2024年华师大版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、化简+的结果为（）A.x-1B.x+1C.D.12、将抛物线y=3x2向上平移3个单位，然后再向左平移2个单位所得抛物线的解析式是（）A.y=3x2+12x+15B.y=3x2-12x+15C.y=3x2+12x+9D.y=3x2-12x+93、如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.2π4、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A.62°B.52°C.38°D.28°5、下列四个命题中；正确的有（）

①三点确定一个圆。

②平分弦的直径平分弦所对的弧。

③弦长相等；则弦所对的弦心距也相等。

④相等的弧所对的圆心角相等A.4个B.3个C.2个D.1个6、（2015秋•扬中市期末）如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴-1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（）A.+1B.-+1C.--lD.-17、关于函数y=2x2-3，y=-的图象及性质，下列说法不正确的是（）A.它们的对称轴都是y轴B.对于函数，当x＞0时，y随x的增大而减小C.抛物线y=2x2-3不能由抛物线y=-平移得到D.抛物线y=2x2-3的开口比y=-的开口宽评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=-图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴于点C，则S△ABC=____．9、某工厂用两年时间把产量提高了44%，求每年的平均增长率．设每年的平均增长率为x，列方程为____，增长率为____．10、【题文】观察下列数据：0，,寻找规律，第9个数据应是____.11、计算（-）÷的结果为______．12、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2，AC=，AD=，则CD的长为____．13、等腰直角三角形斜边上的中线长为4cm，则其面积为____．14、在ABCD中，延长BC到E，使CE:BC=1:2，连接AE交DC于F，求=15、某学校一直坚持开展用眼健康方面的教育；并进行跟踪治疗．为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图1），并统计了2013年这部分学生的视力分布情况（如表1和图2）．

表12013年部分学生视力分布统计表。

。视力4.9及以下5.05.15.2及以下人数60ab20

（1）根据以如图表中提供的信息写出：a=____，b=____；

（2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比，增加最多的是____年；

（3）如果全校有1000名学生，请你估计2013年全校学生中视力达到5.0及以上的约有____多少人？评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．17、5+（-6）=-11____（判断对错）18、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）19、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．20、圆的一部分是扇形．（____）评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)21、如图是在6×5的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1），以格点为顶点的三角形称为网格三角形，请通过画图分析；探究回答下列问题：

（1）请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；

（2）任取该网格中的一点N；求以A；B、N为顶点的三角形面积为2的概率；

（3）任取该网格中的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形中为等腰三角形的概率．22、如图1：△ABO和△CDO均为等腰直角三角形；∠AOB=∠COD=90°．将△AOD绕点O顺时针旋转90°得△OBE，从而构造出以AD；BC；

OC+OD的长度为三边长的△BCE（如图2）．若△BOC的面积为1；则△BCE面积等于______．

如图3；已知△ABC，分别以AB；AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．

①在图3中利用图形变换画出并指明以EG；FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；

②若△ABC的面积为1；则以EG；FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于______．

评卷人得分五、多选题(共1题，共7分)23、（2016秋•西城区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC=（）cm．A.2B.3C.4D.5评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)24、如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2-2x+2的图象与y轴交于点C；以OC为一边向左侧作正方形OCBA．

（1）判断点B是否在二次函数y=-x2-2x+2的图象上？并说明理由；

（2）用配方法求二次函数y=-x2-2x+2的图象的对称轴；

（3）如图2，把正方形OCBA绕点O顺时针旋转α后得到正方形A1B1C1O（0°＜α＜90°）．

①当tanα﹦时，二次函数y=-x2-2x+2的图象的对称轴上是否存在一点P，使△PB1C1为直角三角形？若存在；请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

②在二次函数y=-x2-2x+2的图象的对称轴上是否存在一点P，使△PB1C1为等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时tanα的值；若不存在，请说明理由﹒25、如图，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒；设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．

（1）求点A；点B的坐标；

（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；

（3）当四边形ADEF为菱形时；试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．

（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．26、已知，如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD：DB=2：3，AC=10．求sinB的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=-===x+1．

故选B．2、A【分析】【分析】根据抛物线向左平移加，向上平移加，可得答案．【解析】【解答】解：将抛物线y=3x2向上平移3个单位，然后再向左平移2个单位所得抛物线的解析式是y=3（x+2）2+3；

化为一般式，得y=3x2+12x+15；

故选：A．3、D【分析】【分析】根据多边形的内角和定理求出正六边形的每个角的度数，再根据扇形的面积公式求出即可．【解析】【解答】解：正六边形的每个角的度数是（6-2）×180°×=120°；

图中阴影部分的面积为×6=2π；

故选D．4、C【分析】【分析】首先连接BD，由AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，可得∠ADB=90°，AB⊥BC，又由同角的余角相等，易证得∠AED=∠ABD=∠C．【解析】【解答】解：如图；连接BD；

∵AB为⊙O的直径；BC是⊙O的切线；

∴∠ADB=90°；AB⊥BC；

∴∠C+∠BAC=∠BAC+∠ABD=90°；

∴∠ABD=∠C；

∵∠AED=∠ABD；

∴∠AED=∠C=38°；

故选：C．5、D【分析】解：①三点确定一个圆；错误．应该是不在同一直线上三点确定一个圆；

②平分弦的直径平分弦所对的弧；错误，条件是此弦非直径；

③弦长相等；则弦所对的弦心距也相等，错误，条件是同圆或等圆中；

④相等的弧所对的圆心角相等；正确；

故选：D．

根据确定圆的条件；垂径定理，弧；弦、圆心角的关系即可判断；

本题考查命题与定理、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解析】D6、D【分析】【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．【解析】【解答】解：在Rt△MBC中；∠MCB=90°；

∴MB=；

∴MB=；

∵MA=MB；

∴MA=；

∵点M在数轴-1处；

∴数轴上点A对应的数是-1．

故选：D．7、D【分析】【分析】由抛物线解析式可得出对称轴、增减性及开口大小等，再进行逐项判断即可．【解析】【解答】解：

在y=2x2-3中，对称轴为y轴，在y=-中对称轴为y轴；开口向下，当x＞0时，y随x的增大而增大；

故A；B正确；

∵2≠-；

∴抛物线y=2x2-3不能由抛物线y=-平移得到；故C正确；

∵2＞|-|；

∴抛物线y=2x2-3的开口比y=-的开口窄；故D不正确；

故选D．二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】设点B坐标（x，kx），根据点A，B关于原点对称，可得出点A坐标，再根据三角形的面积计算即可．【解析】【解答】解：点B坐标（x；kx）；

∴点A坐标（-x；-kx）；

∵AC⊥x轴；

∴S△ABC=AC•（0C+x）=×（-kx）×2x=-kx2；

∵正比例函数y=kx与反比例函数y=-图象相交于点A；B；

∴-kx2=1；

∴S△ABC=1．

故答案为1．9、略

【分析】【分析】可设原来的产量为1，由于每年的平均增长率为x，那么一年后产量为：1×（1+x），下一年是在1×（1+x）的基础上增长了x，为1×（1+x）×（1+x）=1×（1+x）2．【解析】【解答】解：可设原来的产量为1；

由于每年的平均增长率为x；

那么一年后产量为：1×（1+x）；

则可列方程为：1×（1+x）2=1×（1+44%）；

即（1+x）2=1.44

1+x=1.2（取正值）

x=0.2

x=20%．10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据二次根式的性质；把根号外面的数都平方转化到根号内，便不难发现，被开方数都是比平方数小1的数，然后写出第n个即可：

∵

∴第n个数据应是．

考点：1.探索规律题（数字的变化）；2.二次根式的定义．【解析】【答案】．11、略

【分析】解：原式=÷=•=．

故答案为：

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算；同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】12、略

【分析】【分析】作辅助线构建直角三角形，可得∠DAE=60°，再根据含30度角的直角三角形的性质求出AF，DF的长，从而得到CF的长．根据勾股定理即可求出CD的长．【解析】【解答】解：过B点作BE⊥AC于E；过D点作DF⊥AC于F；

∵AB=BC=2，AC=2；

∴cos∠BAE=；即∠BAE=30°．

∵∠BAD=90°；

∴∠DAE=60°．

∵AD=；

∴AF=，DF=；

∴CF=2-=．

∴CD==3．

故答案为：3．13、略

【分析】

根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半；可得斜边长为8cm；

则面积为×8×4=16cm2．

故答案为：16cm2．

【解析】【答案】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得斜边的长；再根据面积公式不难求得其面积．

14、略

【分析】试题分析：根据题意可得：△CEF∽△ADF，AD=BC=2CE，则AD：CE=2:1，根据面积比等于相似比的平方可得：=4:1.考点：三角形相似的应用.【解析】【答案】4:115、80402013700【分析】【分析】（1）根据弹吉他和统计表可以得到a、b的值；

（2）根据图1可以得到近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比；增加最多的是哪一年；

（3）根据题意可以得到2013年全校学生中视力达到5.0及以上的人数．【解析】【解答】解：（1）由图1可知；a=80；

b=80÷40%-60-80-20=200-60-80-20=40；

故答案为：80；40；

（2）由图1可知；近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比，增加最多的是2013年；

故答案为：2013；

（3）由题意可得；

1000×=700（人）；

故答案为：700．三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列；由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；

（2）从小到大排列；由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；

（3）从小到大排列；由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；

（4）从小到大排列；由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．

故答案为：√；√；√；√．17、×【分析】【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此计算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以说扇形是圆的一部分；但不能说圆的一部分是扇形．

严格地说扇形是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形．

故答案为：×．四、解答题(共2题，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）可以直接画出一个满足条件的三角形；

（2）首先找出可以组成的所有三角形的个数；然后再计算面积为2的三角形的个数，由此可得到所求的概率；

（3）首先找出可以组成的所有三角形的个数，然后再看其中的直角三角形的个数，由此可得到所求的概率．【解析】【解答】解：（1）如图所示（共9个；这是其中一个）：

（2）由分析可知：只要N不在AB上或者AB的延长线上；A；B、N都可以构成三角形，共有6×7-6═36个；

又∵由（1）知；以A；B、M为顶点的三角形的面积为2的三角形共有9个；

∴P（以A、B、N为顶点的三角形面积为2）=；

（3）∵以A；B、M为顶点的三角形中为等腰三角形共有8个；

∴P（以A、B、M为顶点的等腰三角形）==．22、略

【分析】

∵△ABO和△CDO均为等腰直角三角形；∠AOB=∠COD=90°；

∴OD=OC；OA=OB．

又∵将△AOD绕点O顺时针旋转90°得△OBE；

∴∠DOE=90°；OD=OE；

∴点C；O、E三点共线；OC=OE；

∴△OEB与△BOC是等底同高的两个三角形；

∴S△OEB=S△BOC=1；

∴S△BCE=S△OEB+S△BOC=2．

故答案是：2；

①（答案不唯一）：如图1；

以EG；FH、ID的长度为三边长的一个三角形是△EGM．

②如图2；∵四边形AEDB和四边形ACFG都是正方形；

∴△ABE和△ACG都是等腰直角三角形；

∴S△AEG=S△AEM=S△AMG=S△ABC=1；

∴S△EGM=S△AEG+S△AEM+S△AMG=3；即以EG；FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于3．

【解析】【答案】由等腰直角三角形的性质；旋转的性质知；△OEB与△BOC是等底同高的两个三角形；

①将△DBI和△FCH平移即可得到如图所示的△EGM．

②如图2，根据正方形的性质推知△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，则根据旋转的性质推知S△AEG=S△AEM=S△AMG=S△ABC=1；所以易求△EGM的面积．

五、多选题(共1题，共7分)23、A|B【分析】【分析】根据角平分线性质求出CD的长，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，代入BC=BD+CD求出即可．【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB；∠C=90°，DE⊥AB于E；

∴CD=DE=1cm；

∵∠B=30°；DE⊥AB于E；

∴BD=2DE=2cm；

∴BC=BD+CD=3cm；

故选B．六、综合题(共3题，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）令x=0；求出y的值，得到正方形ABCO的边长，然后写出点B的坐标，再把横坐标代入二次函数关系式，计算即可验证；

（2）根据配方法；先提取-1，然后整理成完全平方公式的形式得到顶点式解析式，再写出对称轴即可；

（3）①设旋转后的正方形OA1B1C1的边B1C1交y轴于点D，二次函数y=-x2-2x+2的图象的对称轴交OA1于点E，交x轴于点F，然后分（i）点B1为直角顶点时，根据tanα=求出EF，再利用勾股定理列式求出OE，然后求出A1E，再根据Rt△EFO和Rt△EA1P1相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出P1E，然后求出P1F，即可得到点P的坐标；（ii）点C1为直角顶点时，根据同角的余角相等求出∠P3=∠EOF，再根据正切值求出P3F，即可得到点P的坐标；（iii）B1C1为斜边时，以B1C1为直径的圆与对称轴的交点即为所求，求出∠AOA1=∠C1OD，再根据α的正切值求出C1D=1，得到点D是B1C1的中点，再求出以B1C1为直径的圆与对称轴的交点只有一个P2；然后利用勾股定理列式求出OD的长，即可得到点P的坐标；

②根据正方形的性质，点A1落在对称轴上时，点A1即为所求的点P，利用勾股定理求出P1F，然后根据锐角的正切的定义写出即可；点P为A1B1的延长线与对称轴的交点时，由Rt△P2A1E和Rt△OFE相似，利用相似三角形对应边成比例求出A1E=4EF，设再用EF表示出OE，在Rt△OEF中，利用勾股定理列出方程求出EF的长，再根据锐角的正切的定义列式即可得解．【解析】【解答】解：（1）令x=0；y=2；

∴正方形的边长为2；

∴由题意得点B的坐标为（-2；2）；

把x=-2代入二次函数关系式y=-x2-2x+2中；得y=2；

所以点B在二次函数y=-x2-2x+2的图象上；

（2）y=-x2-2x+2=-（x2+2x-2）=-（x+1）2+3；

所以，二次函数y=-x2-2x+2的图象的对称轴直线x=-1；

（3）①存在．

设旋转后的正方形OA1B1C1的边B1C1交y轴于点D；

二次函数y=-x2-2x+2的图象的对称轴交OA1于点E；交x轴于点F；

（i）当点B1为直角顶点，显然A1B1与对称轴的交点P1即为所求；

∵tanα===；

∴EF=；

根据勾股定理，OE===；

∴A1E=2-；

由Rt△EFO∽Rt△EA1P1，可得=；

即=；

解得P1E=2-；

∴P1F=2-+=2-2；

因此，P1点坐标为（-1，2-2）；

（ii）当点C1为直角顶点，显然射线C1O与对称轴的交点P3即为所求；

∵∠EOF+∠FOP3=90°，∠FOP3+∠P3=90°；

∴∠P3=∠EOF=α；

tan∠P3=tanα===；

解得P3F=2；

因此，P3点的坐标为（-1；-2）；

（iii）当B1C1为斜边时，以B1C1为直径的圆与对称轴的交点即为所求；

由已知，∵∠AOA1=∠C1OD；

∴tanα﹦=；

∴C1D=OC1=1，即点D是B1C1的中点；

∵B1C1的中点D到对称轴的距离恰好等于1；

∴以B1C1为直径的圆与对称轴的交点只有一个P2；

根据勾股定理，OD===；

因此，P2点的坐标为（-1，）；

故满足题设条件的P点有三个：P1（-1，2-2），P2（-1，），P3（-1；-2）；

②存在．

如图1，点A1落在对称轴上时，根据勾股定理，P1F==；

tanα===；

如图2，点P为A1B1的延长线与对称轴的交点时；

∵△PB1C1为等腰直角三角形；

∴P2B1=B1C1=2；

∴A1P2=2+2=4；

易得，Rt△P2A1E∽Rt△OFE；

∴=；

即=；

∴A1E=4EF；

∴OE=2-4EF；

在Rt△OEF中，OF2+EF2=OE2；

即12+EF2=（2-4EF）2；

整理得，15EF2-16EF+3=0；

解得EF=或EF=（舍去）；

所以，tanα===．25、略

【分析】【分析】（1）在直线y=-x+2中；分别令y=0和x=0，容易求得A；B两点坐标；

（2）由OA；OB的长可求得∠ABO=30°；用t可表示出BE，EF，和BF的长，由勾股定理可求得AB的长，从而可用t表示出AF的长；

（3）利用菱形的性质可求得t的值，则可求得AF=AG的长，可得到=；可判定△AFG与△AGB相似；

（4）若△AGF为直角三角形时，由条件可知只能是∠FAG=90°，又∠AFG=∠OAF=60°，由（2）可知AF=4-2t，EF=t，又由二次函数的对称性可得到EG=2OA=4，从而可求出FG，在Rt△AGF中，可得到关于t的方程，可求得t的值，进一步可求得E点坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式．【解析】【解答】解：

（1）在直线y=-