2024年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷410考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP是（）A.B.C.D.2、下列运算正确的是（）A.2+3=5B.5•5=5C.÷=2D.2=-63、函数的图象与y轴交点的坐标是（）A.（0，3）B.（3，0）C.（0，5）D.（5，0）4、如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（）A.25°B.30°C.20°D.35°5、如图；将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

6、等腰三角形底边长为10cm；周长为36cm，那么底角的余弦等于（）

A.

B.

C.

D.

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，则S△ADE：S四边形DBCE=____．8、设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=____．9、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10、从2开始，将连续的偶数相加，其和的情况如下：2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，，2+4+6++24=____=____×____，将从2开始n个连续的偶数相加，试写出用n表示的代数式2+4+6++2n=____．11、方程x2=x的根是____．12、如图，反比例函数的图象经过点A（4，2），过点A作直线AC与函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且则点B的坐标为____．

13、长、宽分别为a，b的矩形硬纸片拼成的一个“带孔”正方形如图所示．利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式____．

14、若点P（2m-1，）在第三象限，则常数m的取值范围是____．15、（2015•成都）已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，，An，则点An的坐标为____.

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、三角形一定有内切圆____．（判断对错）17、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）18、两个矩形一定相似．____．（判断对错）19、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个20、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合21、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）22、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）23、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合评卷人得分四、作图题(共4题，共20分)24、问题背景：

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、；求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时；先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．

（1）若△ABC三边的长分别为（a＞0）；请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

思维拓展：

（2）若△ABC三边的长分别为（m＞0；n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．

探索创新：

（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时+有最小值；并求这个最小值．

（4）已知a，b，c，d都是正数，且a2+b2=c2，c=a2，求证：ab=cd．

25、如图；方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1）．

（1）将△ABC沿y轴向下平移5个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．

（2）以点C为位似中心，将△ABC放大到2倍．得到△A2B2C，画出△A2B2C．

（3）写出下面三个点的坐标：点A1____、点C1____、点B2____．

26、如图；墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（不写作法，保留作图痕迹）

（1）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？

（2）请在图中画出表示大树高的线段．

27、如图，源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的A、B、C、D、E、F、G点的坐标．评卷人得分五、多选题(共4题，共24分)28、若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为（）A.5＜a＜6B.5≤a≤6C.5≤a＜6D.5＜a≤629、如图，AB是半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，且AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，如果AM=a，BN=b，则半圆O的半径为（）A.（a+b）B.（a+b）C.（a+b）D.（a+b）30、长方形的周长为acm，长为bcm，则长方形的宽为（）A.（a-2b）cmB.（-2b）cmC.cmD.cm31、在实数-，0.，，，0.808008中，无理数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)32、如图；M为等腰△ABD的底AB的中点，过D作DC∥AB，连结BC；AB=8cm，DM=4cm，DC=1cm，动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC-CD上匀速运动，速度均为1cm/s，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，△MPQ的面积为S（不能构成△MPQ的动点除外）．

（1）t（s）为何值时；点Q在BC上运动，t（s）为何值时，点Q在CD上运动；

（2）求S与t之间的函数关系式；

（3）当t为何值时；S有最大值，最大值是多少？

（4）当点Q在CD上运动时，直接写出t为何值时，△MPQ是等腰三角形．33、在直角坐标系中；点A（5，0），点B（4，3），点C（0，3），动点M从点O出发，以每秒1个单位长度向C点运动，动点N同时从点C出发，以每秒2个单位长度向B点运动，当点N运动到B点时，点M也随之停止运动，设运动时间为t（秒）

（1）求经过A；B、C三点的抛物线解析式．

（2）t为何值时；以A；M、N为顶点的三角形是直角三角形？

（3）当N经过抛物线的对称轴与BC交点时；此时抛物线的对称轴能将三角形AMN的面积分为1：2吗？请说明理由．

（4）按此速度运动下去，以A、M、N为顶点的三角形可以构成等腰直角三角形吗？若能，请说明理由，若不能，能否通过改变M点的速度使以A、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形，并求出改变后的速度和此时t的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】首先连接OQ，根据题意可得：AQ是⊙O的切线，然后由切线的性质，可得OQ⊥AQ，又由∠QAP=α，地球半径为R，即可求得OA的长，继而求得航天飞船距离地球表面的最近距离AP的值．【解析】【解答】解：连接OQ；

根据题意可得：AQ是⊙O的切线；

∴OQ⊥AQ；

∵∠QAP=α；地球半径为R；

∴OA==；

∴AP=OA-OP=-R．

故选B．2、C【分析】【分析】根据二次根式的运算规则进行计算即可．【解析】【解答】解：A、2和3不是同类二次根式；不能合并，故A错误；

B、5•5=25；故B错误；

C、=2，所以÷=2÷=2；故C正确；

D、=|-6|=6；故D错误．

故选C．3、A【分析】【分析】根据题意函数的图象与y轴相交时x=0，把x=0代入函数关系式，可算出y的值，进而得到答案．【解析】【解答】解：当函数的图象与y轴相交时：x=0；

则y==3；

故与y轴交点的坐标是（0；3）．

故选：A．4、A【分析】【分析】根据平角的定义求出∠ACR，根据平行线的性质得出∠FDC=∠ACR=70°，求出∠AFD，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵∠β=20°；∠ACB=90°；

∴∠ACR=180°-90°-20°=70°；

∵l∥m；

∠FDC=∠ACR=70°；

∴∠AFD=∠FDC-∠A=70°-45°=25°；

∴∠a=∠AFD=25°；

故选A．5、C【分析】

∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°；B点落在B′位置，A点落在A′位置。

∴∠BCB′=∠ACA′=20°

∵AC⊥A′B′；

∴∠BAC=∠A′=90°-20°=70°．

故选C．

【解析】【答案】根据旋转的性质可知；∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．

6、A【分析】

如图；作AD⊥BC于D点．

则CD=5cm；

AB=AC=13cm．

∴底角的余弦=．

故选A．

【解析】【答案】过顶点A作底边BC的垂线AD；垂足是D点，构造直角三角形．根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦cosB的值．

二、填空题(共9题，共18分)7、9：16【分析】【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2=，即可得到结论．【解析】【解答】解：∵AD=3；BD=2；

∴AB=5；

∵DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

∴=（）2=；

∴S△ADE：S四边形DBCE=9：16．

故答案为：9：16．8、【分析】【解答】解：由α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=故答案为：．

【分析】根据一个角的余切等于它余角的正切，可得答案．9、略

【分析】解：由题意可得：x-3≥0；

解得：x≥3；

则x的取值范围是：x≥3．

故答案为：x≥3．

直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围；进而得出答案．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．【解析】x≥310、略

【分析】【分析】从2开始1个连续的偶数相加2=1×2

从2开始2个连续的偶数相加2+4=6=2×3=2×（2+1）

从2开始3个连续的偶数相加2+4+6=12=3×4=3×（3+1）

从2开始4个连续的偶数相加2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1）

从2开始n个连续的偶数相加，2+4+6++2n=n（n+1）．【解析】【解答】解：∵2+4+6++24=156=12×13；

∴填156；12，13．

∴2+4+6++2n=n（n+1）．11、略

【分析】

x2-x=0；

x（x-1）=0；

∴x=0或x-1=0；

∴x1=0，x2=1．

故答案为x1=0，x2=1．

【解析】【答案】先把方程化为一般式；再把方程左边因式分解得x（x-1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x-1=0，然后解一元一次方程即可．

12、略

【分析】

过A点作x轴的垂线；过B点作y轴的垂线，两线交于E点，AE交x轴于D点；

∵A（4，2）在反比例函数的图象上；

∴m=4×2=8；

B点在反比例函数图象上，设B（-n，-）；

则AD=2，AE=2+

∵CD∥BE；

∴=即=

解得n=2；

∴B（-2；-4）．

故答案为：（-2；-4）．

【解析】【答案】由A点坐标可知m=4×2=8，可设B（-n，-），过A点作x轴的垂线，过B点作y轴的垂线，两线交于E点，AE交x轴于D点，则AD=2，AE=2+由CD∥BE，得比例求n的值，确定B点坐标．

13、略

【分析】

∵大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积；

∴（a+b）2-（a-b）2=4ab．

【解析】【答案】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式；知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．

14、m＜-1【分析】【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．【解析】【解答】解：∵点P（2m-1，）在第三象限；

∴；

解不等式①得，m＜；

解不等式②得；m＜-1；

所以；不等式组的解集是m＜-1；

即常数m的取值范围是m＜-1．

故答案为：m＜-1．15、（3n﹣1，0）【分析】【解答】解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°；

∴OA1=A1B1•sin30°=2×=1，OB1=A1B1•cos30°=2×=

∴A1（1；0）．

∵B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1；

∴OA2===3；

∴A2（3；0）．

同理可得A3（9；0）

∴An（3n﹣1；0）．

故答案为：（3n﹣1；0）．

【分析】先根据菱形的性质求出A1的坐标，根据勾股定理求出OB1的长，再由锐角三角函数的定义求出OA2的长，故可得出A2的坐标，同理可得出A3的坐标，找出规律即可得出结论．三、判断题(共8题，共16分)16、√【分析】【分析】根据三角形的内切圆与内心的作法容易得出结论．【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线交于一点；这个点即为三角形的内心，过这个点作一边的垂线段，以这个点为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆；

∴三角形一定有内切圆；

故答案为：√．17、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】利用相似多边形的性质求解．【解析】【解答】解：任意两个矩形；不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等．所以不一定相似．

故答案为：×19、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错20、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对21、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．22、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．23、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对四、作图题(共4题，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；2a是直角边长为2a，2a的直角三角形的斜边；a是直角边长为a；4a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；

（2）结合（1）易得此三角形的三边分别是直角边长为m，4n的直角三角形的斜边；直角边长为3m，2n的直角三角形的斜边；直角边长为2m，2n的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个矩形的面积由（1）的结果可作BD=12，过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质（3）可作BD=3，过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，使AB=2，ED=5，连接AE交BD于点C，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值就是代数式+的最小值．

（4）根据a2+b2=c2，c=a2，得出c2（a2-d2）=a4，进而得出（a2+b2）（a2-d2）=a4，再去括号得出a2b2=d2c2，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）如图：

S△ABC=2a×4a-a×2a-×2a×2a-a×4a=3a2；

（2）构造△ABC所示；（未在试卷上画出图形不扣分）

S△ABC=3m×4n-×m×4n-×3m×2n-×2m×2n=5mn．

（3）如图所示：已知AB=2；DE=5，BD=3；

AB⊥BD；DE⊥BD，当AE在一条直线上时，AC+CE最小；

由题意得出：AB∥DE；

∴△ABC′∽△EDC′；

∴=；

∴=；

解得：BC′=，C′D=3-=；

过点A作AF∥BD；交DE的延长线于F点；

根据题意；四边形ABDF为矩形．

EF=AB+DE=2+5=7；AF=DB=3．

∴AE==．

即AC+CE的最小值是；

故：a=，b=3-=时，+有最小值为．

（4）证明：∵a2+b2=c2，c=a2；

∴c2（a2-d2）=a4；

则（a2+b2）（a2-d2）=a4；

整理得出：a2b2=a2d2+b2d2；

∴a2b2=d2（a2+b2）；

∴a2b2=d2c2；

∵a，b；c，d都是正数；

∴ab=cd．25、略

【分析】【分析】（1）把A；B、C三点向下平移5个单位；得到相应的对应点，顺次连接即可；

（2）延长CB到B2，使CB2=2BC，延长CA到A2，使CA2=2AC，连接A2B2即可；

（3）根据各点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．【解析】【解答】解：

（1）（2）如图；（3）A1（-1，-4）、C1（4，-3）、B2（0；4）．

故答案为：（-1，-4）；（4，-3）；（0，4）．26、略

【分析】【分析】（1）根据光源的位置可判断出是太阳光还是在灯光．

（2）根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，从而可确定大树，【解析】【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；

∴是灯光；

（2）线段GM是大树的高．27、略

【分析】【分析】把平移后的A、B、C、D、E、F、G点的横坐标不变，纵坐标都减去3即可得到平移后的点的坐标，然后描点即可得到平移后的图形．【解析】【解答】解：（1）如图，平移后的A、B、C、D、E、F、G点的坐标分别为（2，0），（6，2）；（10，0），（3，0），（9，0），（3，-3），（9，-3）．五、多选题(共4题，共24分)28、A|D【分析】【分析】根据题意可以得到a的取值范围，本题得以解决．【解析】【解答】解：∵不等式x＜a只有5个正整数解；

∴a的取值范围是：5＜a＜6；

故选A．29、B|C【分析】【分析】根据切线的性质，只需连接OC．根据切线的性质定理以及平行线等分线段定理得到梯形的中位线，再根据梯形的中位线定理进行计算即可．【解析】【解答】解：连接OC；则OC⊥MN．

∴OC∥AM∥BN；

又OA=OB；

∴MC=NC．

根据梯形的中位线定理，得该半圆的半径是；

则该圆的直径为（a+b）；

∴半圆O的半径为（a+b）；

故选C．30、C|D【分析】【分析】根据长方形的周长和长可求出其宽；【解析】【解答】解：由题意可知：

长方形的宽为：cm；

故选（C）31、B|D【分析】【分析】0.，，0.808008这三个数是有理数，无理数有-、两个．【解析】【解答】解：无理数有-、两个；

故选B．六、综合题(共2题，共6分)32、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB；垂足为E，可以证到四边形DCEM是矩形，从而可以求出BC的长，然后考虑不能构成△MPQ的情况，即可解决问题．

（2）由于点P在点M的两边时PM的表达式不同；点Q在线段BC和DC上时点Q到PM的距离的表达式不同，因此需分三种情况讨论，如图1；2、3所示，然后只需用t的代数式表示出PM及其边上的高，就可求出S与t之间的函数关系式．

（3）利用二次函数和一次函数的性质对（2）中的三种情况进行分析；即可解决问题．

（4）易证QM≠MP，QP≠MP，若△MPQ是等腰三角形，只能是QM=QP．由QF⊥MP可得：MF=MP．再由MF=DQ=6-t，MP=t-4可得到关于t的方程，解这个方程即可解决问题．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB；垂足为E，如图1；

∵DA=DB；AM=BM；

∴DM⊥AB．

∵CE⊥AB；

∴∠CEB=∠DMB=90°．

∴CE∥DM．

∵DC∥ME；CE∥DM，∠DME=90°；

∴四边形DCEM是矩形．

∴CE=DM=4；ME=DC=1．

∵AM=BM，AB=8，

∴AM=BM=4．

∴BE=BM-ME=3．

∵∠CEB=90°；CE=4，BE=3；

∴CB=5．

∵当t=4时；点P与点M重合，不能构成△MPQ；

∴t≠4．

∴当0＜t≤5且t≠4（s）时；点Q在BC上运动；当5≤t≤6（s）时，点Q在CD上运动．

（2）①当0＜t＜4时；点P在线段AM上，点Q在线段BC上；

过点Q作QF⊥AB；垂足为F，如图1；

∵QF⊥AB；CE⊥AB；

∴∠QFB=∠CEB=90°．

∴QF∥CE．

∴△QFB∽△CEB．

∴=．

∵CE=4；BC=5，BQ=t；

∴=．

∴QF=．

∵PM=AM-AP=4-t；

∴S=PM•QF

=（4-t）•

=-t2+．

②当4＜t≤5时；点P在线段BM上，点Q在线段BC上；

过点Q作QF⊥AB；垂足为F，如图2；

∵QF⊥AB，CE⊥AB，

∴∠QFB=∠CEB=90°．

∴QF∥CE．

∴△QFB∽△CEB．

∴=．

∵CE=4；BC=5，BQ=t；

∴=．

∴QF=．

∵PM=AP-AM=t-4；

∴S=PM•QF

=（t-4）•

=t2-．

③当5＜t≤6时；点P在线段BM上，点Q在线段DC上；

过点Q作QF⊥AB；垂足为F，如图3；

此时QF=DM=4．

∵PM=AP-AM=t-4；

∴S=PM•QF

=（t-4）×4

=2t-8．

综上所述：当0＜t＜4时S=-t2+；当4＜t≤5时，S=t2-；当5＜t≤6时；S=2t-8．

（3）①当0＜t＜4时，S=-t2+=-（t-2）2+．

∵-＜0；0＜2＜4；

∴当t=2时，S取到最大值，最大值为．