东北农业大学《初等数论拓扑学》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页东北农业大学

《初等数论拓扑学》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若的值为（）A.B.C.D.2、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.3、若，则等于（）A.B.C.D.4、设函数，则等于（）A.B.C.D.xy5、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）A.B.C.D.6、函数在点处的导数是（）A.B.C.D.7、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√28、设，求是多少？（）A.B.C.D.9、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在10、计算定积分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π²D.2π²二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线在点处的切线方程为____。2、计算定积分的值为____。3、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。4、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。5、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，证明：在区间上的图像与直线所围成的图形的面积为。2、（本题10分）已知数列满足，，证明数列收敛，并求其极限。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明

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