【创新设计】2020-2021学年高中物理人教版选修3-1练习：1.7-电势差与电场强度的关系

公式E＝eq\f(U,d)及U＝Ed的理解及应用图1771．如图177所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a至c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定()A．Ea＞Eb＞Ec B．φa＞φb＞φcC．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec答案B解析由“沿着电场线的方向，电势越来越低”知：φa＞φb＞φc，断定选项B对；因这一电场线不能确定就是匀强电场中的电场线，故选项C、D不能断定是否正确；这一电场线也不能断定就是正点电荷形成的电场中的一条电场线，故选项A不能断定是否正确．正确答案为选项B.应用U＝Ed或E＝eq\f(U,d)定性分析非匀强电场图1782．如图178所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50V，φc＝20V，则a、c连线中点b的电势φb为()A．等于35V B．大于35VC．小于35V D．等于15V答案C解析从电场线疏密可以看出Ea＞Eb＞Ec，由公式U＝Ed可以推断Uab＞Ubc，所以φb＜eq\f(φa＋φc,2)＝35V.用等分法画电场线图1793．如图179所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，试确定场强的方向，并画出电场线．答案见解析解析依据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图所示，尽管AC不肯定是场强方向，但可以确定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC＝eq\f(φA－φC,3)＝eq\f(15－－3,3)V＝6V．由此可知，φN＝3V，φM＝9V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势面，那么电场线与BN垂直．电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下.(时间：60分钟)题组一公式U＝Ed和E＝eq\f(U,d)的理解与应用1．对公式E＝eq\f(Uab,d)的理解，下列说法正确的是()A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大C．公式中d是指a点和b点之间的距离D．公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离答案D解析公式E＝eq\f(Uab,d)只适用于匀强电场，A错，公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离，a点和b点间距离大，等势面间的垂直距离不肯定大，故B、C错，D正确．图17102．如图1710所示，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，求A、BA．5V B．－5VC．10V D．－10V答案B解析A、B两点在场强方向上的距离d＝eq\x\to(AB)·cos(180°－120°)＝10×eq\f(1,2)cm＝5cm.由于φA＜φB，则依据U＝Ed得UAB＝－Ed＝－100×5×10－2V＝－5V.图17113．如图1711所示，三个同心圆是一个点电荷四周的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10V和φC＝2V，则B点的电势是()A．肯定等于6V B．肯定低于6VC．肯定高于6V D．无法确定答案B解析从等势面的疏密可以看出EA＞EB＞EC，又AB＝BC由公式U＝Ed可以推断UAB＞UBC，所以φB＜6V.4．在水深超过200m的深海，光线极少，能见度微小，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发诞生物电，猎取食物、威逼敌害、爱护自己．该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104N/C时可击昏敌害．身长50cm的电鳗答案5000V解析依据U＝Ed＝104N/C×0.5m＝5000图17125．平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图1712所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V．(1)两板间的场强是________；(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P答案(1)1.2×103V/m(2)48V解析(1)两板间是匀强电场，由U＝Ed可得两板间的场强E＝eq\f(U,d)＝eq\f(60V,5×10－2m)＝1.2×103V/m.(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4所以U12＝Ed′＝1.2×103×4×10－2V＝48V.题组二找等势点，定电场方向图17136．如图1713所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25cm，A．竖直向下，E＝0.4N/CB．水平向右，E＝0.4N/CC．水平向左，E＝40N/CD．水平向右，E＝40V/m答案D解析电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(10,0.25)V/m＝40V/m，故D项正确．图17147．如图1714所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，eq\x\to(BC)＝20cm，把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的电场强度大小和方向为A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下答案D解析把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，电场强度方向垂直于等势面，可见，选项A、B错误；UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(－1.73×10－3,10－5)V＝－173V，B点电势比C点低173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，电场强度大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(U,\x\to(BC)sin60°)＝eq\f(173,0.2×\f(\r(3),2))V/m＝1000V/m，因此选项D正确，C错误．图17158．图1715所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7V、8V、7V、5V，A．70V/m，沿AO方向B．70V/m，沿CO方向C．80V/m，沿BO方向D．80V/m，沿CO方向答案C解析由O、A、B、C、D各点电势值可知，O点电势最低，为零，A、C在同一等势面上，所以电场线与AC连线垂直，最接近BO方向．大小接近E＝eq\f(UBO,\x(\x\to(OB)))＝eq\f(8,0.1)V/m＝80V/m，故C正确．9．下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是()答案D解析直线ab的中点的电势为6V，与c点等电势，故应按D图求解．电场的方向则由电势高处指向电势低处．故D图正确．图171610．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图1716所示．由此可知c点的电势为()A．4VB．8VC．12VD．24V答案B解析连接bd，因Ubd＝20V，可将bd等分为5份，找到4个等分点e、f、g、h，由图可知φe＝20V，则a、e等势，由对称关系可知h点与c点电势相等，即φc＝8V．也可由于bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：φb－φc＝φa－φd，解得φc＝8V.题组三综合应用图171711．如图1717所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2cm，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1(1)在此过程中，静电力对该电荷做了多少功？(2)A、B两点的电势差UAB为多大？(3)匀强电场的场强为多大？答案(1)－0.1J(2)5000V(3)5×105V/m解析(1)电势能增加多少，静电力就做多少负功，故静电力对电荷做了－0.1J的功．(2)由W＝qU，得UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－0.1,－2×10－5)V＝5000V.(3)由U＝Ed，得E＝eq\f(UAB,d)＝eq\f(UAB,ABcos60°)＝5×105V/m.图171812．如图1718所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102V/m，极板间距离d＝5cm，电场中C和D点分别到A、B两板的距离均为0.5cm，B(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少？(2)将点电荷q＝2×10－2C从C点匀速移到D答案(1)－5.4V－0.6V－4.8V(2)9.6×10－2J解析(1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，则UBD、UBC均大于零，由U＝Ed得UBD＝EdBD＝1.2×102×0.5×10－2V＝0.6V，即φD＝－0.6V.由于dCB＝5cm－0.5cm＝4.5cm所以UCB＝－EdCB＝－1.2×102×4.5×10－2V＝－5.4V＝φC.所以UCD＝φC－φD＝－5.4V－(－0.6V)＝－4.8V.(2)由于匀速移动，外力所做的功等于电场力所做的功W外＝|qUCD|＝2×10－2×4.8J＝9.6×10－2J.图171913．把一个带正电荷q的小球用细线悬挂在两块面积很大的竖直平行板间的O点，小球质量m＝2g，悬线长L＝6cm，两板间距离d＝8cm，当两板间加上