2025年沪科版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知由此可猜想（）A.B.C.D.2、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，则C的实轴长为（）A.2B.C.4D.3、设的两个极值点分别是若（－1,0），则2a＋b的取值范围是（）A.（1,7）B.（2,7）C.（1,5）D.（2,5）4、f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（）=af（）+b，则下列关于函数g（）的叙述正确的是（）

A.若a<0,则函数g（）的图象关于原点对称.B.若a=－1，－2<0,则方程g（）=0有大于2的实根.C.若a≠0,b=2,则方程g（）=0有两个实根.D.若a≥1,b<2,则方程g（）=0有三个实根5、在某次考试中；共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如下：

。得分0分1分2分3分4分百分率37.08.66.028.220.2那么这些得分的众数是（）A.37.0%B.20.2%C.0分D.4分评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为____．7、“”以上推理的大前提是_____________________.8、【题文】设α、β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝tan＝则cosβ＝________．9、【题文】设分别是的三边上的高，且满足则角的最大值是____________.10、【题文】若复数是纯虚数，则实数的值是____．11、设f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，定义：若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），且方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的对称中心．有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”；请你运用这一发现处理下列问题：

设则++++=____12、探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，则光源到反射镜顶点的距离是______cm．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)20、（本小题满分14分）已知抛物线方程为在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程．21、曲线f（x）=x3+x-2在P处的切线平行于直线y=4x-1，求P点的坐标；并写出切线方程．

22、已知p：x2-12x+20＜0，q：x2-2x+1-a2＞0（a＞0）．若¬q是¬p的充分条件；求a的取值范围．

23、已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）令bn=（-1）n-1求数列{bn}的前n项和Tn．评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】试题分析：注意到当i的幂指数增加时，i的乘方呈现周期性，所以故选B。考点：本题主要考查归纳推理及复数的乘方。【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】试题分析：抛物线准线设双曲线方程令得考点：抛物线双曲线的几何性质【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】由可行域知故选B．4、B【分析】【解答】奇函数的图象关于原点对称；当a≠0时af（x)与f（x)有相同的奇偶性；f（x)+b的图象可由f（x)上下平移得到．充分利用以上知识点逐项分析即可解答【解答】①若a=-1，b=1，则函数g（x)不是奇函数，其图象不可能关于原点对称，所以选项A错误；②当a=-1时，-f（x)仍是奇函数，2仍是它的一个零点，但单调性与f（x)相反，若再加b，-2＜b＜0，则图象又向下平移-b个单位长度，所以g（x)=-f（x)+b=0有大于2的实根，所以选项B正确；③若a=1，b=2，则g（x)=f（x)+2，其图象由f（x)的图象向上平移2个单位长度，那么g（x)只有两个零点，所以g（x)=0只有两个实根，所以选项C错误；④若a=1，b=-3；则g（x)的图象由f（x)的图象向下平移3个单位长度，它只有1个零点，即g（x)=0只有一个实根，所以选项D错误．故选B

【分析】本题考查奇函数的图象特征及函数af（x)与f（x)的奇偶性关系，同时考查由f（x)到f（x)+b的图象变化。5、C【分析】解：∵该题得0分的百分率最大为37.0%；

∴这些得分的众数为：0分．

故选：C．

利用众数的定义求解．

本题考查众数的求法，解题时要认真审题，是基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

连接BD，BC1，DC1；如图所示：

由正方体的几何特征可得。

EF∥BD，AD1∥BC1；

故∠DBC1或其补角即为AD1与EF所成的角。

∵在△DBC1中，BD=BC1=DC1；

故∠DBC1=60°

故AD1与EF所成的角的大小为60°

故答案为：60°

【解析】【答案】连接BD，BC1，DC1，由异面直线夹角的定义，可得∠DBC1或其补角即为AD1与EF所成的角，解△DBC1可得答案．

7、略

【分析】【解析】

因为奇函数的图像关于原点对称，那么可以得到所有的奇函数都有这个性质，可知推理的大前提即为它。【解析】【答案】奇函数的图像关于原点对称8、略

【分析】【解析】∵tan＝∴tanα＝＝而α∈(0，π)，∴α∈由tanα＝＝及sin2α＋cos2α＝1得sinα＝cosα＝又sin(α＋β)＝<∴α＋β∈(π)，cos(α＋β)＝－

∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于分别是的三边上的高，且满足那么可知得到三边的比值，利用余弦定理来得到角C的范围为故最大值为

考点：解三角形。

点评：主要是考查了解三角形中面积公式的运用，属于基础题。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】211、2015【分析】【解答】g″（x）=2x﹣1，令g″（x）=0得x=g（）=1．

∴g（x）的对称中心为（1）．

∴+

∴=1007×2+g（）=2014+1=2015．

故答案为2015．

【分析】求出g（x）的对称中心，根据函数的中心对称特点将2015的函数值两两组合求出．12、略

【分析】解：设抛物线方程为y2=2px（p＞0），点（40，30）在抛物线y2=2px上；

∴900=2p×40．

∴p=．

∴=．

因此，光源到反射镜顶点的距离为cm．

先设出抛物线的标准方程，把点（40，30）代入抛物线方程求得p，进而求得即光源到反射镜顶点的距离．

本题主要考查了抛物线的应用和抛物线的标准方程．考查了对抛物线基础知识的掌握．【解析】三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)20、略

【分析】

设直线l的方程为1分由消去x得：·····················3分∵直线l与抛物线相交∴·······················5分设M（x1，y1）、N（x2，y2），则·····················7分从而····························10分∵OM⊥ON∴······················12分即解得符合题意∴直线l的方程为·························14分【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

由y=x3+x-2，得y′=3x2+1；

∵切线平行于直线y=4x-1；

∴3x2+1=4；解之得x=±1；

当x=1时；y=0；当x=-1时，y=-4．

∴切点P的坐标为（1；0）和（-1，-4）；

所求切线方程为4x-y-4=0和4x-y=0．

【解析】【答案】由求导公式和法则求出函数的导数；由切线的斜率求出切点的横坐标，再代入函数解析式求出纵坐标，代入点斜式方程化为一般式．

22、略

【分析】

∵p：x2-12x+20＜0；∴P={x|2＜x＜10}；

∵q：x2-2x+1-a2＞0（a＞0）．∴Q={x|x＜1-a；或x＞1+a}

又由¬q⇒¬p；得p⇒q；

∴1+a＜2；

∴0＜a＜1．

【解析】【答案】若¬q是¬p的充分条件；根据互为逆否命题真假性相同，我们可得p是q的充分条件，则P是Q的子集，进而构造关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．

23、略

【分析】

（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=．对n分类讨论“裂项求和”即可得出．

本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“裂项求和”、分类讨论思想方法，属于难题．【解析】解：（Ⅰ）∵等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn；

∴Sn==n2-n+na1；

∵S1，S2，S4成等比数列；

∴

∴化为解得a1=1．

∴an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=（-1）n-1==．

∴Tn=-+++．

当n为偶数时，Tn=-+++-=1-=．

当n为奇数时，Tn=-++-+=1+=．

∴Tn=．五、计算题(共4题，共20分)24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.27、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共4题，共12分)28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．29、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等