2025年湘教新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列命题①命题“若则”的逆否命题是“若则”.②命题③若为真命题，则p,q均为真命题.④“”是“”的充分不必要条件。其中真命题的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、在Rt△ABC中，CD是斜边上的高线，AC：BC=3：1则S△ABC：S△ACD为（）

A.4：3

B.9：1

C.10：1

D.10：9

3、某工厂生产某种零件，零件质量采用电脑自动化控制，某日生产100个零件，记产生出第n个零件时电脑显示的前n个零件的正品率为f（n），则下列关系式不可能成立的是（）A.f（1）＜f（2）＜＜f（100）B.存在n{1，2，，99}，使得f（n）=2f（n+1）C.存在n{1，2，，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2）D.f（1）=f（2）==f（100）4、“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、【题文】是从集合中任意选取的3个不重复的数；

则为奇数的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，[xf（x）]′＞0（x＞0），则不等式f（x）≤0的解集是____．7、用数学归纳法证明等式1+2+3++（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2+3；从“k→k+1”需增添的项是____．8、【题文】直线与平行，则的值等于____．9、【题文】△的三个内角所对边的长分别为已知则的值为____.10、如图方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16.8，则x+y的值为____．

评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)17、设命题“若则有实根”．（1）试写出命题的逆否命题；（2）判断命题的逆否命题的真假，并写出判断过程．18、已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间的最小值评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)19、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)20、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．21、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为22、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：①正确.逆否命题是对题设和结论调换且都否定.②正确.含全称量词的否定要把全称量词改为特称量词.③不正确.是真命题，则中至少一个是真命题即可.④正确.时成立.但是逆命题不成立.综上选B.本题考察了命题与逻辑关联词与充分必要性的知识，知识点较多每个概念要理解清楚.考点：1.几种命题的关系.2.命题的否定.3.充要条件.【解析】【答案】B2、D【分析】

设BC=a，则AC=3a，AB==a；

因为：BC2=BD•BA⇒=．

所以：CD==．

∴==．

∴

故选：D．

【解析】【答案】先设BC=a，则AC=3a，AB==a，求出BD，CD的长，即可求出进而求出结论．（当然也可以直接求CD，AD）．（也可以先证其相似，再用相似比来解决）．

3、C【分析】试题分析：当第一个零件为次品，而后面的都为正品时，满足选项A；当都是次品时，选项B成立；都是正品或次品时选项D成立，对于选项C，当f（n）＜f（n+1）时说明第n+1个是正品，不管下一个是正品还是次品f（n+1）与f（n+2）不可能相等，答案选C.考点：不等式的性质【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

因为“p∧q是真命题”，则可以推出“p∨q是真命题，反之，“p∨q是真命题不能推出“p∧q是真命题，因此条件是结论成立的充分不必要条件，选A【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】Ｄ．这是等可能性事件；事件总数为６０，而和为奇数，必是“奇数＋偶数”，或“偶数＋奇数”；前者发生的次数为１２次，后者发生的次数为３０次；

∴为奇数的概率为（１２＋３０）／６０＝０.７【解析】【答案】Ｄ二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

设F（x）=xf（x）；因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以F（x）为偶函数；

当x＞0时；[xf（x）]′＞0，即F（x）单调递增，因为f（2）=0，所以F（2）=0，F（-2）=0．

F（0）=0．

所以F（x）取值的草图为：（图象知体现单调性）．

当x＞0时；f（x）≤0与F（x）=xf（x）≤0同解；

由图象可知；此时0＜x≤2．

当x＜0时；f（x）≤0，则F（x）=xf（x）≥0，此时x≤-2．

当x=0时；f（0）=0≤0也成立．

综上不等式f（x）≤0的解为：0≤x≤2或x≤-2．

即不等式f（x）≤0的解集（-∞；-2]∪[0，2]．

故答案为：（-∞；-2]∪[0，2]．

【解析】【答案】构造函数F（x）=xf（x）；利用函数F（x）的单调性研究函数f（x）≤0的解集问题．

7、略

【分析】

∵用数学归纳法证明等式1+2+3++（2n+1）=（n+1）（2n+1）时；

当n=1左边所得的项是1+2+3；

假设n=k时；命题成立，左端为1+2+3++（2k+1）；

则当n=k+1时；左端为1+2+3++（2k+1）+（2k+2）+[2（k+1）+1]；

∴从“k→k+1”需增添的项是（2k+2）+（2k+3）．

故答案为：（2k+2）+（2k+3）．

【解析】【答案】由数学归纳法可知n=k时；左端为1+2+3++（2k+1），到n=k+1时，左端1+2+3++（2k+3），从而可得答案．

8、略

【分析】【解析】解：因为两直线平行，则斜率相等，截距不同，故有3-a(a-2）=0,a=-3,a=1,验证当a=-3不符合题意，舍去。故a=-1【解析】【答案】-19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、13【分析】【解答】解：根据茎叶图知；甲组数据是9，12，10+x，24，27；它的中位数为l5，∴x=5；

乙组数据的平均数为=16.8；∴y=8；

∴x+y=5+8=13．

故答案为：13．

【分析】根据茎叶图与题意，求出x、y的值，即得x+y的值．三、作图题(共6题，共12分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)17、略

【分析】试题分析：（1）掌握四种命题的构成关系就不难写出的逆否命题；原结论否定作条件，原条件否定作结论；（2）从条件出发能推出结论，则为真命题，否则为假命题，本题从条件能推出结论，故为真命题．试题解析：（1）的逆否命题：若无实根，则．6分（2）∵无实根，∴9分∴10分∴“若无实根，则”为真命题．12分考点：四种命题及命题真假判断．【解析】【答案】（1）的逆否命题：若无实根，则（2）命题的逆否命题的为真命题，判断过程，详见解析．18、略

【分析】【解析】试题分析：（1）2分令解得4分的单调递减区间：6分（2）。2+减极小增9分得11分∴13分考点：函数单调性与最值【解析】【答案】（1）（2）-7五、计算题(共1题，共4分)19、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共3题，共15分)20、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．21、（1）{#mathml