2025年教科新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高二数学上册阶段测试试卷949考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与降水量之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是()A.①②③B.①②C.②③D.①③④2、在正方形ABCD-A1B1C1D1A1C1中，点E为上底面A1C1的中点，若则x，y，z的值分别是（）

A.

B.

C.

D.

3、一条线段长为其侧视图长这5，俯视图长为则其正视图长为（）

A.5

B.

C.6

D.

4、【题文】函数在区间的简图是（）

5、若平面向量两两所成的角相等，且则等于（）A.2B.5C.2或5D.或6、全称命题“任意x∈Z，2x+1是整数”的逆命题是（）A.若2x+1是整数，则x∈ZB.若2x+1是奇数，则x∈ZC.若2x+1是偶数，则x∈ZE.若2x+1是整数，则x∈ZE.若2x+1是整数，则x∈Z7、已知xy

满足{x鈮�1x+y鈮�4x鈭�2y鈭�1鈮�0

则z=2x+y

的最大值为(

)

A.3

B.4

C.6

D.7

8、若抛物线y2=2px

的焦点与双曲线x23鈭�y21=1

的右焦点重合，则p

的值为(

)

A.210

B.22

C.4

D.2

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、设=（2，-3），=（-1，1），是与-同向的单位向量，则的坐标是____．10、已知函数f（x）的导函数记为f′（x），且满足：f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）的值为____．11、已知则与的夹角等于____．12、如右图，过原点O作⊙O1：x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为________．13、【题文】等差数列前9项的和等于前4项的和.若则____.评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)21、【题文】已知中，内角所对边长分别为

(I)求

(II)若求的面积.22、【题文】.已知:椭圆的左右焦点为直线经过交椭圆于两点.

(1)求证:的周长为定值.

(2)求的面积的最大值?23、在鈻�ABC

中，角ABC

所对的边分别为abc

且满足cosA2=255bccosA=3

．

(

Ⅰ)

求鈻�ABC

的面积；

(

Ⅱ)

若b+c=42

求a

的值．评卷人得分五、综合题(共3题，共12分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：②曲线上的点与点的坐标之间满足的是确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系,同时要注意相关关系与函数关系的区别，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．考点：相关关系．【解析】【答案】D2、B【分析】

如图，==

=．

∴x=1，y=z=．

故选B．

【解析】【答案】画出正方体，表示出向量为的形式；可得x；y，z的值．

3、D【分析】

由题意知本题是一个简单的三视图问题；

实际上本题可以看做长方体的体对角线长是5

两个面上的对角线分别长5和

要求的正视图的长相当于第三个面上的对角线；设长度为x；

∴

∴x=

故选D．

【解析】【答案】本题是一个简单的三视图问题，实际上本题可以看做长方体的体对角线长是5两个面上的对角线分别长5和要求的正视图的长相当于第三个面上的对角线，根据勾股定理做出结果．

4、A【分析】【解析】

试题分析：排除Ｂ、Ｄ，排除Ｃ．也可由五点法作图验证．∴应选A

考点：三角函数图象．【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等；故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°；

再由

①若平面向量两两所成的角相等；且都等于120°；

∴=1×1×cos120°=﹣=1×3×cos120°=﹣=1×3×cos120°=﹣．

==

==2．

②平面向量两两所成的角相等；且都等于0°；

则=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3；

====5．

综上可得，则=2或5；

故选C．

【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由由此分别求得的值，再根据==运算求得结果6、A【分析】解：命题的条件为：x∈Z；结论为：2x+1是整数；

∴逆命题是：若2x+1是整数；则x∈Z；

故选A

先写出命题的条件与结论；再根据逆命题的定义求逆命题即可．

本题考查命题的逆命题．【解析】【答案】A7、D【分析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(

阴影部分)

由z=2x+y

得y=鈭�2x+z

平移直线y=鈭�2x+z

由图象可知当直线y=鈭�2x+z

经过点C

时；直线y=鈭�2x+z

的截距最大；

此时z

最大．

由{x鈭�2y鈭�1=0x+y=4

解得{y=1x=3

即C(3,1)

代入目标函数z=2x+y

得z=2隆脕3+1=6+1=7

．

即目标函数z=2x+y

的最大值为7

．

故选：D

．

作出不等式组对应的平面区域；利用目标函数的几何意义即可得到结论．

本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．【解析】D

8、C【分析】解：双曲线x23鈭�y21=1

的右焦点(2,0)

抛物线y2=2px

的焦点与双曲线x23鈭�y21=1

的右焦点重合；

可得p=4

．

故选：C

．

求出双曲线的焦点坐标；然后求解抛物线的焦点坐标，即可求解p

．

本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

∵=（2，-3），=（-1；1）

∴=（3；-4）

∵||=5

∴与-同向的单位向量为（3，-4）即（）

即的坐标是（）

故答案为（）

【解析】【答案】要求与-同向的单位向量可先要利用向量减法的坐标计算求出-然后再利用的单位向量为即可求解．

10、略

【分析】

∵∴解得．

∴

∴==-1．

故答案为-1．

【解析】【答案】利用导数的运算法则即可得出．

11、略

【分析】

因为根据空间向量的夹角公式，可知。

cos＜＞==

所以：150°；

故答案为：150°．

【解析】【答案】根据空间向量的夹角公式；先求夹角的余弦值，再求夹角．

12、略

【分析】因为圆x2+y2-6x-8y+20=0可化为（x-3）2+（y-4）2=5，圆心（3，4）到原点的距离为5，故cos=所以cos∠PO1Q=2cos2α-1=-所以|PQ|=4【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】等差数列前9项的和等于前4项的和，则k=9【解析】【答案】9三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共21分)21、略

【分析】【解析】

试题分析：(I)直接利用正弦定理带入值计算出(II)首先用到三角形内角和定理以及诱导公式求出然后再利用正弦定理求出最后常用的三角形面积公式代入已知量求出面积的值

试题解析：(I)由正弦定理，得∵∴∴则∴

(II)由(I)知，在中，

∵∴

∴的面积

考点：1.正弦定理；2.三角形面积公式.【解析】【答案】(I)(II)22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

法二:由对称性,不妨设PQ的倾斜角为

又(其中)

10分。

;显然时最大为.13分23、略

【分析】

(

Ⅰ)

由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cosA

进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA

的值，结合bccosA=3

可求bc=5

进而利用三角形面积公式即可计算得解．

(

Ⅱ)

由bc=5

又b+c=42

由余弦定理即可解得a

的值．

本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解析】(

本小题满分12

分)

解：(

Ⅰ)隆脽cosA2=255

隆脿cosA=2cos2A2鈭�1=35sinA=45

又bccosA=3

隆脿bc=5

隆脿S鈻�ABC=12bcsinA=2.(6

分)

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

得bc=5

又b+c=42

由余弦定理得a2=b2+c2鈭�2bccosA=(b+c)2鈭�2bc鈭�2bccosA=16

隆脿a=4.(12

分)

五、综合题(共3题，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=