2024年北师大版一年级语文下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版一年级语文下册月考试卷620考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下面书写笔顺不正确的是（）。A.B.C.D.2、如图；四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为（）

A.130°B.100°C.65°D.50°3、如图；已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF＝S△ADF；②S△CDF＝4S△CEF；③S△ADF＝2S△CEF；④S△ADF＝2S△CDF，其中正确的是（）

A.①③B.②③C.①④D.②④4、下面笔顺规则是“先外后内再封口”的字是（）A.国B.见C.长D.花5、新中国成立以后，我国的现代科技事业得到了全面的发展，尤其是改革开放以来，科学技术得到了飞速发展。下列技术成果中体现了我国航空航天科技水平的是（）A.袁隆平选育出杂交水稻新品种“南优二号”B.世界上唯一实现工业化生产微晶钢（超级钢）C.“神舟”系列载人飞船D.建造世界首个全超导核聚变实验装置“人造太阳”6、生产工具作为生产力的标志，它的进步推动了人类社会不断向前发展。依据生产工具的变革，人类社会历史发展先后经历了石器时代、青铜时代、铁器时代、蒸汽时代、电气时代、信息时代。下列技术事件发生在电气时代的是（）A.蔡伦改进造纸术B.电子计算机ENIAC诞生C.奥托发明内燃机D.富尔顿发明蒸汽轮船7、技术是指从人类需求出发，秉持定的价值理念，运用各种物质及装置、工艺方法、知识技能与经验等，实现具有一定使用价值的创造性实践活动。关于技术的评述以下不正确的是（）A.技术是人类物质财富和精神财富的积累形式之一B.技术只是工具和手段，不承载特殊的伦理和道德问题C.技术是人类文明的重要组成部分，是社会生产力水平的重要标志之一D.技术日益成为引导社会变化，塑造社会变化，应对社会变化的重要因素8、欹器是我国古代劳动人民智慧的结晶，灌水过程中，容器方向大体有（）种变化。A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、读拼音；写词语。

九月登高过chóngyáng____；

十月满园júzi____黄。10、瓦共____画，门共____画。11、填一填。

在《自选商场》的生词里，____、____、____是食物，____、____、____是生活用品，____、____、____是学习用品。12、读拼音，写汉字。xìnfēnɡsònɡ____________13、写一写。

口+鸟=____；

艹+早=____；

几+木=____；14、写反义词。

阴____短____黑____15、看图写出声母。

。______________16、拼一拼；写一写。

。kě_______以yǐdōngxī_______dōng_______北běixī_______南nán17、把下列的音节补充完整。

。棉_______ián燕y_______然_______án瓢p_______碧_______ì评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)18、计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（13

）﹣1．19、如图；在△ABC中，∠A＞∠B．

（1）作边AB的垂直平分线DE；与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下；连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．

20、如图所示；已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角．

（1）求证：AD⊥BF；

（2）若BF＝BC；求∠ADC的度数．

21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+ax+b交x轴于A（1；0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．

（1）求抛物线y＝﹣x2+ax+b的解析式；

（2）当点P是线段BC的中点时；求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下；求sin∠OCB的值．

22、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（23

；0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

（1）填空：点B的坐标为（23

；2）；

（2）是否存在这样的点D；使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

（3）①求证：DEDB=33

；

②设AD＝x；矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．

23、如图所示；已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角．

（1）求证：AD⊥BF；

（2）若BF＝BC；求∠ADC的度数．

24、某校为了解九年级学生的体重情况；随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：

体重频数分布表。

。组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016

（1）填空：①m＝______（直接写出结果）；

②在扇形统计图中；C组所在扇形的圆心角的度数等于______度；

（2）如果该校九年级有1000名学生；请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？

25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+ax+b交x轴于A（1；0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．

（1）求抛物线y＝﹣x2+ax+b的解析式；

（2）当点P是线段BC的中点时；求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下；求sin∠OCB的值．

26、如图，AB是⊙O的直径，AB＝43

；点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．

（1）求证：CB是∠ECP的平分线；

（2）求证：CF＝CE；

（3）当CFCP=34

时，求劣弧BC

的长度（结果保留π）

评卷人得分四、翻译(共2题，共8分)27、读诗《静夜思》，解释诗句的意思。(1)、床前明月光____(2)、低头思故乡____28、读诗《静夜思》，写出下列诗句的意思。(1)、疑是地上霜____(2)、举头望明月____评卷人得分五、问答题(共3题，共21分)29、请写出《西游记》中的任意五个人物。30、读一读；横线上的话说明了什么？

公园里的菊花好看极了。黄的，白的，淡绿的，紫红的，一朵朵，一丛丛，一片片，____。31、阅读课文《这个办法好》片段；回答问题。

这个办法好。

毛泽东七岁的时候；常和小伙伴们到山上去放牛，砍柴，捡果子。

有一回；他想：怎样能放好牛，又有多砍些柴，还能捡些果子呢？他想出了一个办法，把大家分成三个小组：一组放牛，一组砍柴，一级捡果子。

天快黑了；放牛的把牛喂得饱饱的，砍柴的背回了许多柴，捡果子的捡了满篮的野果子。

毛泽东把柴和果子分成八份；每人一份。大家牵上牛，背上柴，提上篮子，高高兴兴地回家了。

毛泽东想出的好办法是？评卷人得分六、默写(共4题，共8分)32、默写古诗《静夜思》。

静夜思。

____；

____。

____；

____。33、默写古诗；并加上标点。

《春晓》

____

____

____

____34、默写古诗；并加上标点。

村居。

____

____

____

____35、默写古诗。

静夜思。

____；

____；

____；

____。参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】字母a的写法是先写左半圆；然后写竖弯，故选B。

【点评】本题考查三个单韵母的正确写法。2、C【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．【解析】解：∵∠CBE＝50°；

∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝180°﹣50°＝130°；

∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形；

∴∠D＝180°﹣∠ABC＝180°﹣130°＝50°；

∵DA＝DC；

∴∠DAC=180°−∠D2=

65°；

故选：C．3、C【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF＝S△ADF，故①正确，由BE＝EC=12

BC=12

AD，AD∥EC，推出ECAD=CFAF=EFDF=12

，可得S△CDF＝2S△CEF，S△ADF＝4S△CEF，S△ADF＝2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．【解析】解：∵四边形ABCD是正方形；

∴AD∥CB；AD＝BC＝AB，∠FAD＝∠FAB；

在△AFD和△AFB中；

AF=AF∠FAD=∠FABAD=AB

；

∴△AFD≌△AFB；

∴S△ABF＝S△ADF；故①正确；

∵BE＝EC=12

BC=12

AD；AD∥EC；

∴ECAD=CFAF=EFDF=12

；

∴S△CDF＝2S△CEF；S△ADF＝4S△CEF，S△ADF＝2S△CDF；

故②③错误④正确；

故选：C．

4、A【分析】本题考查了学生对于所学汉字的笔顺掌握情况，根据课内所学完成。【解析】A.“国”的笔顺规则：竖、横折、横、横、竖、横、点、横，笔顺规则是先外后内再封口。B.“见”的笔顺：竖、横折、撇、竖弯钩。C.“长”的笔顺：撇、横、竖提、捺。D.“花”的笔顺：横、竖、竖、撇、竖、撇、竖弯钩。故选：A。5、C【分析】本题考查“科学与技术的联系与区别”。科学是对各种事实和现象进行观察、分类、归纳、演绎、分析、推理、计算和实验，从而发现规律，并予以验证和公式化的知识体系。侧重认识自然，力求有所发现，回答：“是什么为什么”。技术则是人类为满足自身的需求和愿望对大自然进行的改造。科学侧重认知，技术侧重实践改进，侧重利用和合理地改造自然，力求有所发明，回答：“怎么办”。【解析】解：“神舟”系列载人飞船体现了我国航空航天科技水平，所以选项C符合题意。故选：C。6、C【分析】生产工具作为生产力的标志，它的进步推动了人类社会不断向前发展。依据生产工具的变革，人类社会历史发展先后经历了石器时代、青铜时代、铁器时代、蒸汽时代、电气时代、信息时代。【解析】解：蔡伦改进造纸术属于青铜时代，电子计算机ENIAC诞生属于信息时代，富尔顿发明蒸汽轮船属于蒸汽时代，所以奥托发明内燃机属于电气时代。故选：C。7、B【分析】本题考查技术的历史。【解析】技术不只是工具和手段，还承载特殊的伦理和道德问题，B错误。故选：B。8、C【分析】本题考查欹器的原理和使用。【解析】欹器空着时倾斜，盛水适中又端正，盛满了水便会整个倒翻过来，水流尽时，它又像开始那样倾斜，所以有3种变化。故选：C。二、填空题(共9题，共18分)9、重阳橘子【分析】【分析】考查学生对拼音的掌握；根据拼音；这句话是：九月登高过重阳，十月满园橘子黄。

【点评】学生应重点学会掌握拼音，这类题型常考查。10、43【分析】【分析】考查学生对生字笔画的掌握。瓦共4画；门共3画。

【点评】考查学生对生字笔画的掌握，学生要会辨认。11、面包牛奶火腿肠牙膏毛巾洗衣服铅笔尺子作业本【分析】【分析】这类题目是考查学生对课文内容的掌握。面包；牛奶、火腿肠是食物；牙膏、毛巾、洗衣服是生活用品，铅笔、尺子、作业本是学习用品。

【点评】考查学生对课文内容的掌握，学生要掌握词语的书写。12、信封送【分析】【分析】考查学生对汉字的掌握；应注意正确标调。信封，装信件的袋子。送，送给。

【点评】本题考查学生对拼音的熟悉程度，学生应该掌握。13、鸣草朵【分析】【分析】这类题目是考查学生对字形的掌握。口+鸟=鸣；几+木=朵；艹+早=草。

【点评】考查学生对字形的掌握，学生要学会拼字。14、阳长白【分析】【分析】阴指的是阴暗的意思；本课中阳指的是明亮的意思，一个阴暗一个明亮正好构成反义词；短指的是尺寸小的含义，长则指的是尺寸大的意思，二者构成反义词；白，是指白色，黑则指的是黑色的意思，二者构成反义结构。

【点评】此题考查学生对词性及词义的判断感知能力。15、略

【分析】本题考查了学生对于声母的掌握，完成本题较简单，认真观察所给图片的特点，结合对声母的字形及读音特点填空。【解析】图一：一位小朋友正在泼水，所以应是声母“p”；图二：一位小朋友正在听广播，所以应是声母“b”。故答案为：bp16、略

【分析】考查了看拼音写词语，根据所学汉语拼音知识进行拼读写出相应的汉字即可。拼读时要注意所给音节的声母、韵母及声调。【解析】故答案为：可东西东西17、略

【分析】考查了汉字读音，注意平翘舌和声调的掌握情况，字音是和词义联系起来的，也可结合词义来辨析。【解析】故答案为：mànriáob三、解答题(共9题，共18分)18、略

【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解析】解：原式＝7﹣1+3

＝9．19、略

【分析】（1）根据题意作出图形即可；

（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B＝50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解析】解：（1）如图所示；

（2）∵DE是AB的垂直平分线；

∴AE＝BE；

∴∠EAB＝∠B＝50°；

∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝100°．

20、略

【分析】（1）连结DB；DF．根据菱形四边相等得出AB＝AD＝FA；再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB＝DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB＝AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；

（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=12

CD．在直角△CDG中得出∠C＝30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC＝180°﹣∠C＝150°．【解析】（1）证明：如图；连结DB；DF．

∵四边形ABCD；ADEF都是菱形；

∴AB＝BC＝CD＝DA；AD＝DE＝EF＝FA．

在△BAD与△FAD中；

AB=AF∠BAD=∠FADAD=AD

；

∴△BAD≌△FAD；

∴DB＝DF；

∴D在线段BF的垂直平分线上；

∵AB＝AF；

∴A在线段BF的垂直平分线上；

∴AD是线段BF的垂直平分线；

∴AD⊥BF；

解法二：∵四边形ABCD；ADEF都是菱形；

∴AB＝BC＝CD＝DA；AD＝DE＝EF＝FA．

∴AB＝AF；∵∠BAD＝∠FAD；

∴AD⊥BF（等腰三角形三线合一）；

（2）如图；设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形；

∴DG＝BH=12

BF．

∵BF＝BC；BC＝CD；

∴DG=12

CD．

在直角△CDG中，∵∠CGD＝90°，DG=12

CD；

∴∠C＝30°；

∵BC∥AD；

∴∠ADC＝180°﹣∠C＝150°．

21、略

【分析】（1）将点A、B代入抛物线y＝﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；

（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标；将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；

（3）由P点的坐标可得C点坐标，由B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=OBBC

可得结果．【解析】解：（1）将点A、B代入抛物线y＝﹣x2+ax+b可得；

0=−12+a+b0=−32+3a+b

；

解得，a＝4，b＝﹣3；

∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3；

（2）∵点C在y轴上；

所以C点横坐标x＝0；

∵点P是线段BC的中点；

∴点P横坐标xP=0+32=32

；

∵点P在抛物线y＝﹣x2+4x﹣3上；

∴yP=−(32)2+4×32−

3=34

；

∴点P的坐标为（32

，34

）；

（3）∵点P的坐标为（32

，34

）；点P是线段BC的中点；

∴点C的纵坐标为2×34−

0=32

；

∴点C的坐标为（0，32

）；

∴BC=(32)2+32=352

；

∴sin∠OCB=OBBC=3352=255

．22、略

【分析】（1）求出AB；BC的长即可解决问题；

（2）存在．先推出∠ACO＝30°；∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解决问题；

（3）①先表示出DN；BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；

②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解析】解：（1）∵四边形AOCB是矩形；

∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝23

；∠BCO＝∠BAO＝90°；

∴B（23

；2）．

故答案为（23

；2）．

（2）存在．理由如下：

∵OA＝2，OC＝23

；

∵tan∠ACO=AOOC=33

；

∴∠ACO＝30°；∠ACB＝60°

①如图1中；当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC；

∴∠DCE＝∠EDC＝30°；

∴∠DBC＝∠BCD＝60°；

∴△DBC是等边三角形；

∴DC＝BC＝2；

在Rt△AOC中；∵∠ACO＝30°，OA＝2；

∴AC＝2AO＝4；

∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．

∴当AD＝2时；△DEC是等腰三角形．

②如图2中；当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°；

∴∠ABD＝∠ADB＝75°；

∴AB＝AD＝23

；

综上所述，满足条件的AD的值为2或23

．

（3）①如图1；

过点D作MN⊥AB交AB于M；交OC于N；

∵A（0，2）和C（23

；0）；

∴直线AC的解析式为y=−33

x+2；

设D（a，−33

a+2）；

∴DN=−33

a+2，BM＝23−

a

∵∠BDE＝90°；

∴∠BDM+∠NDE＝90°；∠BDM+∠DBM＝90°；

∴∠DBM＝∠EDN；∵∠BMD＝∠DNE＝90°；

∴△BMD∽△DNE；

∴DEBD=DNBM=−33a+223−a=33

．

②如图2中；作DH⊥AB于H．

在Rt△ADH中；∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°；

∴DH=12

AD=12

x，AH=AD2−DH2=32

x；

∴BH＝23−32

x；

在Rt△BDH中，BD=BH2+DH2=(12x)2+(23−32x)2

；

∴DE=33

BD=33

•(12x)2+(23−32x)2

；

∴矩形BDEF的面积为y=33

[(12x)2+(23−32x)2

]2=33

（x2﹣6x+12）；

即y=33

x2﹣23

x+43

；

∴y=33

（x﹣3）2+3

；

∵33＞

0；

∴x＝3时，y有最小值3

．

23、略

【分析】（1）连结DB；DF．根据菱形四边相等得出AB＝AD＝FA；再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB＝DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB＝AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；

（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=12

CD．在直角△CDG中得出∠C＝30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC＝180°﹣∠C＝150°．【解析】（1）证明：如图；连结DB；DF．

∵四边形ABCD；ADEF都是菱形；

∴AB＝BC＝CD＝DA；AD＝DE＝EF＝FA．

在△BAD与△FAD中；

AB=AF∠BAD=∠FADAD=AD

；

∴△BAD≌△FAD；

∴DB＝DF；

∴D在线段BF的垂直平分线上；

∵AB＝AF；

∴A在线段BF的垂直平分线上；

∴AD是线段BF的垂直平分线；

∴AD⊥BF；

解法二：∵四边形ABCD；ADEF都是菱形；

∴AB＝BC＝CD＝DA；AD＝DE＝EF＝FA．

∴AB＝AF；∵∠BAD＝∠FAD；

∴AD⊥BF（等腰三角形三线合一）；

（2）如图；设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形；

∴DG＝BH=12

BF．

∵BF＝BC；BC＝CD；

∴DG=12

CD．

在直角△CDG中，∵∠CGD＝90°，DG=12

CD；

∴∠C＝30°；

∵BC∥AD；

∴∠ADC＝180°﹣∠C＝150°．

24、略

【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；

（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解析】解：（1）①调查的人数为：40÷20%＝200（人）；

∴m＝200﹣12﹣80﹣40﹣16＝52；

②C组所在扇形的圆心角的度数为80200×

360°＝144°；

故答案为：52；144；

（2）九年级体重低于60千克的学生大约有12+52+80200×

1000＝720（人）．25、略

【分析】（1）将点A、B代入抛物线y＝﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；

（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标；将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；

（3）由P点的坐标可得C点坐标，由B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=OBBC

可得结果．【解析】解：（1）将点A、B代入抛物线y＝﹣x2+ax+b可得；

0=−12+a+b0=−32+3a+b

；

解得，a＝4，b＝﹣3；

∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3；

（2）∵点C在y轴上；

所以C点横坐标x＝0；

∵点P是线段BC的中点；

∴点P横坐标xP=0+32=32

；

∵点P在抛物线y＝﹣x2+4x﹣3上；

∴yP=−(32)2+4×32−

3=34

；

∴点P的坐标为（32

，34

）；

（3）∵点P的坐标为（32

，34

）；点P是线段BC的中点；

∴点C的纵坐标为2×34−

0=32

；

∴点C的坐标为（0，32

）；

∴BC=(32)2+32=352

；

∴sin∠OCB=OBBC=3352=255

．26、略

【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；

（2）欲证明CF＝CE；只要证明△ACF≌△ACE即可；

（3）作BM⊥PF于M．则CE＝CM＝CF，设CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解析】（1）证明：∵OC＝OB；

∴∠OCB＝∠OBC；

∵PF是⊙O的切线；CE⊥AB；

∴∠OCP＝∠CEB＝90°；

∴∠PCB+∠OCB＝90°；∠BCE+∠OBC＝90°；

∴∠BCE＝∠BCP；

∴BC平分∠PCE．

（2）证明：连接AC．

∵AB是直径；

∴∠ACB＝90°；

∴∠BCP+∠ACF＝90°；∠ACE+∠BCE＝90°；

∵∠BCP＝∠BCE；

∴∠ACF＝∠ACE；

∵∠F＝∠AEC＝90°；AC＝AC；

∴△ACF≌△ACE；

∴CF＝CE．

解法二：证明：连接AC．

∵OA＝OC

∴∠BAC＝∠ACO；

∵CD平行AF；

∴∠FAC＝∠ACD；

∴∠FAC＝∠CAO；∵CF⊥AF，CE⊥AB；

∴CF＝CE．

（3）解：作BM⊥PF于M．则CE＝CM＝CF；设CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a；

∵∠MCB+∠P＝90°；∠P+∠PBM＝90°；

∴∠MCB＝∠PBM；

∵CD是直径；BM⊥PC；

∴∠CMB＝∠BMP＝90°；

∴△BMC∽△PMB；

∴BMPM=CMBM

；

∴BM2＝CM•PM＝3a2；

∴BM=3

a；

∴tan∠BCM=BMCM=33

；

∴∠BCM＝30°；

∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°；

∴BC

的长=