2024年沪科新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点球面上有两个点的坐标分别为则()A.18B.12C.D.2、不论m为何实数；直线（m-1）x-y+2m+1=0恒过定点（）

A.（1，）

B.（-2；0）

C.（-2；3）

D.（2；3）

3、过点P（1；2）引直线，使A（2，3）；B（4，-5）到它的距离相等，则此直线方程为（）

A.4x+y-11=0

B.x+4y-6=0

C.4x+y-11=0或3x+2y-7=0

D.4x+y-6=0或3x+2y-7=0

4、函数的零点所在区间是A.B.C.D.（1，2）5、【题文】已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且则数列的前5项和为（）A.或5B.或5C.D.6、【题文】函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与的图象相交于点A、B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为____．

8、如图所示的伪代码运行后输出的结果为____．

。x←5

y←-20

Ifx＜0Then

x←y-3

Else

y←y+3

EndIf

Printx-y9、已知函数且且则的值是____10、若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足则的取值范围是.11、【题文】实数x满足条件时的最小值为2，则实数k的值为__________。12、某校高二年级共1000名学生，为了调查该年级学生视力情况，若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，，999，若抽样时确定每组都是抽出第2个数，则第6组抽出的学生的编号____．13、若则以为邻边的平行四边形面积为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)20、对于任意的实数a；不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立，记实数M的最大值是m．

（1）求m的值；

（2）解不等式|x-1|+|2x-3|≤m．

21、【题文】在中，角所对应的边为

（1）若求的值；

（2）若且的面积求的值.22、【题文】（本小题满分12分）

某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛，其规则如下：比赛共设有“常识关”和“创新关”两关，每个团队共两人，每人各冲一关，“常识关”中有2道不同必答题，“创新关”中有3道不同必答题；如果“常识关”中的2道题都答对，则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元，否则无奖励；如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对，则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元，否则无奖励．现某团队中甲冲击“常识关”，乙冲击“创新关”，已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为且两关之间互不影响，每道题回答正确与否相互独立．

(I)求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率；

(Ⅱ)记此冲关团队获得的奖励总金额为随机变量求的分布列和数学期望．23、设等差数列{an}

的公差为d

前n

项和为Sn

已知a5=9S7=49

．

(1)

求数列{an}

的通项公式；

(2)

令bn=an?2n

求数列{bn}

的前n

项和．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】试题分析：由空间中两点间的距离公式可得故选答案C.考点：空间中两点间的距离公式.【解析】【答案】C2、C【分析】

直线（m-1）x-y+2m+1=0可为变为m（x+2）+（-x-y+1）=0

令解得

故无论m为何实数；直线（m-1）x-y+2m+1=0恒通过一个定点（-2，3）

故选C．

【解析】【答案】将直线的方程（m-1）x-y+2m+1=0是过某两直线交点的直线系；故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点．

3、D【分析】

由题意可得所求的直线与AB平行；或所求的直线过AB的中点．

当所求的直线与AB平行时，斜率为k==-4；故方程为y-2=-4（x-1），化简可得4x+y-6=0．

当所求的直线过AB的中点（3，-1）时，由两点式求出直线的方程为=即3x+2y-7=0．

（法二）设直线方程为k（x-1）-y+2=0即kx-y+2-k=0

因为A（2；3），B（4，-5）到直线的距离相等；

所以=

||k-1|=|3k+7|

k-1=3k+7或k-1=-（3k+7）

所以k=-4或k=-

所以所求的直线方程为：y-2=-4（x-1）或y-2=-（x-1）

即4x+y-6=0或3x+2y-7=0

故选D

【解析】【答案】（法一）当所求的直线与AB平行时；斜率可求，用点斜式求出直线方程，当所求的直线过AB的中点时，由两点式求出直线的方程．

（法二）设直线方程为k（x-1）-y+2=0即kx-y+2-k=0，由A（2，3），B（4，-5）到直线的距离相等，可得=

；可求k，进而可求直线方程。

4、C【分析】试题分析：因为所以零点在区间上，答案选C.考点：零点存在性定理【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】因为所以则有即解得所以从而其前5项和为故选C【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】本题考查三角函数是图像对称性>

函数图像的对称轴是令得。

即函数图像的对称轴为。

当时，若则有此时所以故选A【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

联解得=6

∵点A（x1，y1）在的图象上。

∴长为x1，宽为y1的矩形面积S=x1y1=x1•=4

周长为2（x1+y1）=2（x1+）=2×6=12

故答案为：4；12

【解析】【答案】将直线y=6-x与曲线联解，可得=6．由此根据矩形的周长和面积公式，结合曲线的方程即可算出长为x1，宽为y1的矩形面积和周长．

8、略

【分析】

由题意；若x＜0，则将y-3赋给x；若x＞0，则将y+3赋给x

∴x=5；y+3=-20+3=-17，∴x-y=5+17=22

故答案为：22．

【解析】【答案】利用条件语句；确定变量的赋值方法，即可求得结论．

9、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数且且则可知f(0)=2,a+a=3,可知f(2)==7,那么可知函数的结果为12，故答案为12。考点：函数的奇偶性的运用【解析】【答案】1210、略

【分析】试题分析：先根据对数的运算性质和函数的奇偶性性化简不等式，然后利用函数是偶函数得到不等式．等价为然后利用函数在区间上单调递增即可得到不等式的解集．考点：函数奇偶性和单调性的应用.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】画出条件对应的可行域，得到的最小值在点处取到所以【解析】【答案】-312、101【分析】【解答】解：依题意可知；在随机抽样中，第一组随机抽取的编号为001，以后每隔20个号抽到一个人；

则抽取的号码构成以001为首项；d=20为公差的等差数列；

∴an=1+20（n﹣1）=20n﹣19．

∴a6=101．

故答案为：101．

【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论．13、略

【分析】解：设向量的夹角为θ

∵

∴cosθ===-

由同角三角函数的关系，得sinθ==

∴以为邻边的平行四边形面积为S=•sinθ=××=6

故答案为：6

设向量的夹角为θ，利用空间向量的模的公式和夹角公式，分别算出==cosθ=-．再用同角三角函数的关系算出sinθ=最后由正弦定理的面积公式即可算出所求平行四边形的面积．

本题给出空间向量的坐标，求以为邻边的平行四边形面积．着重考查了空间向量的夹角公式、同角三角函数基本关系和正弦定理面积公式等知识，属于中档题．【解析】6三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共4题，共32分)20、略

【分析】

（1）由绝对值不等式；有|a+1|+|a-1|≥|（a+1）-（a-1）|=2；

那么对于|a+1|+|a-1|≥M，只需|a+1|+|a-1|min≥M；即M≤2，则m=2．

（2）不等式即|x-1|+|2x-3|≤2；

当x≤1时：1-x-2x+3≤2，即则

当时：x-1-2x+3≤2，即x≥0，则

当时：x-1+2x-3≤2，即x≤3，则

那么不等式的解集为[1]∪（1，）∪[3]=．

【解析】【答案】（1）由绝对值不等式|a+1|+|a-1|≥|（a+1）-（a-1）|=2；得到其最小值为2，故只需2≥M，从而求得m的值．

（2）不等式即|x-1|+|2x-3|≤2，分x≤1，三种情况分别去掉绝对值求出不等式的解集；再把所得到的解集取并集即得所求．

21、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）在等式中利用差角公式化简求出的值，从而求出角的值；（2）解法1是先求出的值，借助三角形的面积公式得出与之间的等量关系，再利用余弦定理最终得到与的等量关系，最后利用正弦定理求出的值；解法2是是先求出的值，借助三角形的面积公式得出与之间的等量关系，再利用余弦定理最终得到与的等量关系，通过观察三者之间的等量关系发现三者满足勾股定理，最后在直角三角形中求出的值；解法3是先求出的值，借助三角形的面积公式得出与之间的等量关系，再利用余弦定理最终得到与的等量关系，最后利用三角形的面积公式求出的值；解法4是先求出的值，借助三角形的面积公式得出与之间的等量关系，从而得出与的等量关系，并利用得出和的值，最后利用求出的值.

试题解析：（1）由得

（2）解法1：

由得

由余弦定理得：

由正弦定理得：即

解法2：

由得

由余弦定理得：

是直角三角形，角为直角，

解法3：

由得

由余弦定理得：

又得

解法4：

由得

由正弦定理得：则

整理得代入得

由知

考点：1.两角差的余弦公式；2.正弦定理；3.余弦定理；4.三角形的面积公式【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：(I)记“此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没