2024年华师大新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、要得到函数的图象，只需将函数的图象沿轴A.向左平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向右平移个长度单位2、【题文】已知集合则等于()A.B.C.D.3、可化为（）A.B.C.D.

4、已知集合M={﹣1，1}，N=则M∩N=（）A.{﹣1，1}B.{﹣1}C.{0}D.{﹣1，0}5、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.y=1，y=x0B.y=x-1，y=C.y=x，y=D.y=|x|，y=（）2评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项an=____．7、计算：．8、【题文】已知集合那么集合____，____，____.9、【题文】函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和为_____．10、设Sn是数列{an}的前n项和，若a1=2，Sn=an+1（n∈N*），则a4=____．11、已知正数a，b满足+=2，则a+b的最小值是______．12、方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)13、一个长40cm，宽25cm，高50cm的无盖长方体容器（厚度忽略不计），盛有深为acm（a＞0）的水．现把一个棱长为10cm的正方体铁板（铁块的底面落在容器的底面上）放入容器内，请求出放入铁块后的水深．14、如图，某城市设立以城中心为圆心、公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心正东方向上有一条高速公路西南方向上有一条一级公路现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆相切的直道．已知通往一级公路的道路每公里造价为万元，通往高速公路的道路每公里造价是万元，其中为常数，设总造价为万元．（1）把表示成的函数并求出定义域；（2）当时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？15、若经过点P（1－1＋）和Q（3，2）的直线的倾斜角为钝角，求实数的取值范围.16、用描述法表示下列集合；并指出它们是有限集还是无限集：

（1）所有被2整除的数；

（2）小于10亿的正整数的集合．17、已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．

（1）若函数f（x）的值域为[0；+∞），求a的值；

（2）若函数f（x）的函数值均为非负数，求g（a）=2-a|a+3|的值域．18、已知公差不为零的等差数列{an}，若a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=2n，求数列{bn-an}的前n项和Sn．19、已知函数f(x)=2cos(2x鈭�娄脨4)x隆脢R

．

(I)

求函效f(x)

的最小正周期和单调递增区间；

(2)

当x隆脢[鈭�娄脨8,娄脨2]

时；方程f(x)=k

恰有两个不同的实数根.

求实数k

的取值范围；

(3)

将函数f(x)=2cos(2x鈭�娄脨4)

的图象向右平移m(m>0)

个单位后所得函数g(x)

的图象关于原点中心对称，求m

的最小值．评卷人得分四、计算题(共3题，共27分)20、计算：．21、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．22、已知二次函数f（x）=ax2+bx-3（a≠0）满足f（2）=f（4），则f（6）=____．评卷人得分五、综合题(共1题，共9分)23、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，求所有圆的面积的和．

（提示公式：）参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】试题分析：因为所以要得到函数的图象，只需将函数的图象沿轴向左平移个长度单位。故选A。考点：函数图像的平移【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】解：因为。

选C【解析】【答案】C3、D【分析】解答：=故选A．

分析：根据分数指数幂的意义以及根式与分数指数幂互化性质即可4、B【分析】【解答】解：⇔2﹣1＜2x+1＜22⇔﹣1＜x+1＜2⇔﹣2＜x＜1；即N={﹣1，0}

又M={﹣1；1}

∴M∩N={﹣1}；

故选B

【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求5、C【分析】解：A．y=1，x∈R；y=x0；x∈R，且x≠0，定义域不同，不表示同一函数；

B．y=x-1，x∈R；y=x≠-1，定义域不同，不表示同一函数；

C．y=x，=x；定义域与对应法则都相同，表示同一函数；

D．y=|x|，x∈R；x≥0，定义域不同，不表示同一函数．

综上可知：只有C正确．

故选：C．

利用函数的三要素即可判断出．

本题考查了函数的三要素，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

当n=1时，

当n≥2时，=2n+1．

所以．

故答案为．

【解析】【答案】在数列的前n项和公式中取n=1得首项，当n大于等于2时由Sn-Sn-1求得通项．

7、略

【分析】∵故填【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或或9、略

【分析】【解析】

试题分析：函数与的图象有公共的对称中心（1；0），作出两个函数的图象，如图所示：

当1＜x4时，

而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调增且为正数函数；

y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调减且为正数；

∴函数y2在处取最大值为

而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点；

所以两个函数图象在（1；4）上有两个交点（图中C；D）；

根据它们有公共的对称中心（1；0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A；B）；

并且：xA+xD=xB+xC=2；故所求的横坐标之和为4，故答案为：4．

考点：1.函数的零点与方程的根的关系;2.数形结合思想.【解析】【答案】４．10、8【分析】【解答】解：∵a1=2，an+1=Sn（n∈N*）；

∴a2=S1=2；

a3=S2=2+2=4；

a4=S3=2+2+4=8．

故答案为：8．

【分析】分别令n=1，2，3，由数列递推公式能够依次求出a2，a3，a4．11、略

【分析】解：∵正数a，b满足+=2；

∴+=1；

∴a+b=（a+b）（+）=++≥+2=（3+2）；

当且仅当b=a时“=”成立；

故答案为：（3+2）．

由+=2，得到+=1，根据“乘1法”结合基本不等式的性质求出a+b的最小值即可．

本题考查了基本不等式的性质，考查“乘1法”的应用，是一道基础题．【解析】（3+2）12、略

【分析】解：若方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆；

则满足1+1-4m＞0；

即m＜

故答案为：（-∞，）．

根据圆的一般方程即可得到结论．

本题主要考查圆的一般方程的应用，比较基础．方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是D2+E2-4F＞0．【解析】（-∞，）三、解答题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】此题要分情况进行讨论，若放入铁块时水溢出容器，此时先计算水恰好上升至至容器口时这种临界情况，根据容器的体积等于原来水的体积加上铁块的体积，列出等式计算此种情况下原来的水深，则当原水深介于此值到50之间时，放入铁块后水深为50厘米；若原来容器中的水较，放入铁块后还未溢出，此时先计算水恰好与铁块同高这种临界情况，根据放入铁块前容器中水的体积加上铁块的体积等于容器的底面积乘以此时水面的高度，列出等式计算此情况下原来的水深，当原来的水深介于此值与第一种情况的临界值时，计算放入铁块后的水深；最后一种情况是当容器中的水非常少时，放入铁块后仍未淹没铁块，同理列出等量关系求解．【解析】【解答】解：由题设，知水箱底面积S=40×25=1000（cm2）．

水箱体积V水箱=1000×50=50000（cm3）；

铁块体积V铁=10×10×10=1000（cm3）．

（1）若放入铁块后；水箱中的水深恰好为50cm时；

1000a+1000=50000；得a=49（cm）．

所以；当49≤a≤50时，水深为50cm（多余的水溢出）．

（2）若放入铁块后；水箱中的水深恰好为10cm时；

1000a+1000=10000；得a=9（cm）．

所以，当9≤a＜49时，水深为=（a+1）cm．

（3）由（2）知；当0＜a＜9时，设水深为xcm，则

1000x=1000a+100x．得x=（cm）．

答：当0＜a＜9时，水深为cm；当9≤a＜49时，水深为（a+1）cm；当49≤a≤50时，水深为50cm．14、略

【分析】【解析】试题分析：（1）∵与圆O相切于A，∴OA⊥在中，2分同理，4分∴∴6分定义域为：8分（2）11分∵∴∴13分当且仅当时取等号，即又∵∴∴15分答：当取即A点在O东偏南的方向上，总造价最低．16分考点：本题考查了三角函数的实际运用【解析】【答案】（1）定义域为：（2）当取即A点在O东偏南的方向上，总造价最低．16分15、略

【分析】【解析】试题分析：由直线的倾斜角α为钝角；能得出直线的斜率小于0，解不等式求出实数a的取值范围．【解析】

∵过点P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，∴直线的斜率小于0，故答案为考点：直线的斜率公式【解析】【答案】16、略

【分析】

（1）根据能被2整除的数都可写成2的整数倍；即可得到所求集合．

（2）小于10亿的正整数的集合：{小于10亿的正整数}．

本题主要考查了集合表示方法中的描述法，注意表示形式．【解析】解：（1）∵能被2整除的数都可写成2的整数倍；

∴所有能被2整除的数的集合可表示为：{x|x=2n；n∈Z}，是无限集；

（2）小于10亿的正整数的集合：{小于10亿的正整数}，是有限集．17、略

【分析】

（1）由f（x）的值域为[0；+∞）便有△=0，这样即可解出a；

（2）由f（x）≥0恒成立，便有△=16a2-4（2a+6）≤0，这样便可解出-1≤a≤根据a的范围便可去绝对值号得到g（a）=-a2-3a+2，根据该二次函数的对称轴即可判断g（a）在区间[-1，]上的单调性；从而求出g（a）的值域．

考查二次函数的图象和x轴的位置关系同判别式△取值的关系，解一元二次不等式，根据二次函数的对称轴判断二次函数在一闭区间上的单调性的方法，根据单调性求函数在闭区间上值域的方法，要熟悉二次函数的图象．【解析】解：（1）由题知f（x）的开口向上；值域为[0，+∞）；

∴△=16a2-4（2a+6）=0；

∴2a2-a-3=0；

∴a=-1或a=

（2）f（x）≥0恒成立；∴△≤0；

∴16a2-4（2a+6）≤0；

解得-1≤a≤

∴g（a）=-a（a+3）+2=-a2-3a+2，（-1≤a≤）；

g（a）的对称轴为a=-开口向下；

∴g（a）在[-1，]上是减函数，g（-1）=-1+3+2=4，g（）=--+2=-

∴函数g（a）的值域为[-4]．18、略

【分析】

（1）通过a2=1+d、a5=1+4d，利用a1，a2，a5成等比数列计算可知公差d=2；进而可得结论；

（2）分别利用等差数列；等比数列的求和公式计算；相加即可．

本题考查数列的通项及前n项和，考查等差数列、等比数列的求和公式，考查分组求和法，注意解题方法的积累，属于中档题．【解析】解：（1）依题意可知，a2=1+d，a5=1+4d；

∵a1，a2，a5成等比数列；

∴（1+d）2=1+4d，即d2=2d；

解得：d=2或d=0（舍）；

∴an=1+2（n-1）=2n-1；

（2）由（1）可知等差数列{an}的前n项和Pn==n2；

∵bn=2n；

∴数列{bn}的前n项和Qn==2n+1-2；

∴Sn=2n+1-n2-2．19、略

【分析】

(I)

由条件利用余弦函数的周期性；单调性得出结论．

(2)

根据余弦函数的图象；数形结合可得k

的范围．

(3)

由条件利用y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律；三角函数的奇偶性，求得m

的最小正值．

本题主要考查余弦函数的周期性、单调性，余弦函数的图象特征，y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律，属于基础题．【解析】解：(I)

对于函数f(x)=2cos(2x鈭�娄脨4)

它的最小正周期为2娄脨2=娄脨

令2k娄脨鈭�娄脨鈮�2x鈭�娄脨4鈮�2k娄脨

求得k娄脨鈭�3娄脨8鈮�x鈮�k娄脨+娄脨8

可得函数的增区间为[k娄脨鈭�3娄脨8,k娄脨+娄脨8]k隆脢Z

．

(2)

当x隆脢[鈭�娄脨8,娄脨2]

时，2x鈭�娄脨4隆脢[鈭�娄脨2,3娄脨4]

结合f(x)

的图象；

可得方程f(x)=k

恰有两个不同的实数根时；

f(x)

的图象和直线y=k

有2

个交点，数形结合求得求实数0鈮�k<2

．

(3)

将函数f(x)=2cos(2x鈭�娄脨4)

的图象向右平移m(m>0)

个单位后；

所得函数g(x)=2cos(2x鈭�2m鈭�娄脨4)

的图象关于原点中心对称；

隆脿2m+娄脨4=k娄脨+娄脨2

即m=k娄脨2+娄脨8k隆脢Z

故m

的最小值为娄脨8

．四、计算题(共3题，共27分)20、略

【分析】【分析】利用负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．21、略

【分析】【分析】过E点作EF∥BC，交AD于F．根据平行线分线段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，从而得解．【解析】【解答】解：过E点作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案为：1：3．22、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一个方程，再把x=4得出一个方程，根据f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵