2025年鲁科五四新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科五四新版高一数学上册月考试卷246考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】已知实数则直线通过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限2、【题文】球O的半径为1，该球的一小圆O1上两点A、B的球面距离为则=（）

A.B.C.D.3、下列各区间的数轴表示中，正确的是（）A.[﹣2；+∞）

B.（﹣∞；2）

C.（﹣1；2）

D.[﹣1；+∞）

4、函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A.y=2sin（2x+）B.y=2sin（2x+）C.y=2sin（﹣）D.y=2sin（2x﹣）5、直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么的取值范围是（）A.B.C.D.6、若点M是△ABC所在平面内一点，且满足++=则S△ABM：S△ABC等于（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、若则a2008+b2008的值为____．8、【题文】已知函数若对使得则实数的取值范围是____．9、【题文】若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为则其外接球的表面积是____..10、【题文】在中，则外接圆的半径运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为等于_________11、【题文】已知函数是定义在区间上的奇函数，若则的最大值与最小值之和为____．12、设f：A→B是从A到B的一个映射，其中A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（x+y，xy），则A中（1，-2）的象是______，B中（1，-2）的原象是______．13、已知集合M={(x,y)|y=9鈭�x2}N={(x,y)|y=x+m}

且M隆脡N鈮�鈱�

则m

的取值范围为______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)14、已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．15、分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有实根；

（2）都是整数根．16、某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．17、关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是____．18、已知：x=，求-÷的值．19、已知B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求实数a的取值范围．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)20、已知双曲线xy=m过点（1；3），且y=kx+1与双曲线交于A，B点．

（1）求三角形AOB的面积与k的关系式；

（2）求三角形AOB的面积的取值范围．21、(本小题满分12分)已知函数的图象的一部分如图所示。(1)求的表达式；（2）试写出的对称轴方程；22、【题文】如图，在正三棱柱中，分别为的中点.

（1）求证：平面

（2）求证：平面平面评卷人得分五、作图题(共2题，共10分)23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)25、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】

试题分析：由得因为所以所以直线通过一；三、四象限；选C.

考点：确定直线位置的几何要素.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】由题意可知：

表示为区间（﹣1；2）．所以C正确．故选：C．

【分析】直接利用区间的表示方法，判断选项即可．4、A【分析】【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣2）点和（﹣2）则A=2，T=π即ω=2

则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣2）代入得。

﹣+ϕ=+2kπ；k∈Z；

即φ=+2kπ；k∈Z；

当k=0时，φ=

此时

故选A

【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象经过（﹣2）和（﹣2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+ϕ）的解析式．5、C【分析】【解答】直线x-2y+b=0与两坐标轴的交点是A（-b，0)，B（0，)；

∴与两坐标轴所围成的三角形的面积为||=1，∴b=±2；

结合图形可得b∈[-2；0)∪（0，2]．故选C。

6、B【分析】解：由题意可知：++=

则M为△ABC的重心；

由重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；

3S△ABM=S△ABC；

∴S△ABM：S△ABC=

故答案选：B．

由++=可知M为△ABC的重心，根据重心的性质可知：3S△ABM=S△ABC，因此S△ABM：S△ABC=

本题考查了三角形的重心性质和数量积的运算，考查了推理能力，属于中档题．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

据题意得a≠0

∴b=0

∴{1，a，0}={0，a2；a}

∴a2=1

解得a=1或a=-1

当a=1时；不满足集合的互异性。

所以a=-1

所以a2008+b2008的值为1

故答案为1

【解析】【答案】利用分母不为0得到a≠0，利用集合相等的定义得到b=0及a2=1；求出a代入集合检验集合的三要素．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：要满足只需满足时最小值为0；

时最小值为

考点：函数及性质。

点评：本题将不等式成立转化为求函数最值，从而借助于函数性质，如单调性求出其最值，本题中是存在x值使不等式成立，注意与不等式恒成立的区别【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】910、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】412、略

【分析】解：由R到R的映射f：（x；y）→（x+y，xy）；

x=1；y=-2，则x+y=-1，xy=-2，∴A中（1，-2）的象是（-1，-2）；

设（1；-2）的原象是（x，y）

则x+y=1；xy=-2

解得：x=2；y=-1，或x=-1，y=2

故（1；-2）的原象是（2，-1）和（-1，2）

故答案为：（-1；-2）；（2，-1）和（-1，2）．

根据对应法则和象；原象的坐标；即可得出结论．

本题考查的知识点是映射的概念，其中根据对应法则和象的坐标，构造方程组是解答本题的关键．【解析】（-1，-2）；（2，-1）和（-1，2）13、略

【分析】解：根据题意画出相应的图形；

当直线y=x+m

与半圆y=9鈭�x2

相切；且切点在第二象限时；

圆心到直线的距离d=r

即|m|2=3

解得：m=32

或m=鈭�32(

不合题意；舍去)

当直线过点(3,0)

时；将x=3y=0

代入得：3+m=0

解得：m=鈭�3

则m

的取值范围为鈭�3鈮�m鈮�32

．

故答案为：鈭�3鈮�m鈮�32

集合M

表示圆心为(0,0)

半径为3

的半圆，集合N

表示直线y=x+m

上的点，根据题意画出相应的图形，根据两集合交集不为空集得到两函数图象有交点，抓住两个特殊位置，直线与半圆相切时；直线过(3,0)

时，分别求出m

的值，即可得到满足题意m

的范围．

此题考查了交集及其运算的应用，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．【解析】鈭�3鈮�m鈮�32

三、计算题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜边c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．15、略

【分析】【分析】（1）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，则-3k2+6k+1≥0，利用二次函数的图象解此不等式得≤k≤；最后综合得到当≤k≤时；方程有实数根；

（2）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整数根，则△必须为完全平方数，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分别求解即可得到k=1、2、-时方程的解都为整数．【解析】【解答】解：（1）当k=0；方程变为：x-1=0，解得x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

当△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有两个实数根，解得≤k≤；

∴当≤k≤时；方程有实数根；

（2）当k=0；方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整数根；则△必须为完全平方数；

∴当△=4，则k=1；当△=1，则k=2；当△=时，k=-；当△=0，则k=1±；

而x=；

当k=1；解得x=0或-2；

当k=2，解得x=-或-1；

当k=-；解得x=2或4；

当k=1±；解得x都不为整数，并且k为其它数△为完全平方数时，解得x都不为整数．

∴当k为0、1、-时方程都是整数根．16、略

【分析】【分析】设有x个学生；y个管理员．

①该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）（乘法原理）张贺卡；

②每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy（乘法原理）张贺卡；

③每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

所以根据题意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根据生活实际情况解方程即可．【解析】【解答】解：设有x个学生；y个管理员．

该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）张贺卡；

每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy张贺卡；

每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（当y=1时取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇数；而x和x-1中，有一个是偶数；

∴x（x-1）是偶数；

∴（x+1）y是奇数；

∴x是偶数；

而x≤7；所以x只有246三种情况；

当x=2时，y=（不是整数；舍去）；

当x=4时，y=（不是整数；舍去）；

当x=6时；y=3．

所以这个宿舍有6个学生．17、略

【分析】【分析】首先根据一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，即△≥0进行求解．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案为：m≤2且m≠1．18、略

【分析】【分析】把分式化简，然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

当x=时；

原式=-=2-4．19、解：由题意得：A={x|1≤x＜4}∵A∩B=A∴A⊆B，a≥4∴实数a的取值范围是[4，+∞）【分析】【分析】先求出函数f（x）的定义域，从而求出集合A，根据A⊆B建立关系，求出a的范围即可．四、解答题(共3题，共6分)20、略

【分析】【分析】（1）由于双曲线xy=m过点（1；3），由此可以求出m的值，然后联立直线解析式解方程组可以用k表示A；B两点的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；

（2）根据y=kx+1与双曲线交于A，B点，得出根的判别式的符号，求出k的取值范围即可．【解析】【解答】解：（1）∵双曲线xy=m过点（1；3）；

∴m=1×3=3；

∴双曲线解析式为：y=；

∴S△ACO+S△DOB=+=3；

∵y=kx+1与y轴交点坐标为：（0；1）；

y=kx+1与x轴交点坐标为：（-；0）；

∴S△ABO=×CO×DO+S△ACO+S△DOB=+3；

（2）∵y=kx+1与双曲线交于A；B点．

∴=kx+1有两个不相等的根；

∴kx2+x-3=0；

b2-4ac=1+12k＞0；

∴k＞-，21、略

【分析】

（1）（2）对称轴方程为：【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）要证线面平行，需有线线平行.由分别为的中点，想到取的中点证就成为解题方向，这可利用平行四边形来证明.在由线线平行证线面平行时，需完整表示定理条件，尤其是线在面外这一条件；（2）要证面面垂直，需有线面垂直.由正三棱柱性质易得底面侧面从而侧面而因此有线面垂直：面在面面垂直与线面