建筑工程测量高等教育出版社11课件讲解

高等教育出版社建筑工程测量（第三版）

李仲

4.4全站仪

第五章测量误差的基本知识第一节测量误差概述

5.1测量误差概述

无论是测量高程、测量角度，还是测量距离，人们都可以清楚地看到：①用仪器或工具对某一量直接进行两次以上的观测，所测得的数值（称为观测值）往往不尽相同而产生着差异。例如，对一段距离往、返丈量两次，设观测值为D1、D2，其差值为：△D=D1－D2；

5.1测量误差概述

②用仪器对若干个量进行观测，而各观测值之间的某种关系与其理论值不一致，亦存在着差异。对三角形三内角进行观测，其观测值α、β、γ之和不等于理论值（称为真值）180°，差值△=180°－（α+β+γ）。总之，在任何一项测量工作中，尽管测量人员工作非常认真、仔细，并采用了比较精密的仪器和合理的观测方法，

5.1测量误差概述

然而各观测值之间、观测值与真值之间仍存在着差异，这说明观测值中不可避免地包含有各种测量误差。一、测量误差产生的原因1．观测误差。由于测量人员感觉器官的鉴别能力有限，致使安置仪器、照准目标及读数等方面均不可能绝对正确，而产生误差；2．仪器误差。由于仪器制造工艺不十分完善，使仪器本身

5.1测量误差概述

的精度有一定的限度，导致观测值的精度受到一定的影响，如使用DJ6型经纬仪就不可能读出1″的读数，使用厘米分划的水准尺，就不可能保证毫米读数完全正确；3．外界环境影响。由于观测时外界条件（空气的温度、湿度及风力等）随时变化而给观测值带来误差，如温度的变化引起钢尺长度的改变，致使距离丈量的结果带有由于尺长变化而引起的误差。

5.1测量误差概述

以上分析说明，任何一个观测值都含有误差。因此对误差二、测量误差的分类测量误差按其性质可分为系统误差和偶然误差两类。1．系统误差在相同的条件下对某量作一系列观测，如果观测误差的数值、必须作进一步的研究，以便对不同的误差采取不同的措施，使其达到消除或减小误差对测量成果影响的目的。

5.1测量误差概述

符号或保持不变，或按一定规律变化，这种误差称为系统误差。它是由于仪器制造或校正不完善、测量员的生理习性、测量时外界条件的影响等原因所引起。例如，将30米的钢尺与标准尺比较，其尺长误差为10毫米，用该尺丈量150米的距离，就会有50毫米的误差，若丈量300米，就有100毫米的误差。就一段而论，其误差为常数，就全长而论，它与丈量的

5.1测量误差概述

长度成正比；又如某些测量员在照准目标时，总是习惯于将望远镜内十字竖丝对准目标中央的某一侧，致使读数总是偏大或偏小。这些都属于系统误差。系统误差在测量成果中具有累积性，对成果质量影响显著，故应在观测中采取相应的措施，予以消除。例如，通过钢尺检定，求出尺长改正数，对丈量的距离加以改正，即可消除尺长误差的影响；

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通过用经纬仪正、倒镜测量同一水平角，取观测值的平均数，可以消除视准轴误差、水平轴误差及照准部偏心差等影响。2．偶然误差在相同条件下对某量作一系列观测，如果观测误差的数值、符号不定，表面上没有规律性，实际上是服从一定的统计规律性，这种误差称为偶然误差。它是消除了系统误差之后，仍然存在的一种误差。例如读数时，其估读数值比正确数值可能大

5.1测量误差概述

一点，也可能小一点，而产生读数误差；照准目标时可能偏在测量工作中，除上述两种性质的误差外，还可能发生错误，那是由于测量员在工作中粗心大意而造成的。离目标的左侧或右侧而产生照准误差；还有外界条件变化所引起的误差等均属偶然误差。

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例如，读错数、算错结果等。错误是不允许的，为了避免错误或及时发现错误，除测量员仔细工作外，还必须采用适当的方法进行检核，以保证观测结果中完全消除错误。前面已经谈过，系统误差在一般情况下，可以采用适当的方法加以消除。因此，我们所讨论的测量误差是指偶然误差。

5.1测量误差概述

三、偶然误差特性前已述及，偶然误差从表面上看，似乎没有规律性，而实际上是服从一定的统计规律，并且这种规律性是随着观测次数的增加而愈加明显。下面将通过实例来说明其规律性。设在相同条件下，观测了162个三角形的全部内角，由于观测值中包含误差，所以各三角形内角之和L不等于真值X，

5.1测量误差概述

（三角形内角和的真值为180°），真值X与观测值L之差，称为真误差△，即

△=X－L （5.1）

由式（5.1）算出162个真误差，再按照误差的绝对值大小划分范围，排列于表5.1中。

5.1测量误差概述

5.1测量误差概述

由表5.1中数据可以看出：最大的误差为1″.6，超过1″.6的误差没有出现；绝对值较小的误差（指小于0″.8的误差共127个）比绝对值较大误差（指大于0″.8的误差共35个）的个数要多；正误差的个数为80，负误差的个数82，只相差两个。综上分析，人们总结出偶然误差的统计规律如下：1、偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；2、绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；

5.1测量误差概述

3、绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；4、偶然误差的平均值随观测次数的无限增加而趋于零，即（[△]=△1+△2+…+△n）以组距0.2"为底，以误差出现在各区间的频率除以组距后的值为高作直方图（图5.1），

5.1测量误差概述

则不难看出，偶然误差服从正态分布。

图中各