中考数学模拟考试卷带答案解析

中考数学模拟考试卷（带答案解析）

一、选择题（本大题共14小题，共42分）

1.:的相反数等于（）

A.--B.4C.-

44□±Z

2.如图，下列条件中能判定的是（）

A.Nl=B.二4

C./B=/DD.NT）=N5

3.有理数b满足网V3,并且有理数a使得a恒能成立，贝必的取值范围是（）

A.a<3B.a<-3C.a<3D.a<-3

4.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成

这个几何体的小正方体最多有（）。

Bn田

A.4B.5C.6D.7

5.下列算式中，正确的是()

A.-a2-e-a--=-a2B.-2a2+3a2=

aa

C.-(-a3)2=a6D.(—a3b)2=a6bz

6.将矩形4BCD沿4E折叠，得到如图所示的图形，已知NCED，=

60°,则NE48的大小是（）

A.75°B.60°

C.55°D.50°

7.分解因式：x2y2-16x2=()

A.x2(y2-16)B.x2(y+4)(y—4)

C.y2(x2-4)D.y2(x+4)(x-4)

8.在一(—2),—|—0.3|,—Ti,33,—(一1)2。18中，负数的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.某企业2021年1月份生产产值为Q万元，2月份比1月份减少了20%,3月份比2月份增加了

25%,贝心月份的生产产值是（）

第1页共21页

A.(Q—20%)(Q+25%)万元B.Q(1—20%+25%)万元

C.(a—20%+25%)万元D.Q(1-20%)(l+25%)万元

10.受央视《朗读者》节目的启发和影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文

老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班

学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是()

每天阅读时间(小时)0.511.52

人数819103

A.2,1B.1,1.5C.1,2D.1,1

11.如图，点8在直线y=x上，且。B=&，点A在％轴上运动，当线段48最

短时，点4坐标为()

A.(0,0)B.(2,0)

C.(1,0)D.(-1,0)

12.一个菱形被一条直线分成面积为x,y的两部分，则y与％之间的函数图象只可能是()

13.下列方程中，是一元二次方程的是()

A.%2=0B.3%+2y=7

C.x2—2%4-1>0D.-=x4-2

X

14.若二次函数y=ax2+bx+c(a工0)中久与y的对应值如下表:

X-3—7-10

y6323

则当x=1时.y的值为()

A.4B.6C.7D.12

二、填空题(本大题共5小题，共15分)

15.若a,b皆为非零的有理数，已知高+己+溪］的最大值为P，最小值为q，则代数式6p+

2q2=.

第2页共21页

16.在平面直角坐标系中，将抛物线y=/—1先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，

得到的抛物线的函数关系式是.

17.甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那

么甲跑4秒就追上乙.若设甲、乙两人每秒分别跑，y米，列出的方程组为.

18.利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦

糖果的单价是每千克元.

品种水果糖花生糖软糖

单价（元/千克）101216

重量（千克）334

19.如图，将正方形4BCD的一角折直，折痕为力E,---------------1

大24。，则'EA=______.夕、

AB

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

20.如图，一艘核潜艇在海面DF下615米4点处测得俯角为30°正前方的海底。点处有黑匣子,

继续在同一深度直线航行1025米到B点处测得正前方C点处的俯角为45。.求海底C点处距

离海面。尸的深度（结果精确到个位，参考数据：JEx1.414,J3

x1.732).

四、解答题（本大题共5小题，共57分）

21.先化简（1一营）+三等，然后从一2WXV2的范围内适当选取一个整数作为％的值，再

代入求值.

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22.国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中学生

坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一

种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整

的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

(1)在这次形体测评中，一共抽查了______名学生，请将条形统计图补充完整；

(2)坐姿不良的扇形图的圆心角的度数是______；

(3)如果全市有8万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有______.

23.如图，反比例函数yi=§与一次函数丫2=+b的图象交于点4(一2,—5),C(5,n),交y轴

于点、B,交工轴于点D.

(1)求反比例函数月="和一次函数丫2=a%+b的表达式.

X

(2)连接。4,0C,求△力0C的面积.

(3)当yi'y2时，请直接写出自变量工的取值范围.

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24.如图，△4C8和△ECO都是等腰直角三角形，NECO=90。，点。在边上，点

E在边AC的左侧，连接AE.

(1)求证：AE=BD；

(2)试探究线段40、BD与CD之间的数量关系;

(3)过点C作CF1DE交力8于点F,若B。：AF=1：2&，CO=g+n，求线段力8的长.

25.如图，CA=CD,Nl=/2,/4=ND.求证：BC=EC.

参考答案和解析

一、选择题

1、｝的相反数等于()

第5页共21页

A.-7B.4C.7D.±7

444

【答案】A

【解析】解：:的相反数等于一:，

44

故选：4.

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答.

本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

2、如图，下列条件中能判定4B〃CD的是（）

A.—1=/2B.=N4

C./B=/DD.=^5

【答案】B

【解析】解：4、根据角Nl=-2,可以得到40〃BC,但不能判定4B〃C0,不符合题意；

B、N3=/4,能判定45〃C0,符合题意；

C、/B=ND,不能判定4B//C0,不符合题意；

〃、可以得到40//BC,但不能判定4B〃CD,不符合题意.

故选：B.

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”口的同位角、内错角、同旁内角是正确

答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角

相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

3、有理数b满足网<3,并且有理数Q使得Q<6恒能成立，则Q的取值范围是（）

A.QW3B.tz<_3C.tz<3D.QV—3

【答案】B

【解析】解：・.・网<3,

-3<h<3,

•••a<b始终成立，

••.a的取值范围是：QW-3.

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故选以

根据绝对值的定义先求出b的取值范围，再根据avb始终成立，求出a的取值范围.

本题结合绝对值考查了解不等式，有一定的难度.

4、一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成

这个几何体的小正方体最多有（）o

Bn田

他柳国才抑国

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而俯视图是由3个小正方形组成,

故这个几何体的底层最多有3个小正方体，第2层最多有3个小正方体.

5、下列算式中，正确的是（）

22

A.-a2^a,l=_a2B.-2a+3a=a

C.-（-a3）2=a6D.（-a3b）2=a6b2

【答案】D

【解析】解：4、"+吟=-1,故此选项错误；

B、—2a2+3a2=a2,故此选项错误；

C.一（一Q3）2=_Q6,故此选项错误；

。、（-a3b）2=Q6b2,正确.

故选：D.

直接利用分式的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案.

此题主要考查了分式的乘除运算以及积的乘方运算，正曲掌握相关运算法则是解题关键.

6、将矩形沿4E折叠，得到如图所示的图形，已知

则的大小是（）

A.75°B.60°

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C.55°D.50°

【答案】B

【解析】根据折叠前后的两个图形能够完全重合，再结合平角等于180。求出NZED，的度数,

然后求出4EC的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.

由题意可得△AOE多△40'E,

，ZAED=ZAED/,

v/CED'=60°,

ZAED/=1(180°-60°)=60°,

ZAEC=ZAED'+ZCED'=600+60°=120。，

•.•矩形4BCD,

：，AB//CD,

・•・ZEAB=1800-NAEC=180°-120°=60°.

故选B.

7、分解因式:x2y2-16%2=()

A.x2(y2-16)B.x2(y4-4)(y-4)

C.y2(x2-4)D.y2(x+4)(x-4)

【答案】B

【解析】解：原式=I(y2-16)

=r2(y+4)(y-4).

故选：B.

原式提取公因式再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

8、在一（一2）,-1-0.31，-7T,-33,一（一1）2。18中，负数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】解：••・一（一2）=2,-1-0.31=-03,-33=-27,-（-I）2018=-1,

所以负数有：-1-0.31，-7T,-33,-（-I）2018.

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故选：D.

先化简一(一2),-1-0.31，-33,-(-1)2018,再判断负数.

本题考查了相反数、负数、绝对值及乘方运算，题目难度不大，对给出的数正确化简，是解决

本题的关键.

9、某企业2021年1月份生产产值为a万元，2月份比1月份减少了20%,3月份比2月份增加了25%,

则3月份的生产产值是()

A.(Q-20%)(Q+25%)万元B.。(1-20%+25%)万元

C.(Q-20%+25%)万元D.。(1-20%)(1+25%)万元

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键，是一道基础题.

根据题意先求出2月份的生产产值，再根据3月份比2月份增加了25%,列出算式即可.

【解答】

解：根据题意得：

2月份的生产产值是a(l-20%)万元，

3月份的生产产值是a(l-20%)(1+25%)万元.

故选D.

10、受央视缄读者》节目的启发和影响,某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文

老师调查了全班学生平均每天的阅读时间,统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生

平均每天阅读时间的中位数和众数分别是()

每天阅读时间(小时)0.511.52

人数819103

A.2,1B.1,1.5C.1,2D.1,1

【答案】D

【解析】解：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为19人，所以众数为1,

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共调查了40人，因此中位数落在第二组，即中位数为1,

故选：0.

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是

偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

本题考查了众数和中位数，正确理解众数和中位数的意义是解题的关键.

【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查的是一次函数综合题，涉及到垂线段最短，等腰三角形性质，勾股定理，一次函数的

性质等知识点的应用，关键是得出当/和。重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了

学生的理解能力和计算能力.过8作1x轴于C,当A和。重合时，线段48最短，推出BC=0C,

求出0C长，即可求出A的坐标.

【解答】

解：过8作8CJ.X轴于C,当A和C重合时，线段AB最短，

,•,直线y=x,

:.ZB0C=45°,

.•・/0BC=45°=/B0C,

BC=0C,

由勾股定理得：20c2=OB2=2,

・•・0C=1,

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•••4(1,0).

故选二

12、一个菱形被一条直线分成面积为％,y的两部分，贝如与x之间的函数图象只可能是（）

【答案】C

【解析】解：设菱形的面积为Q®是常数），

则根据题意得：x+y=Q,

即？=-%+Q,

当工=0时，y=u,当y=0时，x=a,

即连接点（a,0）和（0,a）即可得出函数的图象，

所以只有选项。符合，

故选C.

先根据题意列出算式，得出％、y都大于0,根据一次函数的图象和性质得出即可.

本题考查了菱形的性质和一次函数的图象和性质的应用，主要考查的理解能力和画图能力，题

目比较典型，有一定的难度.

13、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.%2=0B.3%+2y=7

C2%+1＞。D.：一+2

【答案】A

【解析】解：4是一元二次方程，故本选项符合题意；

笈是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C是不等式，不是方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

〃是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意;

故选：A.

根据一元二次方程的定义逐个判断即可.

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本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有

一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程.

14、若二次函数y=ax2+bx+C(QH0)中％与y的对应值如下表:

X-3-2-10

y6323

则当％=1时，y的值为()

A.4B.6C.7D.12

【答案】B

【解析】解：由表格可知，

该函数的对称轴是直线％=-1,有最小值，

则％=1和％=-3对应的函数值相等，

x=-3时的函数值是y=6,

二x=1时的函数值是y=6,

故选：B.

根据表格中的数据可以得到该函数的对称轴，然后利用二次函数的性质可得到x=1的函数值,

本题得以解决.

本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用

二次函数的性质解答.

15、若Q,b皆为非零的有理数，已知卷+击+券的最大值为小最小值为q，则代数式6p+

2q2=.

【答案】20

【解析】本题主要考查的是求代数式的值，求得p、q的值是解题的关键.先依据绝对值的性质

求粤p、q的值，然代入计算即可.

【解答】

解：当Q>0,b>0时，有最大值，此时p=3,

当a、b异号或同为负数时，有最小值，此时q=-l.

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原式=6x3+2x1=20.

故答案为20.

16、在平面直角坐标系中，将抛物线y=》2—i先向右平移两个单位，再向上平移两个单位,

得到的抛物线的函数关系式是.

【答案】y=(%-2)2+1

【解析】试题分析：求出平移前后的两个抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可.

抛物线y=%2-1的顶点坐标为(0,—1),

向右平移两个单位，再向上平移两个单位后的顶点坐标是(2,1),

所以，平移后得到的抛物线的函数关系式为y=(%-2)2+1.

故答案为：y=(x-2)2+L

17、甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，

那么甲跑4秒就追上乙.若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为______.

【答案】歌？=

(4(%—y)=2y

【解析】设甲、乙两人每秒分别跑工、y米，根据甲让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；甲让

乙先跑2秒，甲跑4秒就追上乙，列方程即可.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,

解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组.

【解答】

解：设甲、乙两人每秒分别跑工、y米，

由题意得，｛算黑?

故答案为器二靠多

18、利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦

糖果的单价是每千克______元.

第13页共21页

品种水果糖花生糖软糖

单价（元/千克）101216

重量（千克）334

【答案】13

【解析】解：3种糖果的总价=10x3+12x3+16x4=130,总重量=3+3+4=10,所

以单价为13.

单吩=总价+总重量,所以必须求出三种糖的总价格和总重量，然后进行解答.

总价值不变是本题的核心.

19、如图，将正方形4BC0的一角折叠，折痕为4E,'4D比--------------1

大24。，则NB'EA=.夕\

AB

【答案】68。

【解析】解：设AE=x,则4D=%+24°,

•・•四边形/BCD是正方形，

:./BAD==90°,

由折叠的性质得：/B，=/B=90。，ZB'AE=ZBAE=%,

二x+x+x+24°=90°,

解得：％=22°,

即4/4E=22°,

'EA=90°-7AE=90°-22°=68°;

故答案为：68°.

设/B/4E=x,则NB，4O=x+24°,由正方形和折叠的性质得出/B'=/E=90°,

ZB/AE=ZBAE=x.得出方程％+x+x+24°=90°,解方程求出NB，AE＞即可得出

/B'比4的度数.

本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、解方程等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性

第14页共21页

质，根据题意列出方程是解决问题的关键.

20、如图，一艘核潜艇在海面DF下615米4点处测得俯角为30。正前方的海底。点处有黑匣子,

继续在同一深度直线航行1025米到8点处测得正前方C点处的俯角为45°.求海底C点处距离

海面OF的深度(结果精确到个位，参考数据：J2x1.414,y1.732).

4海*_________F

----

【答案】解：如图，过点C作CE1.DF,交于E,

交DF于F,

7NEBC=45°,ZBAC=30°,

二BE=CE,

设BE=CE=x,

则4E=1025+x,

所以AE£cm300=CE

即(1025+x)xtcm30。=%

解得％x1400

所以海底C点处距离海面。产的深度为615+1400=2015米

海面——

r.7^Ni<

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【解析】试题分析：首先作CE1A8于E,依题意，AB=1025,ZEAC=30°,/CBE=45°,

设CE=%,则BE=x,进而利用正切函数的定义求出x即可.

解：如图，过点C作CEJLO凡交于E,交。尸于尸，

7ZDBC=45°,ZBAC=30°,

BE=CE,

设BE=CE=x,

则4E=1025+x,

所以4E£tm300=CE

BP(1025+%)xtan300=x

解辱x工1400

所以海底C点处距离海面。尸的深度为615+1400=2015米

21.先化简(1—嚏匕)+弓等，然后从—24％V2的范围内适当选取一个整数作为％的值，再

代入求值.

2)2

【答案】解:原式=三・。-

(x+l)(x-l)

x—2(%+1)(%—1)

=x-1(%-2)2-

X+1

X-2

第16页共21页

•:xH±1且XW2,

•,•%=—2,

则原式=呢=%

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件得出第的值,

继而代入计算即可.

本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.

22、国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中学生

坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以

上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，

请却根据图中所给信息解答下列问题：

(1)在这次形体测评中，一共抽查了______名学生，请将条形统计图补充完整；

(2)坐姿不良的扇形图的圆心角的度数是；

(3)如果全市有8万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有.

【答案】(1)500；

(2)72。；

(3)5000人；

【解析】解：(1)抽查的总人数是190+38%=500(人).

站姿不良的人数是500—190—100—50=160(人).

第17页共21页

(2)坐姿不良的扇形图的圆心角的度数是：360°x1^=72°,

故答案是：72;

(3)全市初中生中，三姿良好的学生约有50000x羽=5000(人).

故答案为5000人.

(1)根据走姿不良的人数是190,所占的百分比是38%,据此求得调查的总人数，利用总人数减

去其它组的人数求得站姿不良的人数，从而补全直方图；

(2)利用360°乘以对应的比例即可求得扇形统计图的圆心角度数；

(3)利用总人数5万乘以对应的比分比即可求得.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要

的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映

部分占总体的百分比大小.

23、如图，反比例函数yi=§与一次函数=Q'+b的图象交于点4(一2,—5),C(5,n),交y轴

于点B,交汇轴于点0.

(1)求反比例函数yi=：和一次函数丫2=Qx+b的表达式.

(2)连接。4OC.求△AOC的面积.

(3)当丫1之丫2时，请直接写出自变量X的取值范围.

第18页共21页

【答案】解：(1)把4(一2,-5)代入yi=：得：/c=10,

即反比例函数的表达式为％=?，

把C(5,n)代入月=三得："=2,

即C(5,2),

把爪C的坐标代入y2=Q%+b得：-5,解得｛£二13'

所以一次函数的表达式为力=%-3；

(2)把％=0代入=x-3得：丫2=-3,

即。8=3,

♦.♦C(5,2),做一2,-5),

•••△AOC的面积=S“OB+S&BOC=1x3