【全程复习方略】2020年数学文(广西用)课时作业：第四章-第六节三角函数的性质

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十三)一、选择题1.(2021·北海模拟)函数f(x)=2sinxcosx是()(A)最小正周期为2π的奇函数(B)最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数(D)最小正周期为π的偶函数2.(2021·钦州模拟)函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)的最小正周期是()(A)4π (B)2π (C)π (D)QUOTE3.已知函数f(x)=sin(2x-QUOTE),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE4.设ω>0,函数y=sin(ωx+QUOTE)+2的图象向右平移QUOTE个单位后与原图象重合,则ω的最小值是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)35.已知函数f(x)=sinx+cosx,下列选项中正确的是()(A)f(x)在(-QUOTE,QUOTE)上是递增的(B)f(x)的图象关于原点对称(C)f(x)的最大值是2(D)f(x)的最小正周期为2π6.(2021·桂林模拟)函数y=sin(2x+QUOTE)图象的对称轴方程可能是()(A)x=-QUOTE (B)x=-QUOTE(C)x=QUOTE (D)x=QUOTE二、填空题7.函数y=QUOTE的定义域是.8.(力气挑战题)已知直线y=b(b<0)与曲线f(x)=sin(2x+QUOTE)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列,则b的值是.9.(2022·滨州模拟)给出如下五个结论:①存在α∈(0,QUOTE),使sinα+cosα=QUOTE;②存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx<0;③y=tanx在其定义域内为增函数;④y=cos2x+sin(QUOTE-x)既有最大值和最小值,又是偶函数;⑤y=sin|2x+QUOTE|的最小正周期为π.其中正确结论的序号是.三、解答题10.(2021·桂林模拟)已知函数f(x)=3cos2x+2cosxsinx+sin2x.(1)求f(x)的最大值,并求出此时x的值.(2)写出f(x)的单调递增区间.11.(力气挑战题)已知函数f(x)=2asin(2x-QUOTE)+b的定义域为[0,QUOTE],函数的最大值为1,最小值为-5,求a和b的值.12.(2022·重庆高考)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ≤π)在x=QUOTE处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为QUOTE.(1)求f(x)的解析式.(2)求函数g(x)=QUOTE的值域.答案解析1.【解析】选C.∵f(x)=2sinxcosx=sin2x,∴T=QUOTE=π.又f(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x),故f(x)是奇函数.2.【解析】选C.∵f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=1+QUOTEsin(2x-QUOTE),∴T=QUOTE=π.3.【解析】选D.由于函数满足f(x+a)=f(x-a),所以函数是周期函数,且周期为2a,又a∈(0,π),所以2a=QUOTE,所以a=QUOTE.【方法技巧】周期函数的理解(1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个x值都成立,若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期.(2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),T是周期,则kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非全部周期函数都有最小正周期.【变式备选】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)满足条件f(x+QUOTE)+f(x)=0,则ω的值为()(A)2π (B)π (C)QUOTE (D)QUOTE【解析】选A.由f(x+QUOTE)+f(x)=0得f(x+QUOTE)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1,又由QUOTE=1得ω=2π.4.【解析】选C.由题意可知平移QUOTE个单位后图象重合,则函数的最小正周期的最大值为QUOTE,由QUOTE=QUOTE,得ω=QUOTE是ω的最小值.5.【解析】选D.∵f(x)=sinx+cosx=QUOTEsin(x+QUOTE),∴f(x)在(-QUOTE,QUOTE)上是增函数,其函数图象关于点(kπ-QUOTE,0),k∈Z对称,最大值为QUOTE,最小正周期为2π,即A,B,C均不正确,D正确,故应选D.6.【解析】选D.由2x+QUOTE=kπ+QUOTE(k∈Z),得x=QUOTE+QUOTE(k∈Z).∴当k=0时,x=QUOTE,故选D.7.【解析】由1-tanx≥0,即tanx≤1,结合正切函数图象可得,kπ-QUOTE<x≤kπ+QUOTE,k∈Z,故函数的定义域是{x|kπ-QUOTE<x≤kπ+QUOTE,k∈Z}.答案:{x|kπ-QUOTE<x≤kπ+QUOTE,k∈Z}8.【思路点拨】化简函数式之后数形结合可解.【解析】设三个交点的横坐标依次为x1,x2,x3,由图及题意有:f(x)=sin(2x+QUOTE)=cos2x.且QUOTE解得x2=QUOTE,所以b=f(QUOTE)=-QUOTE.答案:-QUOTE9.【解析】①中α∈(0,QUOTE)时,如图,由三角函数线知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①错.②由y=cosx的减区间为(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sinx>0,因而②错.③正切函数的单调区间是(kπ-QUOTE,kπ+QUOTE),k∈Z.故y=tanx在定义域内不单调,故③错.④y=cos2x+sin(QUOTE-x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+QUOTE)2-QUOTE.ymax=2,ymin=-QUOTE.故函数既有最大值和最小值,又是偶函数,故④正确.⑤结合图象可知y=sin|2x+QUOTE|不是周期函数,故⑤错.答案:④10.【解析】(1)f(x)=3cos2x+2cosxsinx+sin2x=QUOTEsin(2x+QUOTE)+2,当2x+QUOTE=2kπ+QUOTE(k∈Z),即x=kπ+QUOTE(k∈Z)时,f(x)max=2+QUOTE.(2)令2kπ-QUOTE≤2x+QUOTE≤2kπ+QUOTE(k∈Z),则kπ-QUOTE≤x≤kπ+QUOTE(k∈Z),从而函数f(x)的单调递增区间为[kπ-QUOTE,kπ+QUOTE](k∈Z).11.【解析】∵0≤x≤QUOTE,∴-QUOTE≤2x-QUOTE≤QUOTEπ,∴-QUOTE≤sin(2x-QUOTE)≤1,由题意知a≠0,若a>0,则QUOTE解得QUOTE若a<0,则QUOTE解得QUOTE综上可知:a=12-6QUOTE,b=-23+12QUOTE或a=-12+6QUOTE,b=19-12QUOTE.12.【思路点拨】依据与x轴的交点确定周期,求得ω值,由在x=QUOTE处取得最大值求得φ值,得到解析式,进而求得g(x)的值域.【解析】(1)由题设条件知f(x)的周期T=π,即QUOTE=π,解得ω=2.因f(x)在x=QUOTE处取得最大值2,所以A=2,从而sin(2×QUOTE+φ)=1,所以QUOTE+φ=QUOTE+2kπ,k∈Z.又由-π<φ≤π得φ=QUOTE