2024年华东师大版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学上册月考试卷595考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知函数则的值为（）A.B.4C.2D.3、【题文】椭圆为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4、【题文】已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.5、【题文】已知是等比数列，则（）A.B.C.D.6、不等式的解集为()A.B.C.D.7、下列各函数中，最小值为2的是（）A.y=x+B.y=sinx+x∈（0，）C.y=D.8、f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0．则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A.5B.4C.3D.29、曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：x2+y2=1，则曲线C的方程为（）A.B.C.D.4x2+9y2=1评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、和的等比中项是.11、若复数满足:则____12、是椭圆的右焦点，定点AM是椭圆上的动点，则的最小值为____.13、【题文】设为锐角，若则的值为___________.14、【题文】．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是____．15、【题文】正项的等差数列中，数列是等比数列，且则____16、已知f（x）；g（x）都是定义在R上的函数，并满足：

1）f（x）=2axg（x）；（a＞0，a≠1）；

2）g（x）≠0；

3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且+=5，则a=____．17、已知{}为空间的一个基底，且=+2-=-3++2=+-能否以{}作为空间的一个基底______（填“能”或“不能”）．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)24、已知抛物线y2=4x，椭圆

求：（1）求m值。

（2）求以F2为焦点；实轴长与虚轴长相等的双曲线方程．

评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)25、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：根据题意可得解得根据充分必要条件的判断方法，可知是充要条件，故答案为C.考点：方程表示焦点在轴上的椭圆的条件.【解析】【答案】C2、A【分析】试题分析：由题意得所以．考点：分段函数．【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：由F（-c，0），B（0，b），可得直线FB：利用点到直线的距离公式可得：A（a，0）到直线FB的距离=b；化简解出即可．

考点：椭圆的几何性质.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：先根据双曲线的渐近线求得a和b的关系，进而根据求得c和b的关系，代入离心率公式，答案可得．解：依题意可知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则可知故答案选A.

考点：双曲线的性质。

点评:本题主要考查了双曲线的简单性质．能充分根据焦点的位置，以及渐近线方程得到a,b的比值是关键，属基础题．【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】解：因为是等比数列，公比为则选A【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】因为不等式所以可得又因为所以故选D.7、D【分析】【解答】解：A．x＜0时无最小值；不成立；

B．∵x∈（0，）；∴sinx∈（0，1），∴y＞2，因此不成立；

C.+＞2；因此不成立；

D．y=+﹣2﹣2=2；当且仅当x=4时取等号，成立．

故选：D．

【分析】利用基本不等式的使用法则：“一正二定三相等”即可判断出结论．8、B【分析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数；且周期是3，f（2）=0，∴f（-2）=0；

∴f（5）=f（2）=0；f（1）=f（-2）=0，f（4）=f（1）=0．

即在区间（0；6）内；

f（2）=0；f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0；

故答案：B

根据题意；由f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0，可得f（-2）=0，重复利用函数的周期性，看在区间（0，6）内，还能推出哪些数的函数值等于0．

本题考查函数的奇偶性、根的存在性及个数判断．【解析】【答案】B9、A【分析】解：曲线C经过伸缩变换①后，对应曲线的方程为：x′2+y′2=1②；

把①代入②得到：

故选：A

直角坐标系中的伸缩变换只要是利用变换前的关系式；变换关系，变换后的关系式，只要知道其中的两个变量就可以求出点三个变量．本题知道第二；第三个变量求第一个变量．

本题考查的知识要点：直角坐标系中的函数关系式的伸缩变换，属于基础题型．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】试题分析：设和的等比中项是a，则考点：等比中项的性质.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：设因为，所以，由复数相等，得，解得，故－4+3i。考点：本题主要考查复数的代数运算，复数的相等。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】试题分析：椭圆的右焦点右准线设M到右准线的距离为d,由椭圆第二定义可知结合图形可知的最小值为A到准线的距离为5，所以的最小值为考点：椭圆方程性质及第二定义【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：所以=因为且所以=∴==所以=

考点：1、两角差的正弦公式；2、正弦和余弦的二倍角公式.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由于两直线平行，所以由平行线间的距离公式可得【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1616、2【分析】【解答】解：由（1）、（2）得，

因为+=5，所以2a+2a﹣1=5，解得a=或a=2；

由f（x）g′（x）＜f′（x）g（x），得＞0；

所以单调递增；故a＞1；

所以a=2；

故答案为：2．

【分析】由（1）、（2）得，由+=5可求得a值，由f（x）g′（x）＜f′（x）g（x），可判断的单调性，根据单调性可知a的范围，从而得到答案．17、略

【分析】解：∵{e1，e2，e3}为空间的一个基底；

且=e1+2e2-e3，=-3e1+e2+2e3，=e1+e2-e3；

设向量共面，则存在实数m，n，使=m+n

∴

解得m=n=

因此{}不能作为空间的一个基底．

故答案为：不能．

任何三个不共面的向量可以构成空间向量的一个基底，设向量共面；看能否求出对应的数值即可．

本题考查了空间向量共面的条件是什么，也考查了用待定系数法表示空间向量的应用问题，是中档题目．【解析】不能三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共2分)24、略

【分析】

（1）抛物线y2=4x的焦点，椭圆的右焦点F2（1；0）；

∴c=1

∴9-m=12⇒m=8．

（2）∵F2（1；0），实轴长与虚轴长相等；

由2a12=c2=1得a12=

所求双曲线的方程为x2-y2=．

【解析】【答案】（1）抛物线y2=4x的焦点为（1；0）即c=1，再利用椭圆定义，求出2a，得出a，可求得m的值；

（2）双曲线中由（1）求得c；再根据实轴长与虚轴长相等，可求得方程．

五、计算题(共1题，共3分)25、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共1题，共2分)26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b