第03讲-等式与不等式的性质(练习)(解析版)

第03讲等式与不等式的性质（模拟精练+真题演练）1．（2023·山西阳泉·统考二模）已知，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意可知，不妨取则，此时不满足，即A错误；易得，此时，所以B错误；对于D，无意义，所以D错误，由指数函数单调性可得，当时，，即C正确.故选：C2．（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】构造函数，其中，则，所以，函数在上单调递增，所以，，即，因为，则，所以，，又因为，则，故，故.故选：A.3．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）已知实数满足且，则下列不等关系一定正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为且，所以或，对A：若，则，若，则，A错误；对B：∵，，∴，B错误；对C：由或，知且，∴，C正确；对D：当时，有，从而当，则且，∴，D错误.故选：C4．（2023·北京昌平·统考二模）某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，粗线是大公路，细线是小公路，七个公司分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（

）A．路口 B．路口 C．路口 D．路口【答案】B【解析】观察图形知，七个公司要到中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点，令到、到、到、到、到、到、到的小公路距离总和为，，路口为中转站时，距离总和，路口为中转站时，距离总和，路口为中转站时，距离总和，路口为中转站时，距离总和，显然，所以这个中转站最好设在路口.故选：B5．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）已知，则下列不等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A选项，因为，所以，不等式两边同时乘以，可得，故A正确；B选项，因为，所以，由基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立，但，故等号取不到，，B正确；C选项，，因为，，故，故，C正确；D选项，不妨设，则故选：D6．（2023·吉林·统考三模）已知，则下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A选项，，故，所以，两边同乘以得，，A成立；B选项，因为，所以，且，由基本不等式得，故B成立；C选项，因为，所以，故，所以，C成立；D选项，不妨取，满足，此时，故D不一定成立.故选：D7．（2023·北京·人大附中校考模拟预测）若实数、满足，则下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意，，所以，故D正确；当，时，，但，，，故A，B，C错误.故选：D.8．（2023·四川成都·成都实外校考模拟预测）若两个正实数x，y满足，给出下列不等式：①；②；③；④．其中可能成立的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】，构造函数，所以函数在正实数集上为增函数，因为是正实数，所以由，因此由，令，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，于是有，而，所以，当且仅当时取等号，当时，，由上可知，，或，故选：C9．（多选题）（2023·湖南邵阳·统考三模）,则下列命题中，正确的有（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BD【解析】对于A：若，则无意义，故A错误；对于B：若，则，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C：由于不确定的符号，故无法判断，例如，则，故C错误；对于D：若，则，所以，故D正确；故选：BD.10．（多选题）（2023·河北衡水·模拟预测）已知，则下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】由，得，当时，得0，即;当时，得，即，综上或，上述两种情况均可得，故选项错误;当时，得，当时，得，故B选项正确;令，则，，从而得，故C选项错误;由上述论证可知恒成立，故D正确.故选：BD.11．（多选题）（2023·河北·校联考二模）已知a，b为实数，且，则下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】对于A，由，可知，，且，由不等式性质可得，所以，即A错误．对于B，，当且仅当，即时取等号，B正确．对于C，作差可得，所以，C正确．对于D，，当且仅当，即时取等号，显然取不到等号，D正确．故选：BCD．12．（多选题）（2023·河北·模拟预测）已知，，为正实数，下列结论正确的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】因为，，为正实数，则有：对于A：虽然，当且仅当时，等号成立，但无法确定与1的大小关系，则对数函数的单调性无法确定，所以的大小关系无法确定，故A错误；对于B：因为，当且仅当，即时，等号成立，又因为，当且仅当，即时，等号成立，综上所述：，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C：因为，当且仅当，即时，等号成立，故C正确；对于D：因为，当且仅当时，等号成立，所以，故D正确；故选：BCD.13．（2023·北京房山·统考一模）能够说明“设是任意实数，若，则”是假命题的一组整数的值依次为__________.【答案】（答案不唯一）【解析】若，当时，；当时，；当时，；“设是任意实数，若，则”是假命题的一组整数的值依次为，故答案为：（答案不唯一）14．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知角满足，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】结合题意可知：，且：，利用不等式的性质可知：的取值范围是.15．（2023·高三课时练习）对于实数a、b、c，有下列命题：①若，则a＞b；②若ab＞c，则；③若a＞b＞0，且n为正数，则.其中，真命题的序号为______.（写出所有满足要求的命题序号）【答案】①③【解析】对于①，由，则，根据不等式的性质，可得，故①正确；对于②，由，当时，不等式无意义，当时，可得，故②错误；对于③，由，且为正数，根据不等式的性质，可得③正确；故答案为：①③.16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的两个零点一个大于2，一个小于2，且，则的取值范围为______【答案】【解析】由的两个零点一个大于2，一个小于2可得，即，又，设，则，解得，即，且，故3b－8a的取值范围为.故答案为：.1．（2023•全国）不等式的解集为A． B． C． D．【答案】【解析】，则，解得，故原不等式的解集为．故选：．2．（2022•全国）不等式的解集是A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】【解析】不等式，即，，即，，解得，，．故选：．3．（2022•上海）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是A． B． C． D．【答案】【解析】因为，所以，当且仅当时取等号，又，所以，故正确，错误，，当且仅当，即时取等号，故错误，故选：．4．（2022•上海）若，则下列不等式恒成立的是A． B． C． D．【答案】【解析】对于，令，，，，满足，但，故错误，对于，，即，，由不等式的可加性可得，，故正确，对于，令，，，，满足，但，故错误，对于，令，，，，满足，但，故错误．故选：．5．（2021•上海）已知两两不相等的，，，，，，同时满足①，，；②；③，以下哪个选项恒成立A． B． C． D．【答案】【解析】设，，，，根据题意，应该有，且，则有，则，因为，所以，所以项正确，错误．，而上面已证，因为不知道的正负，所以该式子的正负无法恒定．故选：．6．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）若，满足，则A． B． C． D．【答案】【解析】方法一