2025年浙科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学下册月考试卷894考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、2009年7月1日老王到银行存入一年期款m万元；如果银行的年利率为a，以复利方式计息，则2014年7月1日老王可取款（不及利息税）（）

A.m+（1+a5）万元。

B.m（1+a）5万元。

C.m（1+a）4万元。

D.m（1+a5）万元。

2、在圆x2+y2=1上等可能的任取一点A，以OA（O为坐标原点）为终边的角为a，则使sina≥的概率为（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆锥D.一个圆柱、两个圆锥4、【题文】已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合（）A.{3}B.{4，5}C.{3，4，5}D.{1，2，4，5}5、已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A.﹣a＞﹣bB.a+c＜b+cC.（﹣a）2＞（﹣b）2D.6、若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A.（﹣2，0）∪（2，+∞）B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D.（﹣2，0）∪（0，2）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、【题文】设集合M＝｛f（x）｜存在实数t使得函数f(x)满足f(t+1)=f(t)＋f(1)｝，则下列函数(a,b,k都是常数）：

①②③④

其中属于集合M的函数是＿＿＿＿＿（填序号）．8、【题文】如果一个四面体的三个面是直角三角形，那么，第四个面可能是：①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形。请写出你认为正确的序号_______9、【题文】圆心为C(3，－5)，且与直线x－7y+2=0相切的圆的方程为。10、函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点______（填点的坐标）11、在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则•=______．

评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、作出下列函数图象：y=13、画出计算1++++的程序框图．14、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

15、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．16、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．17、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共1题，共10分)18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分五、计算题(共1题，共5分)19、关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是____．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)20、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

由题意，2009年7月1日老王到银行存入一年期款m万元，2010年7月1日，老王可取款m（1+a），2011年7月1日，老王可取款m（1+a）2，2012年7月1日，老王可取款m（1+a）3，2013年7月1日，老王可取款m（1+a）4，2014年7月1日，老王可取款m（1+a）5；

故选B．

【解析】【答案】由题意；可得指数函数模型，即可得出结论．

2、C【分析】

本题利用几何概型求解．测度是弧长．

画出单位圆；如图；

根据题意可得，满足条件：“sina≥”对应的弧；

其构成的区域是个圆：

则使sina≥的概率为P==．

故选C．

【解析】【答案】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件sina≥的图形测度；再代入几何概型计算公式求解．

3、D【分析】【解析】

试题分析：画出等腰梯形；绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，得到一个圆柱和两个圆锥的组合体.

考点：本小题主要考查旋转体的形成.

点评：解决此类问题，关键是发挥空间想象能力.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】则故选D。【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2；

故选C．

【分析】由条件求得﹣a＜﹣b＜0，从而得到（﹣a）2＞（﹣b）2，从而得到结论．6、D【分析】【解答】解：∵f（x）为奇函数；且满足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）内是增函数。

∵xf（x）＜0；

∴或

根据在（﹣∞；0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数。

解得：x∈（0；2）∪（﹣2，0）．

故选：D．

【分析】根据函数的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【解析】

试题分析：对于①，由k(t＋1)＋b＝kt＋b＋k＋b得b＝0；矛盾；

对于②，由at＋1＝at＋a知，可取符合题意；

对于③，由知；无实根；

对于④；由sin(t＋1)＝sint＋sin1知，取t＝2kπ，k∈Z符合题意；

综上所述；属于集合M的函数是②④.

考点：新定义题.【解析】【答案】②④8、略

【分析】【解析】

考点：棱锥的结构特征。

分析：如果一个四面体的三个面是直角三角形；第四面可能是直角三角形，也可能是锐角三角形，也可能是等腰三角形，还可能是等腰直角三角形和等边三角形，但是不能是钝角三角形。

解答：

如果一个四面体的三个面是直角三角形；

第四面可能是直角三角形；

也可能是锐角三角形；

也可能是等腰三角形；

也可能是等腰直角三角形。

还可能是等边三角形；

但是不能是钝角三角形．

故答案为：①②④⑤⑥。

点评：本题考查棱锥的结构特征，解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握棱锥的性质。【解析】【答案】____9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：令x=0，得y=a0+1=2

∴函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（0；2）

故答案为：（0；2）．

由指数年函数的性质知；可令指数为0，求得函数图象经过的定点的坐标。

本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点【解析】（0，2）11、略

【分析】解：根据向量的加减法法则有：

此时

=

=

=

故答案为：．

由△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，我们易将中两个向量变形为：然后再利用向量数量积的计算公式，代入即可得到答案．

如果两个非量平面向量平行（共线），则它们的方向相同或相反，此时他们的夹角为0或π．当它们同向时，夹角为0，此时向量的数量积，等于他们模的积；当它们反向时，夹角为π，此时向量的数量积，等于他们模的积的相反数．如果两个向量垂直，则它们的夹角为此时向量的数量积，等于0．【解析】三、作图题(共6题，共12分)12、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．13、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．14、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．15、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．17、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共1题，共10分)18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．五、计算题(共1题，共5分)19、略

【分析】【分析】首先根据一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，即△≥0进行求解．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案为：m≤2且m≠1．六、综合题(共1题，共8分)20、略

【分析】【分析】（1）根据若方程为一元一次方程；求出m的值即可，再根据若方程为一元二次方程，利用根的判别式求出即可；

（2）分别从当m-2=0，以及当m-2≠0时分析，得出若方程有两个不等的实根，以及若方程有两个相等的实根，利用根的判别式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程为一元一次方程；则m-2=0，即m=2；

若方程为一元二次方程；则m-2≠0；

∵关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

综上所述；m≤3；

（2）设方程①所对应的函数记为y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①当m-2=0，即m=2时，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即为y=2x+1；

y=0，x=-；即此时函数y=2x+1的图象与线段AB没有交点；

②当m-2≠0；即m≠2，函数为二次函数，依题意有；

a．若方程有两个不等的实根；

此时二次函数与x轴两个交点，根据函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点；

得出x=1和2时对应y的值异号；