2025年鲁人新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人新版高一数学上册阶段测试试卷303考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知是等比数列，且那么的值等于（）A.5B.10C.15D.202、下列关系不正确的是A.B.C.D.3、【题文】已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，则a的取值范围是()A.(－∞，4]B.[4，＋∞)C.[－4,4]D.(－4,4]4、等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB=下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二侧画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为（）A.B.C.D.25、若f（x）=﹣则函数f（x）为（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知则cos2x=____．7、的值是。8、【题文】log212﹣log23=____．9、【题文】若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是______________．10、函数y=ln（2sinx-1）的定义域为______．11、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为______．12、如图所示，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，G为AC与DE的交点，若==则用表示=______．13、已知a=40.5b=0.54c=log0.54

则abc

从小到大的排列为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出函数y=的图象．16、画出计算1++++的程序框图．17、请画出如图几何体的三视图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)20、【题文】已知全集

（1）若求

（2）若求实数的取值范围评卷人得分五、证明题(共2题，共20分)21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)23、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．24、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，求所有圆的面积的和．

（提示公式：）25、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】试题分析：由于是等比数列，又故选A.考点：等比中项.【解析】【答案】A2、D【分析】因为成立，也满足元素与集合的关系，符合子集的概念不成立，故选D.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】令t＝g(x)＝x2－ax＋3a，∵f(x)＝log0.5t在定义域上为减函数，要使f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，则t＝g(x)＝x2－ax＋3a在[2，＋∞)单调递增，且t＝g(x)＝x2－ax＋3a>0，即

∴即－4【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：如图所示，

梯形ABCD的高为1，面积为

∴它的直观图的面积为2×=．

故选：A．

【分析】根据题意，求出原图形的面积，再求出它的直观图的面积即可．5、A【分析】【解答】∵函数f（x）=﹣x∈R；

∴f（﹣x）==﹣f（x）；

∴函数f（x）为定义域R上的奇函数．

【分析】根据函数奇偶性的定义，判断函数f（x）为定义域R上的奇函数．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

cos2x=1-2sin2x=1-2×（）2=

故答案为：．

【解析】【答案】直接利用二倍角的余弦公式，然后将代入即可求出答案．

7、略

【分析】【解析】

因为=tan600(1-tan200tan400)+tan200tan400=【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：对数的运算法则.【解析】【答案】2.9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：函数y=ln（2sinx-1）；

∴2sinx-1＞0；

即sinx＞

解得+2kπ＜x＜+2kπ；k∈Z；

∴y的定义域为{x|+2kπ＜x＜+2kπ；k∈Z}．

故答案为：{x|+2kπ＜x＜+2kπ；k∈Z}．

根据函数y的解析式；真数大于0，解不等式即可．

本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题．【解析】{x|+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z}11、略

【分析】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，由题意（1+x）2=（1+p）（1+q）；

所以x=-1；

故答案为：-1．

设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，由题意（1+x）2=（1+p）（1+q）；解方程即可．

本题考查了平均增长率的问题属于基础题．【解析】-112、略

【分析】解：（如图）延长DE交AB的延长线于F；

易证△AGF∽△CGD；△DCE≌△FBE；

∴DE=EF；BF=CD=AB；

∴==

∴==

=

=

=

故答案为：

延长DE交AB的延长线于F，易证△AGF∽△CGD，△DCE≌△FBE，可得AG=2CG，进而可得===化简即可．

本题考查平面向量的加减运算，涉及三角形相似和全等的判断，属中档题．【解析】13、略

【分析】解：隆脽a=40.5>40=1

0<b=0.54<0.50=1

c=log0.54<log0.51=0

隆脿abc

从小到大的排列为c<b<a

．

故答案为：c<b<a

．

利用指数函数；对数函数的单调性求解．

本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．【解析】c<b<a

三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共1题，共3分)20、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了结合的关系以及集合的运算。通过数轴法的思想；求解参数a的取值范围。

（1）先分析集合Q；然后当a=3时，得到P集合，进而求解并集和补集。

（2）根据空集是任何集合的子集；可以对集合P分情况讨论得到。

解：2分。

（Ⅰ）当时，

4分。

6分。

（Ⅱ）当时，即得此时有7分。

当时，由得：10分。

解得

综上有实数的取值范围是12分【解析】【答案】（1）（2）五、证明题(共2题，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．六、综合题(共3题，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）首先构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可证得：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因为当且仅当==时等号成立，即可得当且仅当x==时，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2）≥0；

∴△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0；

即：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2；

当且仅当==时等号成立；

（2）根据（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；

∵x+2y+3z=6；

∴14（x2+y2+z2）≥36；

∴x2+y2+z2≥；

∴若x+2y+3z=6，则x2+y2+z2的最小值为；

（3）根据（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2；

∵2x2+y2+z2=2；

∴（x+y+z）2≤2×=5；

∴-≤x+y+z≤；

∴若2x2+y2+z2=2，则x+y+z的最大值为；

（4）∵当且仅当x==时，x2+y2+z2取最小值；

设x===k；

则x=k；y=2k，z=3k；

∵x+2y+3z=6；

∴k+4k+9k=6；

解得：k=；

∴当x2+y2+z2取最小值时，x=，y=，z=．24、略

【分析】【分析】（1）根据绝对值的性质去掉绝对值号，作出|x|+|y|≤1的线性规划区域即可得到区域L0；然后根据正方形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；

（2）求出M1、M2的面积，然后根据求解