中考数学模拟试卷2（附详细解析）

中考数学模拟试卷2（附详细解析）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）・2的倒数是（）

A.1B.-1C.2D.-2

22

2.（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

3.（3分）已知（卡2，是方程您-纱=6的一个解，那么々的值是（）

ly=-l

A.-2B.2C.-4D.4

4.（3分）一个正比例函数的图象经过（1,-3）,则它的表达式为（）

A.y=-3xB.y=3xC.y=—D.y=--

x3

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.a4^a5=a9B.-2a(a-3)=-2a2-6a

C.（2/〃）2=4〃%6D.(a-h)2=cr-b2

6.（3分）已知一组数据6、2、4、%、5,它们的平均数是4,则这一组数据的

方差为（）

A.1B.2C.3D.4

7.（3分）如图，乙4。8=60°,以点。为圆心，以任意长为半径作弧交。4,

06于C,。两点；分别以C,。为圆心，以大于的长为半径作弧，两

2

弧相交于点P；以。为端点作射线0P,在射线0P上截取线段0M=6,则M

点到08的距离为（）

A

c.

D.3A/S

8.（3分）如图，菱形ABCD中NA8C=60°,对角线AC,8。相交于点。，点

七是A8中点，且AC=4,则AB。七的面积为（）

A.V3R.2TC.3加

9.（3分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1

的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺C4的。刻度固定在半圆

的圆心。处，刻度尺可以绕点。旋转.从图中所示的图尺可读出cosNAOB

的值是（）

10.（3分）如图，一次函数与反比例函数y=K（%>0）的图象交于A,B

两点，点P在以C（-2,0）为圆心，1为半径的OC上，Q是AP的中点,

己知。。长的最大值为旦，则k的值为（）

2

A.B.至C.留D.-i

3218258

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）

11.（2分）计算：|-3|-1=.

12.（2分）一组数据2,3,3,1,5的众数是.

13.（2分）截至2018年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷

款超过1800亿美元.其中18（）0用科学记数法表示为.

14.（2分）已知点是直线y=-x+5与双曲线），=2的一个交点，则

xab

的值为.

15.（2分）如图，由6个小正方形组成的2X3网格中，任意选取5个小正方形

并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是.

16.（2分）如图，已知正方形A8CO的边长为6,点£、产分别在A。、OC上，

AE=DF=2,。石与A尸相交于点G,点”为3尸的中点，连接G”，则GH

17.（2分）如图，中，ZBAC>90o,8。=8,将△A8C绕点。按顺时

针方向旋转90°,点S对应点夕落在84的延长线上，若tan/"AC=&,

3

则AC=

18.（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结

来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上

打结，满五进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的

野果数量为个

参考答案与试题解析：

一、选择题

1.B；2.D；3.B；4.A；5.C；

6.B：7.C；8.A：9.D；10.C；

二、填空题

11.2；12.3；13.1.8X103；14.王；15.1；

_3之

16.V13；17.£返18.952；

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请写出文字说明、演算步骤或推理过

程）

19.（8分）（1）计算：卜2|■也・（1-V3）°+4tan60°.

（2）化简：（67+1）2-a（6/+1）-1.

2（）.（8分）（1）解不等式组：12（X-2）4°

lx+2>-x

21.（6分）先化简，寻求值：（J+1）.且其中-2WxW2,且工为整

2

x-4x+2x-2

数，请你选一个合适的x值代入求值.

22.（6分）如图，平行四边形A8c。中，E、尸分别是边BC、4。的中点，求证：

ZABF=ZCDE.

A3

23.（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生

进行测试，并把测试成绩分为。、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完

整的统计图，请你依图解答下列问题：

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；

（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参

加全市中学生100（）米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生

同时被选中的概率.

24.（8分）如图，在△ABC中，AB=BC,以AB为直径的。。交BC于点/）,

交AC于点凡过点C作CE〃AB,与过点A的切线相交于点E,连接AD.

（1）求证：AD=AE；

（2）若A8=10,AC=4%，求4E的长.

E

25.（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成

本，且利润率不得高于5（）%.经市场调查，每天的销售量），（千克）与每千克

售价丫（元）满足一次函数关系，部分数据如表：

售价X（元/千克）455055

销售量y（千克）11010090

（1）求），与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围;

（2）设每天销售该商品的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利

润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该所获得最大利润，最大

利润是多少？

26.（10分）（1）如图1,将矩形ABC。折叠，使8C落在对角线8。上，折痕

为BE,点C落在点C'处，若NAD8=42°,则/。BE的度数为:

（2）小明手中有一张矩形纸片A8CQ,A8=4,AD=9.

【画一画】如图2,点E在这张矩形纸片的边AO上，将纸片折叠，使A8落

在CE所在直线上，折痕设为MN（点M,N分别在边A。，8c上），利用直

尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清

楚）；

【算一算】如图3,点尸在这张矩形纸片的边8。上，将纸片折叠，使落

在射线尸£＞上，折痕为GF,点A,B分别落在点A',B'处，若AG=L

求）。的长.

27.（10分）如图1,在△ABC中，NA=30°,点尸从点A出发以2c切/s1勺速

度沿折线A-C-8运动，点。从点A出发以a（cw7/s）的速度沿AB运动，P,

。两点同时出发，当某一点运动到点8时，两点同时停止运动.设运动时间

为x（s）,△APQ的面积为y（c/）,）关于％的函数图象由0,C?两段组成，

如图2所示.

（2）求图2中图象C2段的函数表达式；

（3）当点P运动到线段BC上某一段时△AP。的面积，大于当点P在线段

AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围.

28.（10分）如图，二次函数）=-L乂。以+2的图象与x轴交于点A、8,与y

3

轴交于点。，点A的坐标为（・4,0）,。是抛物线上一点（点P与点A、8、

。不重合）.

（1）b—，点B的坐标是；

（2）设直线P3与直线AC相交于点M,是否存在这样的点P,使得尸M：MB

=1：2?若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC、BC,判断NCA8和NCB4的数量关系，并说明理由.

参考答案与试题解析:

三、解答题

19.(8分)

【解答】解：

(1)原式=2-2-1+立

=~1+V3.

(2)原式=〃+2〃+1-序-a+i

20.(8分)

【解答】解:

⑴解不等式组:L①,

解①得：xW2,

解②得：G-1,

・•・不等式组的解为：-1WXW2；

(2)解方程：x二2

x+2x-11

去分母，得x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1),

去括号，得-x=3x+2,

移项，得x=-L,

2

经检验，得工=-工是原方程的解.

2

21.(6分)

【解答】解:/1_.1vx-1

乂2_《x+2x-2

l+x-2.x-2

(x+2)(x-2)x-1

xT.x-2

(x+2)(x-2)x-1

---1-,

x+2

当x=o时，原式=_L=_L

0+22

22.(6分)

【解答】解：在加BC。中，

AD=BC,NA=NC,

YE、产分别是边8C、AO的中点，

：.AF=CE,

在△AB/与△CO石中，

'AB二CD

<ZA=ZC

AF=CE

•••△ABF丝ACDE（SAS）

：.NABF=NCDE

23.（10分）

【解答】解：

（1）本次调查的总人数为12・30%=40人,

・・・a=40X5%=2,/；=lix100=45,c=^-X100=20,

4040

故答案为：2、45、20；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°X20%=

72°,

故答案为：72；

（3）画树状图，如图所示:

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个,

故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=A=1.

126

24.（8分）

【解答】（1）证明：TAE与。。相切，AB是0。的直径,

：.ZBAE=90°,408=90°,

AZE=90°,

:"E=/ADB,

・・•在△ABC中，AB=BC,

：.ZBAC=ZBCA,

・.・NBAC+NE4C=90°,ZACE+ZEAC=90°,

ZBAC=NACE,

：.ZBCA=ZACE,

又・・,AC=AC,

A(A4S),

：.AD=AE；

(2)解：设八百=4Q=x,CF=CD=y,

则BD=(10-y),

•••△AEC和aAOB为直角三角形，

22112

：.AE~+CE=AC,AD+BD=ABf

A8=10,AC=4^，AE=AD=x,CE=CD=y,BD=(10-y)代入，

解得：x=8,

即人石的长为8.

25.（8分）

【解答】解：（1）设尸好也

将（50,100）、（55,90）代入，得:

[50k+b=100,

I55k+b=80'

解得：（k二-2,

lb=200

・•・)，=-2x+200(404W60)；

(2)由题意可得：

W=(x-40)(-lv+200)

=-2F+28()x-8()(X)

=-2(x-70)2+1800,

•・•-2<0,

・••当xV70时，川随工的增大而增大，

当x=60时，W最大=1600

答：W与x之间的函数表达式为W=-ZX2+280X-8000,售价为60元时获得

最大利润，最大利涧是1600元.

26.(10分)

【解答】解：(1)如图1所示：

•・•四边形ABC。是矩形，

:・AD〃BC,

：.ZADB=ZDBC=42°,

由翻折的性质可知，/DBE=/EBC=L/DBC=21°,

2

故答案为21.

(2)【画一画】如图2所示：

【算一算】如图3所示：

・.・AG=工，AO=9,

3

：.GD=9-l=^-f

33

・・•四边形A6CD是矩形，

:・AD〃BC,BC=AD=9f

:・/DGF=/BFG,

由翻折不变性可知，ZBFG=ZDFG,

；.NDFG=NDGF,

:.DF=DG=9,

3

•：CD=AB=4fZC=90°,

・••在RtZ\C。尸中，由勾股定理得：。厂=如「2"0口2='翁）2-42=竽,

：.BF=BC-CF=9-1611,

33

由翻折不变性可知，FB=FB'=11,

3

:・B'D=DF-FB'=^0-11=3.

33

【解答】解：（1）如图1,作于。,

VZA=3O°，

・・.PO=LP=尤,

2

*.y=-AQ*PD=^-ax1,

22

由图象可知，当x=l时，y=-y

2

.•.lxczXl2=l,

22

解得，a=\x

(2)如图2,

由(1)知，点。的速度是16777/5,

*：AC+BC<2ABf而点产的速度时2c加s,所以点P先到达。点，

作PD±AB于D,

由图象可知，PB=5X2-2x=\0-2x,

PD=PB・sinB=(10-2x)・sinB,

：.y=lxAQXPD=kxX(10-2x)*sinB,

22

・・•当x=4时，y=—,

3

.\1X4X(10-2X4)・sinB=£

23

解得，sinB=—,

3

：.y=lxX(10-2A)xl=-±X2+1X；

■2333

(3)—r=--ATH-—x,

233

解得，xi—0>X2=2,

由图象可知，当x=2时，)，=1/有最大值，最大值是工X2?=2,

22

-x=2,

33

解得，xi=3,改=2,

・••当2VxV3时，点P运动到线段8C上某一段时AAP。的面积，大于当点P

在线段AC上任意一点时4人。。的面积.

28.(1()分)

【解答】解：（1）•・•点A（-4,0）在二次函数y=-1乂2+法+2的图象上,

3X

-11-4/?+2=0,

3

:・b=--.

6

当y=（）时，有-X?_号+2=0,

36

解得：%1=-4,X2=—,

2

・••点8的坐标为（卫，0）.

2

故答案为：-S；（2，0）.

62

（2）（方法一）当才=0时，y=--x2-—x+2=2,

36

・••点C的坐标为（0,2）.

设直线AC的解析式为y=Rt+c（kWO）,

将4（-4,0）、C（0,2）代入y=日+c中，

得“一北+c=0,解得：,k=1,

。二2|c=2

・・・直线AC的解析式为y=lx+2.

2

假设存在，设点M的坐标为3〃，L〃十2）.

2

①当点尸、5在直线AC的异侧时，点P的坐标为（当lW,三〃+3）,

244

•・•点P在抛物线y=-lx2--|x+2上,

.•・W"7+3=-LX（当〃-0）2-苴X（劣〃-旦）+2,

4324624

整理，得：12加+20〃什9=0.

VA=202-4X12X9=-32<0,

・・・方程无解，即不存在符合题意得点P；

②当点P、8在直线AC的同侧时，点P的坐标为（工〃+卫，Lw+1）,

244

•・•点P在抛物线y=・及-旦叶2上，

36

,工机+i=・_Lx（-I777+—）2-—X（L〃+W）+2,

4324624

整理，得：4m2+44〃-9=0,

解得：，〃产・11+近而,£“+他

22

・・・点P的横坐标为-2-1羽或-2+1龙.

44

综上所述：存在点P,使得PM：MB=\,2,点P的横坐标为-2-乂豆或

_4

4

（方法二）当x=（）时，），=-U-±x+2=2,

36

・••点C的坐标为（0,2）.

设直线AC的解析式为y=履+c(2WO),

将A(-4,0)、C(0,2)代入)，=Ax+c中，

得"Yk+c=0,解得：(k=£

1。二2|c=2

・•・直线AC的解析式为y=lx+2.

2

过点B作BB'〃)，轴交直线AC于点夕，过点尸作尸P'〃丫轴交直线AC

于点P,如图17所示.

•・•点8的坐标为(2,0),

2

・・・点夕的坐标为(1,11),