2025年鲁教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A.B.C.D.2、有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务的不同选法有()A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种3、函数在处取到极值,则的值为（）A.B.C.D.4、【题文】不等式组表示的平面区域是（）5、【题文】若直线直线与关于直线对称，则直线的斜率为（）A.B.C.2D.-26、【题文】函数的周期为（）A.2B.C.D.7、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于()A.B.C.D.8、甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A.B.C.D.9、若（1-3x）2016=a0+a1x+a2x2++a2016x2016（x∈R），则+++的值为（）A.-1B.-2C.2D.0评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、函数的定义域为____．11、向量与=（2，-1，2）共线，且•=-18，则的坐标为____．12、顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是____．13、如果二面角α﹣L﹣β的大小是60°，线段AB在α内，AB与L所成的角为60°，则AB与平面β所成角的正切值是____．14、若复数z=a2-1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则|z|=______．15、函数f(x)=cos2x+6cos(娄脨2鈭�x)

的最大值是______．16、若三进制数10k2(3)(k

为正整数)

化为十进制数为35

则k=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)24、【题文】（12分）

（1）利用“五点法”列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图。

（2）并说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)25、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。26、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】试题分析：根据二进制数与十进制数的转化方法可知是退出循环，所以判断框中应填入的条件是考点：本小题注意考查程序框图的理解，不同进制间数的转化.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】试题分析：按分步计数原理考虑：第一步安排甲任务有种方法，第二步安排乙任务有种方法，第三步安排丙任务有种方法，所以总共有种考点：分步计数原理【解析】【答案】C3、B【分析】解:因为函数在处取到极值故选B【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】本题考查直线的对称关系。

解答:设直线的斜率为则

所以【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】∴

[命题分析]：考查灵活使用正切的半角公式，及y=cotx的周期。【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】设公比为则于是8、A【分析】【解答】解：总的可能性为3×3=9种；

两位同学参加同一个小组的情况为3种；

∴所求概率P==

故选：A．

【分析】由题意可得总的可能性为9种，符合题意的有3种，由概率公式可得．9、A【分析】解：∵（1-3x）2016=a0+a1x++a2016x2016（x∈R）；

令x=0，可得a0=1；

再令x=可得a0++++=0；

∴+++=0-a0=-1．

故选：A．

利用赋值法，令x=0，可得a0=1，再令x=可得a0++++的值；从而求出要求的结果．

本题主要考查了二项式定理的应用问题，解题时应根据代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，是基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

∵函数∴3-2x＞0，解得x＜

故函数的定义域为（-∞，）；

故答案为（-∞，）．

【解析】【答案】由函数的解析实可得3-2x＞0，解得x的范围，即可求得函数的定义域．

11、略

【分析】

因为向量与=（2，-1，2）共线，所以设

因为且•=-18，所以

因为||=

所以m=-2．

所以=-2（2；-1，2）=（-4，2，-4）．

故答案为：（-4；2，-4）．

【解析】【答案】利用两个向量共线，设然后利用数量积求出m即可．

12、略

【分析】

根据顶点在原点，对称轴为y轴，可设抛物线方程为：x2=±2py

∵顶点到准线的距离为4

∴

∴2p=16

∴所求抛物线方程为x2=±16y

故答案为：x2=±16y

【解析】【答案】根据顶点在原点，对称轴为y轴，可设抛物线方程为：x2=±2py；利用顶点到准线的距离为4，即可求得抛物线方程．

13、【分析】【解答】解：过点A作平面β的垂线；垂足为C，在β内过C作l的垂线，垂足为D．连结AD，根据三垂线定理可得AD⊥L；

因此；∠ADC为二面角α﹣L﹣β的平面角，∠ADC=60°

又∵AB与L所成角为60°；

∴∠ABD=60°；

连结BC；可得BC为AB在平面β内的射影；

∴∠ABC为AB与平面β所成的角．

设AD=2x，则Rt△ACD中，AC=ADsin60°=x；

Rt△ABD中，AB==x

∴Rt△ABC中，sin∠ABC==34；

∴tan∠ABC=

故答案为：．

【分析】过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作CD⊥l于D，连结AD，由三垂线定理证出AD⊥l，可得∠ADC为二面角α﹣L﹣β的平面角．连线CB，由AC⊥β可得∠ABC为AB与平面β所成的角，再利用解直角三角形知识，结合题中数据加以计算即可得出求出AB与平面β所成角的正弦值，根据同角三角函数的基本关系，即可AB与平面β所成角的正切值．14、略

【分析】解：z是纯虚数。

所以解得a=1

所以z=2i

所以|z|=2

故答案为2

利用纯虚数的定义：实部为0；虚部不为0列出不等式组，求出a；利用复数模的公式求出复数的模．

本题考查纯虚数的定义、考查复数的模的公式．【解析】215、略

【分析】解：f(x)=cos2x+6cos(娄脨2鈭�x)

=1鈭�2sin2x+6sinx=鈭�2sin2x+6sinx+1

．

令t=sinxt隆脢[鈭�1,1]

则原函数化为y=鈭�2t2+6t+1=鈭�2(t鈭�32)2+112

隆脿

当t=1

时，y

有最大值为鈭�12+112=5

．

故答案为：5

．

利用二倍角余弦及诱导公式变形；然后换元，再由配方法求得函数的最大值．

本题考查三角函数的最值，考查了换元法及配方法，是基础题．【解析】5

16、略

【分析】解：10k2(3)=1隆脕33+k隆脕3+2=35

故29+3k=35

故k=2

．

故答案为：2

．

化简三进制数为十进制数；从而求得．

本题考查了进位制间的转化，考查了转化思想，属于基础题．【解析】2

三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)24、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】五、计算题(共2题，共8分)25、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。26、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(共4题，共36分)27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．28、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；

（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论．29、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

从而an=2﹣n；