2024年沪教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，设P，Q为△ABC内的两点，且则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（）

A.

B.

C.

D.

2、下列函数是幂函数的是（）A.y=2x2B.y=x3C.y=x2+1D.

3、已知函数f（x）满足f（2x）=2f（x），且当1≤x＜2时，f（x）=x2，则f（3）=（）A.B.C.D.94、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A.{1，4，5}B.{2，3}C.{4，5}D.{1，5}5、若圆C1：（x-1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x-a）2+（y-b）2=1外离，过直线l：x-y-1=0上任意一点P分别做圆C1，C2的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，则a+b=（）A.-2B.-1C.1D.2评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，以==为基底向量，则=____．7、已知则实数m=____．8、函数为偶函数，则实数______．____9、已知某种生物药剂的最佳加入量在20g到30g之间．若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是____10、角β的终边和角α=-1035°的终边相同，则cosβ=______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)11、（本题满分10分）已知直线过点与圆相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长（2）求直线的方程12、【题文】已知函数f(x)＝ex；x∈R.

(1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图像相切；求实数k的值；

(2)设x>0，讨论曲线y＝f(x)与曲线y＝mx2(m>0)公共点的个数．13、【题文】如图,

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)设14、【题文】如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明平面EDB；

（Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．15、设函数f（x）x-ax+．

记f0（x）=x20x+b0，函数（snx）-f0（sin）在[-上的最大值D；

在，0=b0=0，求z=b-足条件D≤1时的最值．16、计算：

（1）

（2）．17、已知求y=sinβ-cos2α的最值．18、如图，D是△ABC中BC边的中点，点F在线段AD上，且||=2||，若==试用表示．评卷人得分四、作图题(共4题，共20分)19、作出函数y=的图象．20、画出计算1++++的程序框图．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、综合题(共4题，共8分)23、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

24、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．25、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．26、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

设

则

由平行四边形法则知NP∥AB

所以

同理

故

故选C．

【解析】【答案】利用向量的运算法则：平行四边形法则作出P，利用同底的三角形的面积等于高的比求出同理求出两个式子比求出△ABP的面积与△ABQ的面积之比．

2、B【分析】【解答】根据幂函数的定义：y=xa（a为常数）为幂函数；所以选项中A中项的系数不为1；错；

C选项后多了一个：“1”；错；

D选项被开方数不是x；不正确；

只有B正确；

故选B

【分析】根据幂函数的定义：y=xa（a为常数）为幂函数，直接判定选项的正确与否，得出正确结论．3、C【分析】【解答】解：∵函数f（x）满足f（2x）=2f（x），且当1≤x＜2时，f（x）=x2，∴f（3）=2f（）=2×=．

故选：C．

【分析】由已知利用函数的性质得f（3）=2f（）=2×=．4、A【分析】解：∵A={1；2，3}，B={2，3，4}；

∴A∩B={2；3}；

则∁U（A∩B）={1；4，5}；

故选：A

根据集合的基本运算进行求解即可．

本题主要考查集合的基本运算，比较基础．【解析】【答案】A5、A【分析】解：设P（m；m-1），则。

∵过直线l：x-y-1=0上任意一点P分别做圆C1，C2的切线；

切点分别为M；N，且均保持|PM|=|PN|；

∴|PC1|2-1=|PC2|2-1；

即（m-1）2+（m-1+3）2-1=（m-a）2+（m-1-b）2-1；

即（4+2a+2b）m+5-a2-（1+b）2=0；

∴4+2a+2b=0且5-a2-（1+b）2=0；

∴或

∵圆C1：（x-1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x-a）2+（y-b）2=1外离；

∴＞2；

∴a=-3，b=1；

∴a+b=-2；

故选A．

设P（m，m-1），根据条件|PM|=|PN|，得到（4+2a+2b）m+5-a2-（1+b）2=0，求出a，b，利用圆C1：（x-1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x-a）2+（y-b）2=1外离；即可得到结论．

本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

∵△ABD中，=且=

∴向量=-=-

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴对角线交点O是BD的中点；

可得==（-）

故答案为：（-）

【解析】【答案】根据向量的减法法则，可得=-．结合平行四边形的对角线互相平分，得=即得用表示的式子．

7、略

【分析】

=（m+2；m-4）；

=（m；-2-m）；

∴

∴m（m+2）+（-2-m）（m-4）=0；

解得m=-2．

故答案为：-2．

【解析】【答案】由题设知=（m+2，m-4），=（m，-2-m），再由知m（m+2）+（-2-m）（m-4）=0，由此能求出m的值．

8、略

【分析】因为函数为偶函数，则说明对称轴为y轴，因此x的系数为零，则a=4【解析】【答案】9、26.18或23.82（写出一个记满分）【分析】【解答】根据0.618法；第一次试点加入量为20+（30﹣20）×0.618=26.18或30﹣（30﹣20）×0.618=23.82选取试点进行计算．那么可知答案为26.18或23.82

试题分析：由题知试验范围为[20；30]，区间长度为10，故可利用0.618法：12+（32﹣12）×0.618或32﹣（32﹣12）×0.618选取试点进行计算。

故答案为：26.18或23.82（写出一个记满分）．

【分析】由题知试验范围为[20，30]，区间长度为10，故可利用0.618法：20+（30﹣20）×0.618=26.18或30﹣（30﹣20）×0.618=23.82选取试点进行计算，求解即可.10、略

【分析】解：∵角β的终边和角α=-1035°的终边相同；

cosβ=cos（-1035°+3×360°）=cos45°=．

故答案为：．

由角β的终边和角α=-1035°的终边相同；可得cosβ=cos（-1035°+3×360°）=cos45°，则答案可求．

本题考查终边相同角的集合，考查了三角函数值的求法，是基础的计算题．【解析】三、解答题(共8题，共16分)11、略

【分析】【解析】试题分析：（1）圆心坐标为（４，－３），半径．4分（2）当直线垂直于x轴时，直线不与圆相切，所以直线的斜率存在，5分设直线的方程为即则圆心到此直线的距离为．由此解得或8分直线l的方程为：10分考点：本题主要考查圆的方程，直线方程及点到直线的距离公式。【解析】【答案】（1）圆心坐标为（４，－３），半径．（2）12、略

【分析】【解析】(1)f(x)的反函数为g(x)＝lnx.

设直线y＝kx＋1与g(x)＝lnx的图像在P(x0，y0)处相切，则有y0＝kx0＋1＝lnx0，k＝g′(x0)＝

解得x0＝e2，k＝

(2)曲线y＝ex与y＝mx2的公共点个数等于曲线y＝与直线y＝m的公共点个数．

令φ(x)＝则φ′(x)＝∴φ′(2)＝0.

当x∈(0，2)时，φ′(x)<0，φ(x)在(0，2)上单调递减；当x∈(2，＋∞)时，φ′(x)>0；φ(x)在(2，＋∞)上单调递增．

∴φ(x)在(0，＋∞)上的最小值为φ(2)＝

综上所述，当x>0时；大致图像如图所示；

若0<曲线y＝f(x)与y＝mx2没有公共点；

若m＝曲线y＝f(x)与y＝mx2有一个公共点；

若m>曲线y＝f(x)与y＝mx2有两个公共点【解析】【答案】（1）k＝（2）若0<曲线y＝f(x)与y＝mx2没有公共点；若m＝曲线y＝f(x)与y＝mx2有一个公共点；若m>曲线y＝f(x)与y＝mx2有两个公共点13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据线面垂直的判定定理，需在面PAC内证出两条相交线都与BC垂直，首先可根据线面垂直得线线垂直证出再根据圆中直径所对的圆周角为直角，证出因为PA与AC相交于点A，所以可以证得(Ⅱ)因为延长OG交AC与点M,则M为AC中点，Q为PA中点，所以可得根据内线外线平行即可证出同理可证因为QM与QO交与点O，所以可得因为QG在内，所以

试题解析：(Ⅰ)证明：由AB是圆O的直径；得AC⊥BC.

由PA⊥平面ABC；BC⊂平面ABC，得PA⊥BC,

又PA∩AC=A,PA⊂平面PAC；AC⊂平面PAC,

所以BC⊥平面PAC.

（II）连OG并延长交AC与M；链接QM，QO.

由G为∆AOC的重心；得M为AC中点；

由G为PA中点，得QM//PC.因为,所以

同理可得因为所以因为

所以QG//平面PBC.

考点：线面垂直，线面平行，面面平行【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)均详见解析14、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）令AC；BD交于点O；连接OE，证明OE∥AP，即可证明AP∥面BDE；（Ⅱ）先找到直线与平面所成的角，令F是CD中点，又E是PC中点，连结EF，BF，可以证明EF⊥面ABCD，故∠EBF为面BE与面ABCD所成的角，在Rt⊿BEF中求出其正切值.

试题解析：（Ⅰ）令AC；BD交于点O；连接OE,∵O是AC中点，又E是PC中点。

∴OE∥AP3分。

又OE面BDE，AP面BDE5分。

∴AP∥面BDE6分。

（Ⅱ）令F是CD中点；又E是PC中点，连结EF，BF

∴EF∥PD；又PD⊥面ABCD

∴EF⊥面ABCD8分。

∴∠EBF为面BE与面ABCD所成的角.

令PD=CD=2a

则CD="EF=a,"BF=10分。

在Rt⊿BEF中，

故BE与面ABCD所成角的正切是12分。

考点：线面平行的判定、直线与平面所成的角、勾股定理.【解析】【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）15、略

【分析】

设=snxf（t）=t2-a+b（-1＜t＜1）；论称轴和区间的关系即可断的存在；

由结不等式的性质得=b-的大值．

本题考函数的性运用，主要考二次函的单调和极最值，考查分类论的思想方法和结合的思想，属于难题．【解析】解：设t=snx，在x（-）递；

当a-0）b-b）≥0时，取x=号成立；

取a=0，b=，则||||≤1，并且z=-=1．

由可知，|f（sinx-f0（sin在[-上的最大值为=|aa0||b-b0|．

＜1；f′（）＞，f（sinx）递增．

当a2时；′（）≤0（t）递减，即f（sinx）减；

有a≥2或a-2时；不存极值．

（sin）有极小值f（）=-

当a≤2；f（t）≥0，ft）递增即f（sinx）递．

-≤x≤时，f（sn）-f0（sinx）|=|（a-a0）six+bb0||a-a+|b0|

D≤为|+|b|≤1，此时0≤a21，-≤b≤1从而z=b-≤1

由此可知zb-满条件≤1的最大为1．16、略

【分析】

（1）根据对数运算性质计算即可；

（2）利用分母有理化；零指数幂以及二次根式的化简进行解答．

本题考查了对数的运算性质，根式与分数指数幂的互化及其化简运算，属于基础题，考查学生的计算能力．【解析】解：（1）原式=9-3×（-3）=18；

（2）原式=．17、略

【分析】

根据题意；用sinα代替sinβ代入y中，利用三角恒等变换求出y的最大；最小值．

本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象、性质应用问题，是基础题．【解析】解：∵

∴

∴

=

∵-1≤sinβ≤1，∴

解得

∴当时，

当时，．18、略

【分析】

根据平面向量加法运算的几何意义，求出再根据点F在线段AD上，且||=2||，求出．

本题考查了平面向量加法运算的几何意义的应用问题，是基础题目．【解析】解：在△ABC；D是BC边的中点；

∴=（+）

=（+）；

∵点F在线段AD上，且||=2||；

∴=

=•（+）

=+．四、作图题(共4题，共20分)19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、综合题(共4题，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）由∠B=∠B；∠C=∠BMP=90°证明；

（2）勾股定理求出AB的长；相似三角形求出y与x的函数关系式，求出取值范围；

（3）根据内切圆的特点，求出x，y的值．【解析】【解答】（1）证明：∵AB切⊙P于点M；

∴∠PMB=∠C=90°．

又∵∠B=∠B；

∴△BPM∽△BAC．

（2）解：∵AC=3；BC=4，∠C=90°；

∴AB=5．

∵；

∴；

∴（0≤x＜4）．

当x＞y时；⊙P与AC所在的直线相离．

即x＞；

得x＞；

∴当＜x＜4时；⊙P与AC所在的直线相离．

（3）解：设存在符合条件的⊙P．

得OP=2.5-y，而BM=；

∴OM=；

有；

得

∴y1=0（不合题意舍去），y2=．

∴时，x=．24、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四边形BEFC，再由=可知=，故直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】【解答】解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：

设△ABC的边AB上的高为h．

∵S△ADC=AD•h，S△BDC=BD•h，S△ABC=AB•h；

∴=，=；

又∵点D为边AB的黄金分割点；

∴=；

∴=；

∴直线CD是△ABC的黄金分割线；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

设直线EF与CD交于点G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S四边形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四边形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直线EF也是△ABC的黄金分割线．25、略

【分析】【分析】令x=0，得y=，令y=0，得x=，则Sk=•=（-），根据三角形面积公式求和．【解析】【解答】解：依题意，得直线与y轴交于（0，），与x轴交于（；0），则

则Sk=•=（-）；

S1+S2++S2009

=（1-+-++-）

=（1-）

=．

故答案为：．26、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，根据h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S△CAEF=S四边形EFCB，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，代入N、P的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴点C的坐标为（0；-3a）；

答：点C的坐标为（0；-3a）．