【-学案导学设计】2020-2021学年高中数学(苏教版-选修1-2)-第2章-2.1.2-课时作业

2.1.2演绎推理课时目标1.通过生活中的实例和已学过的数学中的实例，体会演绎推理的重要性.2.把握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简洁推理．1．演绎推理由__________的命题推演出____________命题的推理方法，通常称为演绎推理．演绎推理是依据______________和______________(包括________、________、________等)，依据严格的______________得到新结论的推理过程．________________是演绎推理的主要形式．2．三段论(1)三段论的组成①大前提——供应了一个________________．②小前提——指出了一个______________．③结论——揭示了____________与______________的内在联系．(2)三段论的常用格式为M－P(________)S－M(________)S－P(________)3．演绎推理的特点(1)演绎的前提是________________，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的________、______________，结论完全蕴涵于________之中．(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在________的联系．(3)演绎推理是一种__________的思维方法，它较少制造性，但却具有条理清楚、令人信服的论证作用，有助于科学的__________和__________．一、填空题1．下面几种推理过程是演绎推理的是________．①两条直线平行，同旁内角互补，假如∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°；②某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三全部班人数超过50人；③由平面三角形的性质，推想空间四周体性质；④在数列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式．2．“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等．”补充以上推理的大前提________________________________________________________________________．3．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是________．4．有一段演绎推理是这样的，“整数都是有理数，0.5是有理数，则0.5是整数”．这个演绎推理的结论明显是错误的，是由于_____________________________________．5．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0；④feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))<eq\f(fx1＋fx2,2).当f(x)＝lgx时，上述结论中正确结论的序号是__________________________________．6．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的．”中，“小前提”是________．7．已知f(x)＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x－1)＋\f(1,2)))，求证：f(x)是偶函数．证明：f(x)＝x·eq\f(2x＋1,22x－1)，其定义域为{x|x≠0}，又f(－x)＝(－x)eq\f(2－x＋1,22－x－1)＝(－x)eq\f(1＋2x,21－2x)＝x·eq\f(2x＋1,22x－1)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．此题省略了__________．8．补充下列推理的三段论：(1)由于互为相反数的两个数的和为0，又由于a与b互为相反数且________，所以b＝8.(2)由于________，又由于e＝2.71828…是无限不循环小数，所以e是无理数．二、解答题9．把下列演绎推理写成三段论的形式．(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，y＝tanα是三角函数，因此y＝tanα是周期函数．10．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF∥平面BCD.力气提升11．在数列{an}中，已知a1＝1，Sn，Sn＋1,2S1成等差数列(Sn表示{an}的前n项和)，则S2，S3，S4分别为________________，由此猜想Sn＝__________.12．用三段论证明函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数．1．用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提；有时可省略大前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略，在查找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．2．应用三段论解决问题时，首先要明确什么是大前提和小前提．假如大前提是明显的，则可以省略．有时，对于简洁的论证，总是接受一连串的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．2．1.2演绎推理答案学问梳理1．一般性特殊性已有的事实正确的结论定义公理定理规律法则三段式推理2．(1)①一般性的原理②特殊对象③一般原理特殊对象(2)大前提小前提结论3．(1)一般性原理个别特殊事实前提(2)必定(3)收敛性理论化系统化作业设计1．①解析①为演绎推理，②④为归纳推理，③为类比推理．2．矩形都是对角线相等的四边形3．②解析①是大前提，②是小前提，③是结论．4．推理形式错误5．②③6．②解析①是大前提，②是小前提，③是结论．7．大前提解析此处省略了“偶函数的定义”这一大前提．8．(1)a＝－8(2)无限不循环小数是无理数9．解(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃在一个标准大气压下把水加热到100℃水会沸腾．结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提2100＋1是奇数，小前提2100＋1不能被2整除．结论(3)三角函数都是周期函数，大前提y＝tanα是三角函数，小前提y＝tanα是周期函数．结论10．证明三角形的中位线平行于底边大前提点E、F分别是AB、AD的中点小前提所以EF∥BD结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行大前提EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，EF∥BD小前提EF∥平面BCD.结论11.eq\f(3,2)，eq\f(7,4)，eq\f(15,8)eq\f(2n－1,2n－1)12．证明设x1<x2，则x2－x1>0，f(x2)－f(x1)＝(xeq\o\al(3,2)＋x2)－(xeq\o\al(3,1)＋x1)＝(xeq\o\al(3,2)－xeq\o\al(3,1))＋(x2－x1)＝(x2－x1)(xeq\o\al(2,2)＋x2x1＋xeq\o\al(2,1))＋(x2－x1)＝(x2－x1)(xeq\o\al(2,2)＋x2x1＋xeq\o\al(2,1)＋1)＝(x2－x1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(x1,2)))2