的数量关系，并证明你的结

论；()AB=BC=2,FH=,a°，求EG的长；(3)AB=2,BC3,FH=,a=45°,

求EG的长（3）AB=BC=2,FH=,a=60°,EG的长如图，在梯形ABCD中，

ADIIBC,AB=DC=10,AD=7,sinB=，点E是AB边上一点，BE=6.点P是

BC边上的一动点，连接EP,作NE：PF=NB,射线PF交AD边于点F,交CD延长

线交于点G.

（1）求BC的长；

（2）设x,y,试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）连接EF,当4PEF是等腰三角形时，求的长

A

B

x

0

y

c

p

B，

图②

cz

Q

A

B

x

0

y

c

p

图①

C

A

B

0

M

x

D

y

A

E

B

F

C

备用图

D

A

E

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N

D

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图1

F

H

A

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E

N

D

C

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H

图2

C

A

D

E

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图1

c

A

D

E

B

图2

F

G

C

A

D

E

B

备用图

A

B

D

C

备用图

A

B

D

c

E

F

G

A

B

D

C

备用图

A

B

D

C

备用图

A

B

D

C

N

E

M

图1

N

K

G

C

E

D

F

A

B

P

M

A

B

D

C

E

F

G

图2

A

B

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c

E

F

图1

D

B

A

C

E

B

A

C

D

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A

C

D

备用图

D

A

C

B

X

0

Q

(①园)

闻

0

V

9

(©fel)

川

3

V

9

Q

(©tel)

川

3

V

H

d

a

y

B

G

A

P

F

E

M

D

B

A

C

x

0

y

备用图

B

A

C

x

0

y

p

Az

图1

B

A

C

x

0

y

P

A，

图2

EP

FP

A

B

D

y

c

0

E

x

B

x

0

y

A

D

备用图

C

B

E

x

0

y

A

D

F

C

y

D

A

C

x

0

B

Q

P

D

B

A

C

0

A，

Bz

Cr

Dz

B

P

A

D

C

Q

图（3）

E

B

p

A

D

C

Q

图(2)

B

P

A

D

C

Q

图(1)

B

P

A

D

C

E

M

B

P

A

D

C

E

M

（备用图）

A

0

CP

FP

BP

x

y

E

GP

HP

A

P

CP

FP

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EP

DP

C

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A

E

G

D

F

图2

C

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A

E

G

D

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图1

C

B

A

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备用图

c

B

A

D

E

F

A

B

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Q

C

P

E

M

A

B

D

C

E

备用图

G

E

K

F

C

A

B

D

H

M

N

B

C

A

F

D

E

N

M

D

B

A

CF

P

FF

EF

C

A

D

B

E

F

0

Al

A

B

D2

N

C

H

K

El

DI

M

E2

图1

A

B

D2

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DI

图3

E2

F2

El

Fl

A

B

D2

N

C

H2

KI

DI

M

图2

K2

Hl

A

B

C

G

F

II

D

P

E

A

B

C

G

F

H

D

P

E

（备用图）

A

B

C

D

E

G

F

H

11

12

13

14

图2

hl

h2

h3

A

B

C

D

E

G

F

II

11

12

13

14

图1

图1

A

B

C

D

M

图3

A

B

C

D

M

图2

A