【Ks5u发布】辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高一上学期期末考试-数学-图片版含答案

葫芦岛市2022-2021学年度上学期高一期末考试数学科参考答案一.选择题DCCBADBDCAAC二.填空题13.0或eq\f(1,6);14.10π;15.[eq\f(4,3),2);16.(2,6]三.解答题17.设(0,0)关于直线2x-y+5=0对称的点为(x0,y0)则eq\f(y0,x0)=-eq\f(1,2)…①2eq\f(x0,2)-eq\f(y0,2)+5=0…②①②联立解(0,0)关于直线2x-y+5=0对称的点坐标为(-4,2)………………..5分反射光线所在直线的方程:k=eq\f(3-2,1-(-4))=eq\f(1,5)y-3=eq\f(1,5)(x-1)整理:x-5y+14=0………..………10分18.解：(1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数．…………….4分(2)证明：任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1<x2，则x2－x1>0，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，∴f(x2)<－f(－x1)，又f(x)为奇函数，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的减函数．………...…….8分(3)由(2)知f(x)在R上为减函数，∴对任意x∈[－3,3]，恒有f(3)≤f(x)≤f(－3)，∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)＝－2×3＝－6，∴f(－3)＝－f(3)＝6，f(x)在[－3,3]上的值域为[6,6]．………………12分19.(1)设过P(1,2)是切线为y2=k(x+1)kxy+k+2=0eq\f(|2k+4|,\r(k2+1))=2k2+4k+4=k2+1k=eq\f(3,4)………………….2分两条切线l1:x=1;l2:3x+4y5=0………………….4分切线长=eq\r((11)2+[2(2)]222)=4…………………6分(2)圆C上有两个不同的点关于直线l对称l经过圆C的圆心C(1,2)…………8分使P到l的距离最长,则l⊥PC,直线PC的斜率kPC=2l斜率为eq\f(1,2)…………..10分直线l:y+2=eq\f(1,2)(x+1)l方程:x2y3=0…………….12分ACDeq\f(x,2)eq\fACDeq\f(x,2)eq\f(x,2)EFB证明BC⊥面AFD,及EF⊥AD在三角形ABC中∵三角形ABC为正三角形F点是BC的中点,∴AF⊥BC同理FD⊥BC∴eq\b\lc\(\a\al(FD面AFD,AF面AFD,AF∩FD=F,BC⊥AF,BC⊥FD))eq\b\lc\}(\a\al(,,,,))BC⊥面AFD…….3分(1)V=eq\f(1,3)BCS△AFD=eq\f(1,3)BCeq\f(1,2)ADEF=eq\f(1,6)BCADEF=eq\f(1,6)1xeq\r((\f(\r(3),2))2(\f(x,2))2)=eq\f(1,12)xeq\r(3x2)即f(x)=eq\f(1,12)xeq\r(3x2),……………….7分其中定义域为x(0,eq\r(3))…………….8分(2)V=eq\f(1,12)eq\r(3x2x4)=eq\f(1,12)eq\r((x2\f(3,2))2+\f(9,4)),当x=eq\f(\r(6),2)时,Vmax=eq\f(1,8)………………….12分21.(1)设正四棱锥的侧棱长为3a,∵CP⊥SD.∴三角形SPC与三角形CDP皆为RT△定理SD2-SP2=CP2=CD2-PD2可得a=eq\f(\r(6),3)∴侧棱长为eq\r(,6)…………..2分四棱锥的高SO=2∴Vs-ABCD=eq\f(1,3)Sh=eq\f(8,3)…………………….4分ABCDPSABCDPSQEO取线段SD靠近S的三等分点Q,连接BQ,BD.设AC,BD交于O点连接OP,取SC中点为E,连接QE,…………6分在面SBD中∵O是BD的中点,P是QD的中点∴PO是三角形DBQ在BQ边的中位线∴OP∥BQ在面SCD中,∵E是SC的中点,Q是SP的中点∴EQ是三角形SCP在PC边的中位线∴EQ∥PCeq\b\lc\(\a\al(EQ(,)BQ面BEQ,OP(,)CP面OPC,BQ∥OP,BE∥CP,BQ∩BE=B,OP∩PC=P))eq\b\lc\}(\a\al(,,,,))面BEQ⊥面APC∴eq\b\lc\(\a\al(面BEQ⊥面APC,BE面BEQ))eq\b\lc\}(\a\al(,,,))BE∥面PAC…………………12分22.解:(1)若f(0)=-a|-a|=1a在[e,+∞)上f(x)=2x2+(x+1)2=3x2+2x+1f[g(x)]=3ln2设eq\b\lc\{(\a\al(t=lnx,y=3t2+2t+1))其中x∈[e,+∞),t∈[1,+∞)在各自区间内均为增函数,∴y=f[g(x)]在[e,+∞)上为增函数…………………..4分(2)记f(x)的最小值为F(a)我们f(x)=2x2+(x-a)|x-a|=eq\b\lc\{(\a\al(3(x-eq\f(a,3))2+eq\f(2a2,3)x＞a①,(x+a)2-2a2x≤a②))i)当a≥0时,f(-a)=-2a2,由①②知f(x)≥-2a2,此时F(a)=ii)当a＜0时,f(eq\f(a,3))=eq\f(2,3)a2.若x＞a则由①知f(x)≥eq\f(2,3)a2;若x≤a则x+a≤2a＜0,由②知f(x)≥2a2＞eq\f(2,3)a2,此时F(a)=eq\f(2,3)a2综上F(a)=eq\b\lc\{(\a\al(-2a2a≥0,eq\f(2,3)a2a＜0))……….…………8分(3)设G(x)=f(x)-h(x)=2x2+(x-a)2-2x2-(3a-2)x+(5a2-7a-3)=x2-(5a-2)x+(6a2-7△=(a+4)2≥0G(x)=[x-(3a+1)][x-(2a-3)]x∈(1)-4＜a＜-eq\f(1,2)时x∈(a,+∞)2)-eq\f(1,2)≤a＜3时x∈(3a+1,+∞)3)a≥3时x∈(a,2a-3)∪