2024年沪科版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学上册阶段测试试卷489考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】已知函数是偶函数，则此函数的图象与ｙ轴交点的纵坐标的最大值为()A.B.2C.4D.－22、【题文】一个几何体的三视图如图；其中主（正）视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图。

是半径为1的半圆；则该几何体的体积是（）

A.B.C.D.3、已知为第三象限角，则所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限角4、如图，矩形ABCD中，E为边AD上的动点，将△ABE沿直线BE翻转成△A1BE，使平面A1BE⊥平面ABCD，则点A1的轨迹是（）

A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.以上答案都不是5、点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、为了使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是()．A.98πB.πC.πD.100π评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、在△ABC中，若B=30°，AB=2AC=2，求△ABC的面积____．8、已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为则函数的最小正周期为____.9、不等式x+|x-2c|>1(c>0)恒成立，则c的取值范围为_____________10、【题文】集合用列举法表示为________.11、【题文】如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.

12、【题文】直线的倾斜角等于__________．13、比较大小：sin1

______cos1(

用“>

”，“<

”或“=

”连接)

．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)14、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．15、（1）计算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化简，再求值（1-）÷其中x=4．16、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．17、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．18、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．19、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．20、比较大小：，，则A____B．21、已知关于x的方程：

（1）求证：无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2，求m的值及相应的x1、x2．22、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)23、已知f（x）=ax2+x-a；a∈R．

（1）若不等式f（x）＞（a-1）x2+（2a+1）x-3a-1对任意实数x∈[-1；1]恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若a＜0；解不等式f（x）＞1．

24、在某次数学竞赛中共有甲；乙、丙三题；共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题．在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？

25、已知

（1）把y=f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度；得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式；

（2）y=g（x）在上最大值与最小值之和为5，求a的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】

试题分析：由已知是偶函数，则的奇次幂前的系数即且此时函数图象与轴交点的纵坐标为当且仅当时；等号成立，即最大值为2.

考点：1、二次函数是偶函数即一次项的系数为零；2、利用重要不等式求最值.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】考查三视图还原直观图的空间想像能力及体积计算。由三视图可知，直观图为底面半径为1，高为的半圆锥，故【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】根据题意，由于为第三象限角则可知所在的象限是第二或第四象限角，故答案为D.4、D【分析】【解答】解：依题意知；当点E移动时；

总保持A1B=AB（定值）；

并且点A1到EB的距离即点A到EB的距离在不断地改变；

∴点A1的轨迹是在以点B为球心；以AB为半径的球面上；

∴A；B，C都不正确．

故选：D．

【分析】点A1的轨迹是在以占点B为球心AB为半径的球面上．5、C【分析】【解答】解：2017°=5×360°+217°；为第三象限角，∴sin2017°=sin217°＜0；

cos2017°=cos217°＜0；

∴点A（sin2017°；cos2017°）在直角坐标平面上位于第三象限．

故选：C．

【分析】根据三角函数诱导公式；化简sin2017°=sin217°，cos2017°=cos217°；

即可判断点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上的位置．6、B【分析】【解答】本题只需在区间[0，1]上出现（49+)个周期即可，进而求出ω的值．根据题意，为了使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则可知（49+)T即可知wπ,选B。

【分析】本题主要考查三角函数周期性的求法．属基础题．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

在△ABC中，设BC=x，由余弦定理可得4=12+x2-4xcos30°；

x2-6x+8=0；∴x=2，或x=4．

当x=2时，△ABC的面积为=×2•x•=

当x=4时，△ABC的面积为=×2•x•=2

故答案为或2．

【解析】【答案】设BC=x，由余弦定理可得4=12+x2-4xcos30°，解出x的值，代入△ABC的面积为=×2•x•运算求得结果．

8、略

【分析】令=-1，则可令∴x由题意得∴ω=2，∴函数f（x）的最小正周期等于=π【解析】【答案】9、略

【分析】作出函数的图像，从图像不难观察，不等式x+|x-2c|>1(c>0)恒成立应满足的条件为【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以时，满足条件；所以时，满足条件；所以时，满足条件；当时，没意义。所以集合用列举法表示为

考点：集合的表示方法。

点评：注意集合与集合的区别。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由题意HN∥面B1BDD1，FH∥面B1BDD1；

∴面NHF∥面B1BDD1.

∴当M在线段HF上运动时，有MN∥面B1BDD1.【解析】【答案】M∈FH12、略

【分析】【解析】直线的斜率为则倾斜角满足

即直线的倾斜角为【解析】【答案】13、略

【分析】解：由三角函数的图象可知当娄脨4<x<娄脨2

时，sinx>cosx

隆脽娄脨4<1<娄脨2

隆脿sin1>cos1

．

故答案为：>

．

利用在(娄脨4,娄脨2)

上的单位圆中的三角函数线及娄脨4<1<娄脨2

即可得出sin1

与cos1

的大小关系．

熟练掌握正弦、余弦、正切函数的单调性是解题的关键．【解析】>

三、计算题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案为：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）15、略

【分析】【分析】（1）求出根据零指数；绝对值性质、积的乘方和幂的乘方分别求出每一个式子的值；代入求出即可．

（2）根据分式的加减法则先计算括号里面的减法，同时把除法变成乘法，进行约分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

当x=4时；

原式=；

=．16、略

【分析】【分析】（1）根据图象；有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；

（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6；

∴y=6；代入两函数解析式得：

；

∴解得：；

∴当m为5时；有一个交点的纵坐标为6；

（2）∵m=5；代入两函数解析式得出：

；

求出两函数的交点坐标为：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y==-1；

将x=代入反比例函数解析式得：y==6；

∴两个交点的坐标分别为：（，6），（-2，-1）．17、略

【分析】【分析】使判别式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案为a≤4．18、略

【分析】【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．【解析】【解答】解：由题意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案为：0.5．19、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案为：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）20、略

【分析】【分析】利用差减法比较大小．并用字母表示数，再进行分式减法计算．【解析】【解答】解：先设5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同样设6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．21、略

【分析】【分析】（1）由于题目证明无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根，所以只要证明方程的判别式是非负数即可；

（2）首先利用根与系数的关系可以得到x1+x2，x1•x2，然后把x2-x1=2的两边平方，接着利用完全平方公式变形就可以利用根与系数的关系得到关于m的方程，解方程即可解决问题．【解析】【解答】（1）证明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵无论m为什么实数时，总有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1•x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

当m=0时，解得x1=-2，x2=0；

当m=2时，解得x1=-1，x2=1．22、略

【分析】【分析】根据函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．【解析】【解答】解：当y=0时；x=0.5；

当x=0时；y=-1．

∴直线y=2x-1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．四、解答题(共3题，共24分)23、略

【分析】

（1）原不等式等价于x2-2ax+2a+1＞0对任意的实数x∈[-1；1]恒成立；

设g（x）=x2-2ax+2a+1=（x-a）2-a2+2a+1

①当a＜-1时，gmin（x）=g（-1）=1+2a+2a+1＞0；得a∈Φ；

②当-1≤a≤1时，得

③当a＞1时，gmin（x）=g（1）=1-2a+2a+1＞0；得a＞1；

综上

（3）不等式f（x）＞1即为ax2+x-a-1＞0；即（x-1）（ax+a+1）＞0

因为a＜0，所以因为

所以当时，解集为{x|}；

当时，（x-1）2＜0；解集为ϕ；

当时，解集为{x|}

【解析】【答案】（1）原不等式等价于x2-2ax+2a+1＞0对任意的实数x∈[-1，1]恒成立，设g（x）=x2-2ax+2a+1=（x-a）2-a2+2a+1，只需gmin（x）＞0即可．

（2）不等式f（x）＞1即为ax2+x-a-1＞0；即（x-1）（ax+a+1）＞0转化为二次不等式求解，注意分类讨论．

24、略

【分析】

设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a，b；c，d，e，f，g表示．

由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25①

由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2（c+f）②

由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；故a=d+e+g+1③

由于只解出一题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c④

由②得：b=2c+f，f=b-2c⑤

以⑤代入①消去f得a+2b-c+d+e+g=25⑥

以③、④分别代入⑥得：2b-c+2d+2e+2g=24⑦

3b+d+e+g=25⑧

以2×⑧-⑦得：4b