【名师一号】2022届高三数学一轮总复习基础练习：第二章-函数、导数及其应用2-2-

其次节函数的定义域与值域时间：45分钟分值：100分eq\x(基)eq\x(础)eq\x(必)eq\x(做)一、选择题1．函数f(x)＝lneq\f(x,x－1)＋xeq\f(1,2)的定义域为()A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)解析要使函数有意义，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,\f(x,x－1)>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,xx－1>0，))解得x>1.答案B2．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是()A．y＝eq\r(x2－2x＋1)B．y＝eq\f(x＋2,x＋1)(x∈(0，＋∞))C．y＝eq\f(1,x2＋2x＋1)(x∈N)D．y＝eq\f(1,|x＋1|)解析选项A中y可等于零；选项B中y明显大于1；选项C中x∈N，值域不是(0，＋∞)；选项D中|x＋1|>0，故y>0.答案D3．函数y＝2－eq\r(－x2＋4x)的值域是()A．[－2,2] B．[1,2]C．[0,2] D．[－eq\r(2)，eq\r(2)]解析－x2＋4x＝－(x－2)2＋4≤4,0≤eq\r(－x2＋4x)≤2，－2≤－eq\r(－x2＋4x)≤0,0≤2－eq\r(－x2＋4x)≤2，所以0≤y≤2.答案C4．若函数f(x)＝eq\f(x－4,mx2＋4mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))解析若m＝0，则f(x)＝eq\f(x－4,3)的定义域为R；若m≠0，则Δ＝16m2－12m＜0，得0＜m＜eq\f(3,4)，综上可知，所求的实数m的取值范围为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))).选D.答案D5．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝eq\f(f2x,x－1)的定义域是()A．[0,1] B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)解析由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤2x≤2，,x－1≠0))⇒0≤x＜1，选B.答案B6．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，0<x≤1，,－x2－2x＋1，－3≤x≤0))的值域为[－2,2]，则实数a的取值范围是()A．[0，＋∞) B．[0,3]C．[－3,0] D．(－3,0)解析当－3≤x≤0时，f(x)∈[－2,2]；当0<x≤1时，f(x)∈(1＋a,2＋a]．令1＋a≥－2,2＋a≤2，解得－3≤a≤0.答案C二、填空题7．函数y＝eq\r(x＋1)＋eq\f(x－10,lg2－x)的定义域是________．解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,x－1≠0，,2－x>0，,2－x≠1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥－1，,x≠1，,x<2，))则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x<2，,x≠1，))所以定义域是{x|－1≤x<1，或1<x<2}．答案{x|－1≤x<1，或1<x<2}8．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－eq\r(3)，eq\r(3)]，则函数y＝f(x)的定义域是________．解析∵y＝f(x2－1)的定义域为[－eq\r(3)，eq\r(3)]，∴x∈[－eq\r(3)，eq\r(3)]，x2－1∈[－1,2]，∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．答案[－1,2]9．(2021·沈阳质量检测)定义运算：xy＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xxy≥0，,yxy<0，))例如：34＝3，(－2)4＝4，则函数f(x)＝x2(2x－x2)的最大值为________．解析∵x2≥0且当0≤x≤2时，2x－x2≥0；当x<0或x>2时，2x－x2<0，∴f(x)＝x2(2x－x2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x∈[0，2]，,2x－x2，x∈－∞，0∪2，＋∞.))当x∈[0,2]时，0≤f(x)≤4；当x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，f(x)<0，∴f(x)的最大值是4.答案4三、解答题10．求下列函数的定义域和值域．(1)y＝eq\r(1－x)－eq\r(x)；(2)y＝log2(－x2＋2x)；(3)y＝eeq\f(1,x).解(1)要使函数y＝eq\r(1－x)－eq\r(x)有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x≥0，,x≥0，))∴0≤x≤1.即函数的定义域为[0,1]．∵函数y＝eq\r(1－x)－eq\r(x)为减函数，∴函数的值域为[－1,1]．(2)要使函数y＝log2(－x2＋2x)有意义，则－x2＋2x＞0，∴0＜x＜2.∴函数的定义域为(0,2)．又∵当x∈(0,2)时，－x2＋2x∈(0,1]，∴log2(－x2＋2x)≤0.即函数y＝log2(－x2＋2x)的值域为(－∞，0]．(3)函数的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为{y|0＜y＜1或y＞1}．11．若函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，求a，b的值．解∵f(x)＝eq\f(1,2)(x－1)2＋a－eq\f(1,2)，∴其对称轴为x＝1，即函数f(x)在[1，b]上单调递增．∴f(x)min＝f(1)＝a－eq\f(1,2)＝1，①f(x)max＝f(b)＝eq\f(1,2)b2－b＋a＝b，②又b>1，由①②解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,2)，,b＝3，))∴a，b的值分别为eq\f(3,2)，3.eq\x(培)eq\x(优)eq\x(演)eq\x(练)1．函数f(x)＝eq\f(1,lnx＋1)＋eq\r(4－x2)的定义域为()A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2]C．[－2,2] D．(－1,2]解析由于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－x2≥0，,x＋1>0，,lnx＋1≠0，))解得－2≤x≤2且x>－1且x≠0，所以定义域为(－1,0)∪(0,2]．答案B2．已知函数f(x)＝eq\r(|x－1|－|x－2|－a)的定义域为R，则a的取值范围是________．解析由题意可得a≤|x－1|－|x－2|恒成立，因此只需求f(x)＝|x－1|－|x－2|的最小值，而f(x)min＝－1，∴a≤－1.答案(－∞，－1]3．对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b.))设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．解析依题意，h(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，0<x≤2，,－x＋3，x>2.))当0<x≤2时，h(x)＝log2x是增函数，当x>2时，h(x)＝3－x是减函数，∴h(x)在x＝2时取得最大值h(2)＝1.答案14．函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)推断f(x)的单调性并加以证明；(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．解(1)∵当x>0，y>0时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))＝f(x)－f(y)，∴令x＝y>0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x1)))，∵x2>x1>0，∴eq\f(x2,x1)>1，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x1)))>0.∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)由(2)知f