【2021届高考】数学模拟新题分类汇编：专题三-三角函数-三角恒等变换与解三角形

专题三三角函数,三角恒等变换与解三角形三角函数的图像与性质任意角的三角函数及诱导公式1.（广东惠州市2022届高三第三次调研考试）已知函数，则是的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】B【解析】当时，，反之，当时，2.（2022杭州市第一次统测）已知为其次象限角，且，则的值是（）(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】由于为其次象限角，所以所以3.【答案】B【解析】由三角函数的定义知，点在角θ的终边所在直线上，代入验证知答案为B4.（广东省中山市试验高中2022届高三数学11月阶段考试试题）已知，且，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，且，所以二、填空题5.（河南商丘市2022届高三数学上学期期末统考试）的值为.【答案】【解析】。6.(2104·漳州市五校期末联考)已知，且为其次象限角，则的值为.【答案】【解析】由于为其次象限角，，所以，所以7.（江西省稳派名校学术联盟2022届高三12月调研考试）直线的倾斜角为，则的值为_________。【答案】【解析】8.（湖南省汝城县第一中学、长沙县试验中学2022届高三数学十一月联考试题）设是第三象限角，且，则.【解析】9.【江西省七校2022届高三上学期第一次联考】若点在直线上，则的值等于。【答案】【解析】三角恒等变换与正弦定理、余弦定理1.若，则的值为（）A.B．C．D．【答案】A【解析】2.（湖北省襄阳市四校2022届高三数学上学期期中联考试题）若，，则()A、B、C、D、 【答案】D【解析】3.（山东省试验中学2022届高三第五次数学月考）已知，，且，()A. B. C. D.【答案】C【解析】所以，所以．4.（江西省七校2022届高三上学期第一次联考）在中，若，则的外形确定是（）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形【答案】D【解析】5.（山西师大附中2022高三班级数学期中考试卷）已知=2，则的值为（）A． B．7 C．－ D．－7【答案】A【解析】二、填空题6.（湖北孝感高中2022届高三上学期期末测试）已知tanα＝4，则eq\f(1＋cos2α＋8sin2α,sin2α)的值为【答案】【解析】eq\f(1＋cos2α＋8sin2α,sin2α)=7.（陕西工大附中高三2022第一次适应性训练）在△中，，，，则.【答案】【解析】8.（长安一中2021-2022学年度高三第一学期第三次教学质量检测）若，则【答案】【解析】，，故．9.（吉林市2022高三期末复习检测）若为锐角，且，则.【答案】【解析】由于为锐角，且，所以，所以。10.（甘肃省兰州市、张掖市2022届高三数学第一次诊断考试）已知α为锐角，且，则sinα=．【答案】【解析】∵α为锐角，∴α+∈（，），∵cos（α+）=，∴sin（α+）==，则sinα=sin=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣×=．故答案为：三角函数的图像以及性质1.（广东省深圳四校2022届高三上学期期末联考）下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，且2.（吉林市2022高三期末复习检测）设函数，则下列结论正确的是A.的图像关于直线对称B.的图像关于点对称C.的最小正周期为D.在上为增函数【答案】C【解析】，因此正确的为选项C。3.（湖北省黄冈中学2022届高三数学（文）期末考试）已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图：画出在上的图象，当直线与其有两个交点时，，所以4.已知函数在恰有4个零点，则正整数的值为()A．2或3 B．3或4 C．4或5 D．5或6【答案】C【解析】5.（福建厦门2021-2022年度上学期高三第一次考试）函数的图像大致为().【答案】D【解析】由于，所以函数是奇函数，因此排解B、C；当时，,排解A,选D.6.（河南省郑州市2022届高三数学上学期第一次质量猜想试题）若函数y=cosωx（ω∈N）的一个对称中心是（，0），则ω的最小值为（）A．2B．3C．6D．9【答案】B【解析】：若函数y=cosωx（ω∈N）的一个对称中心是（，0），则ω•=kπ+，k∈z，∴ω=6k+3，k∈z，则ω的最小正值为3，故选B．7.（江西省稳派名校学术联盟2022届高三12月调研考试）设，则与的大小关系是（）A. B.C. D.与x的取值有关【答案】B【解析】二、填空题9.（2022·马鞍山市第一次质检）函数的图象为，如下结论中正确的是 （写出全部正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象的全部对称中心都可以表示为；③函数在区间内是增函数；④由的图象向左平移个单位长度可以得到图象．⑤函数在上的最小值是.【答案】①③④【解析】图象的对称轴为即，当时，故直线是图象C的对称轴，所以①对图象的对称中心为：（）即所以②错函数的单调增区间为：即当时，所以③对将的图象向左平移个单位长度可得：，所以④对；当时，所以，故⑤错，综上：①②④正确函数的性质1.（2022年长春市高中毕业班第一次调研试题）函数f(x)=(sinx+cosx)2的一条对称轴的方程是()【答案】【解析】化简，∴将选项代入验证，当时，取得最值，故选.2.（福建厦门2021-2022年度上学期高三第一次考试）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A．B．C．0D．【答案】B【解析】将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到函数的图像，由于其为偶函数，所以，即，因此选B。3.（福建周宁一中、政和一中2022届高三第四次联考）函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,，由于函数的周期是4，所以ω=，由五点法作图知×0+φ=0，故φ=0，所以函数解析式为，由于，所以=4.（河南省郑州市2022届高三数学上学期第一次质量猜想试题）设函数，且其图象关于直线对称，则A．的最小正周期为，且在上为增函数B．的最小正周期为，且在上为增函数C．的最小正周期为，且在上为减函数D．的最小正周期为，且在上为减函数【答案】C【解析】=，当其图象关于直线对称时，，由于，所以。即，所以函数的最小正周期为，且在上为减函数5.（陕西省西安市第一中学2022届高三上学期期中考试）若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是()A.B.C.D.【答案】D【解析】故选D二、填空题6.（2022河南省郑州市第一次质检）设函数，把的图象按向量平移后的图象恰好为函数的图象，则的最小值为【答案】【解析】，，由正弦定理与余弦定理的应用1.（山东省济南市2022届高三数学上学期期末考试试题）已知△ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且．(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面积S=12,b=6,求a的值．解得…………6分（Ⅱ），又，解得，……8分由，得……9分∴……11分∴.………12分2．（广东省中山一中2022届高三数学其次次统测试题）已知为的内角的对边，满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，证明为等边三角形．【解析】：（Ⅰ）………3分………………………5分所以……………