2024年北师大新版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、不等式组的整数解有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2、如图；公园里，小颖沿着斜坡AB从A点爬上到B点后，顺着斜坡从B点滑下到C点．已知A；C两点在同一水平线上，∠A=45°，∠C=30°，AB=4米，则BC的长为（）

A.米。

B.米。

C.米。

D.米。

3、【题文】如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点；则∠BPC的大小是（）

A.45°B.60°C.75°D.90°4、如图；在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC=65°，则∠ABC的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°5、将一把直尺与一块含45

度的三角板如图放置，若鈭�1=35鈭�

则鈭�2

的度数为。

A.115鈭�

B.125鈭�

C.130鈭�

D.135鈭�

6、在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.7、如图，用四个相同的小立方体几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（）A.B.C.D.8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA的值为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知△ABC和△AED都是等腰直角三角形；∠AED=∠ACB=90°，点B在AB上，连接BD；EC，点M、N分别为BD、EC的中点。

（1）当点E在AB上，且点C和点D重合时，如图（1）所示，则MN：EC=____；MN与EC的位置关系是（填“垂直”或“不垂直”）

（2）当点E；D分别在AB、AC上；且点C与点D不重合时，如图（2）．则（1）中MN与EC的位置关系还成立吗？请说明理由．

（3）在（2）的条件下，将Rt△AED绕点A逆时针旋转，使点D落在AB上，如图（3），则MN与EC的位置关系还成立吗？请说明理由．10、要使式子x+在实数范围有意义，则x的取值范围为____．11、（2016春•江阴市校级期中）如图，△ABO为等边三角形，点B的坐标为（-4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于点D，交AB于点E，点E在反比例函数y=（x＜0）的图象上，且△ADE的面积和△DOC的面积相等，则k的值是____．12、若m+2n=p+2n，则m=____．依据是等式的基本性质____，将等式两边____．13、有一汽车沿着坡度为3∶4的斜坡向下走了1000米，则它距离地面的垂直高度下降了____米。评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．15、扇形是圆的一部分．（____）16、圆的一部分是扇形．（____）17、因为的平方根是±，所以=±____18、如果=，那么=，=．____（判断对错）19、两个正方形一定相似．____．（判断对错）评卷人得分四、证明题(共4题，共24分)20、如图，BD，AE是钝角三角形ABC的两条高，M，N分别是AB，DE的中点，求证：MN⊥DE．21、如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上的一点，连接AE、CE．求证：AE=CE．22、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是AB的中点，求证：ED=EC．23、求证：如果一个等腰三角形中有一个角等于60°，那么这个三角形是等边三角形．评卷人得分五、多选题(共2题，共6分)24、若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为（）A.5＜a＜6B.5≤a≤6C.5≤a＜6D.5＜a≤625、下列问题的调查适合用全面调查方式的有（）

①汽车制造厂检验一批出厂汽车的刹车性能；

②了解某班学生的视图情况；

③了解我国70岁以上老年人的健康状况；

④检验某品牌食品质量是否合格．A.4个B.3个C.2个D.1个评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)26、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，两条平行直线a和b截△ABC如图所示，交点分别是D、E、F、G，直线b交直线BC于点H．

（1）如图1；请证明∠AED+∠BHF=90°

（2）如图2，∠AED和∠BHF的数量关系是____

（3）如图3；在（2）的条件下，沿直线a将△ADE翻折，A与A′对立，若直线A′E∥BC，求证：2∠B-∠A′DB=90°．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．【解析】【解答】解：解不等式①；得x≤2；

解不等式②；得x＞-3．

∴原不等式组的解集为-3＜x≤2．

又∵x为整数；

∴x=-2；-1，0，1，2．

故选C．2、B【分析】

过B点作BD⊥AC于D．

在Rt△ABD中；∵∠A=45°，AB=4米；

∴BD=AB=2米；

在Rt△BCD中；又∵∠C=30°；

∴BC=2BD=4米．

故选B．

【解析】【答案】过B点作BD⊥AC于D；根据等腰直角三角形的性质可求BD的长，再根据含30°角的直角三角形的性质可得BC的长．

3、A【分析】【解析】

试题分析：连接OB；OC；

根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得．

故选A．

考点：1.圆周角定理；2.正多边形和圆．【解析】【答案】A．4、B【分析】【解答】解：∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置；

∴AD=AC；∠BAE=∠CAD；

∵AD=AC；

∴∠ACD=∠ADC=65°；

∴∠CAD=180°﹣65°﹣65°=50°；

∴∠BAE=50°；

∵AE⊥BC；

∴∠ABC=90°﹣∠BAE=40°．

故选B．

【分析】先根据旋转的性质得AD=AC，∠BAE=∠CAD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD=50°，则∠BAE=50°，然后利用互余计算∠ABC的度数．5、B【分析】【分析】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出隆脧2=隆脧FCD隆脧2=隆脧FCD和得出隆脧FCD=隆脧1+隆脧A.隆脧FCD=隆脧1+隆脧A.根据矩形性质得出EF//GHEF/!/GH推出隆脧FCD=隆脧2隆脧FCD=隆脧2代入隆脧FCD=隆脧1+隆脧A隆脧FCD=隆脧1+隆脧A求出即可．【解答】解：隆脽EF//GH

隆脿隆脧FCD=隆脧2

隆脽隆脧FCD=隆脧1+隆脧A隆脧1=35鈭�隆脧A=90鈭�

隆脿隆脧2=隆脧FCD=125鈭�

故选B．【解析】B

6、D【分析】解：A；不是中心对称图形；本选项错误；

B；不是中心对称图形；本选项错误；

C；不是中心对称图形；本选项错误；

D；是中心对称图形；本选项正确．

故选：D．

根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内；如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．

此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【解析】D7、C【分析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形，根据以上内容逐个判断即可．【解析】【解答】解：A；几何体的主视图、左视图是相同的；故本选项错误；

B；几何体的主视图、俯视图是相同的；故本选项错误；

C；几何体的主视图、左视图、俯视图都不相同；故本选项正确；

D；几何体的主视图、左视图是相同的；故本选项错误；

故选C．8、C【分析】【解答】解：∵∠C=90°；AB=5，BC=4；

∴sinA==

故选：C．

【分析】根据正弦的定义解得即可．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】（1）根据三角形的中位线；可得答案；

（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EM=BD，CM=BD；根据等腰三角形的三线合一，可得答案；

（3）根据等腰直角三角形的性质，可得∠EDA=∠DAC=45°，根据平行线的判定与性质，可得∠DEN=∠GCN，根据全等三角形的判定与性质，可得DN与GN的关系，根据三角形的中位线，可得MN与BG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得∠ECA与∠GBC的关系，根据余角的性质，可得∠GBC与∠BCE的关系，垂直于平行线中的一条直线也垂直于另一条直线．【解析】【解答】解：（1）MN：EC=1：2；MN⊥EC；

故答案为：1：2；垂直；

（2）成立；连接EM；CM．

∵∠AED=∠ACB=90°；

∴∠BED=90°．

∵M是BD的中点；

∴EM=BD，CM=BD；

∴EM=CM．

∵N是EC的中点；

∴MN⊥EC；

（3）成立；理由如下：

连接DN并延长交AC于G；连接BG．

∵∠EDA=∠DAC=45°；

∴ED∥AC；

∴∠DEN=∠GCN．

∵N是EC的中点；

∴EN=CN．

在△EDN和△CGN中；

；

∴△EDN≌△CGN（ASA）；

∴DN=GN．

∵M是BD的中点；

∴MN是△GDB的中位线；

∴MN∥BG．

在△ACE和△CBG中；

；

∴△ACE≌△CBG（SAS）；

∴∠ECA=∠GBC．

∵∠ECA+∠BCE=90°；

∴∠GBC+∠BCE=90°；

∴BG⊥EC，即MN⊥EC．10、略

【分析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解析】【解答】解：∵在实数范围有意义；

∴1-x≥0；解得x≤1．

故答案为：x≤1．11、略

【分析】【分析】连接AC，先由等边三角形及等腰三角形的性质判断出△ABC是直角三角形，再由S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，可得出S△AEC=S△AOC，故可得出AE的长，再由中点坐标公式求出E点坐标，把点E代入反比例函数即可求出k的值．【解析】【解答】解：连接AC．

∵点B的坐标为（-4；0），△AOB为等边三角形；

∵AO=OC=4；

∴∠OCA=∠OAC；

∵∠AOB=60°；

∴∠ACO=30°；∠B=60°；

∴∠BAC=90°；

∴点A的坐标为（-2，2）；

∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC；

∴S△AEC=S△AOC=×AE•AC=×CO×2；

即AE•4=×4×2；

∴AE=2．

∴E点为AB的中点，坐标为（-3，）；

则k=-3×=-3；

故答案为：3．12、略

【分析】【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【解析】【解答】解：m+2n=p+2n；则m=p．依据是等式的基本性质等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，将等式两边2n；

故答案为：p，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，减2n．13、略

【分析】【解析】

根据坡度的定义求解．设垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可．【解析】【答案】600三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列；由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；

（2）从小到大排列；由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；

（3）从小到大排列；由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；

（4）从小到大排列；由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．

故答案为：√；√；√；√．15、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以说扇形是圆的一部分；但不能说圆的一部分是扇形．

严格地说扇形是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四条边都相等；四个角都是直角；

∴两个正方形一定相似．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共24分)20、略

【分析】【分析】连接EM、MD，首先根据直角三角形的性质可得MD=ME，再根据等腰三角形三线合一的性质可得MN⊥DE．【解析】【解答】证明：连接EM；MD；

∵BD；AE是钝角三角形ABC的两条高；

∴∠BEA=90°；∠BDA=90°；

∵M；N分别是AB，DE的中点；

∴DM=EM=AB；

∴△DME是等腰三角形；

∵N是DE中点；

∴MN⊥DE．21、略

【分析】【分析】连接AC交BD于O点，由四边形ABCD为正方形，得出BD为线段AC的垂直平分线，所以得出AE=CE．【解析】【解答】证明：如图；连接AC交BD于O点；

∵四边形ABCD为正方形；

∴直线BD为线段AC的垂直平分线；

又∵点E在BD上；

∴AE=CE．22、略

【分析】【分析】在等腰梯形中，由SAS求证△ADE≌△BCE即可得ED=EC．【解析】【解答】证明：∵AB∥CD；AD=BC；

∴∠A=∠B．

∵E是AB的中点；

∴AE=BE．

∴△ADE≌△BCE（SAS）．

∴ED=EC．23、略

【分析】【分析】由等腰三角形的特点可知：等腰三角形的两个底角相等，再据三角形的内角和是180度，即可求得三角形的另外两个角的度数，从而判定这个等腰三角形是否是等边三角形．【解析】【解答】解：如图已知AB=AC．

①如果∠B=60°；那么∠C=∠B=60°．

所以∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-（60°+60°）：60°

于是∠A=∠B=∠C；所以△ABC是等边三角形．

②如果∠A=60°；

由∠A+∠B+∠C=180°和∠B=∠C得。

∠B=÷（180°-∠A）

=（180°-60°）=60°．

于是∠B=∠C=∠A；所以△ABC是等边三角形．

综上所述，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．五、多选题(共2题，共6分)24、A|D【分析】【分析】根据题意可以得到a的取值范围，本题得以解决．【解析】【解答】解：∵不等式x＜a只有5个正整数解；

∴a的取值范围是：5＜a＜6；

故选A．25、C|D【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：①汽车制造厂检验