【优化探究】2022届高三物理一轮复习知能检测：5-3机械能守恒定律及其应用-

[随堂演练]1．如图所示，质量为m的钩码在弹簧秤的作用下竖直向上运动．设弹簧秤的示数为FT，不计空气阻力，重力加速度为g.则()A．FT＝mg时，钩码的机械能不变B．FT<mg时，钩码的机械能减小C．FT＝mg时，钩码的机械能减小D．FT>mg时，钩码的机械能增加解析：无论FT与mg的关系如何，FT与钩码位移的方向全都，FT做正功，钩码的机械能增加，选项D正确．答案：D2．(2022年亳州模拟)如图所示，a、b两小球静止在同一条竖直线上，离地面足够高，b球质量大于a球质量．两球间用一条细线连接，开头线处于松弛状态．现同时释放两球，球运动过程中所受的空气阻力忽视不计．下列说法不正确的是()A．下落过程中两球间的距离保持不变B．下落后两球间距离渐渐增大，始终到细线张紧为止C．下落过程中，a、b两球都处于失重状态D．整个下落过程中，系统的机械能守恒解析：两球同时释放后，圴做自由落体运动，加速度均为g，故两球均处于失重状态，且机械能守恒，两球间距也保持不变，A、C、D均正确，B错误．答案：B3．如图所示，一均质杆长为eq\r(2)r，从图示位置由静止开头沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的eq\f(1,4)圆弧，BD为水平面．则当杆滑到BD位置时的速度大小为()A.eq\r(\f(gr,2)) B.eq\r(gr)C.eq\r(2gr) D．2eq\r(gr)解析：由机械能守恒定律得：mg·eq\f(r,2)＝eq\f(1,2)mv2，故v＝eq\r(gr)，故B对．答案：B4．(2022年黄山模拟)某消遣项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将这个消遣项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的可能是()A．①② B．①③C．②③ D．③④解析：小球恰好击中触发器，上升的高度为h，由机械能守恒定律，有eq\f(1,2)mv2＝mgh.①、②两种状况到达最高点，速度不为零，因此上上升度必定小于h，不能击中触发器．只有③、④到达最高点时速度可为零，上上升度为h，能恰好击中触发器，③、④正确．答案：D[限时检测](时间：45分钟，满分：100分)[命题报告·老师用书独具]学问点题号机械能是否守恒的推断1、2、3多物体系统的机械能守恒问题5、10、11单个物体的机械能守恒问题6、7多运动过程的机械能守恒问题12与弹簧有关的机械能守恒问题4、8机械能守恒定律的综合应用9一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题只有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽视，运动员可视为质点，下列说法不正确的是()A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的转变与重力势能零点的选取有关解析：运动员到达最低点前，重力始终做正功，重力势能减小，选项A正确；绳张紧后的下落过程弹力始终做负功，弹性势能增加，选项B正确；除重力、弹力之外无其他力做功，故系统机械能守恒，选项C正确；重力势能的转变与重力势能零点的选取无关，故选项D错误．答案：D2．如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能不守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球机械能的削减量等于斜劈动能的增加量解析：球有竖直方向的位移，所以斜劈对球做功．不计一切摩擦，小球下滑过程中，只有小球和斜劈组成的系统中动能和重力势能的相互转化，系统机械能守恒，故选D.答案：D3．置于水平地面上的一门大炮，斜向上放射一枚炮弹．假设空气阻力可以忽视，炮弹可以视为质点，则下列说法不正确的是()A．炮弹在上升阶段，重力势能始终增大B．炮弹在空中运动的过程中，动能始终增大C．炮弹在空中运动的过程中，重力的功领先减小后增大D．炮弹在空中运动的过程中，机械能守恒解析：炮弹在空中运动时，动能先减小后增大．重力的功率亦是先减小后增大，由于忽视空气阻力，所以炮弹的机械能守恒，选项A、C、D正确．答案：B4．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开头时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是()A．B物体受到细线的拉力保持不变B．B物体机械能的削减量等于弹簧弹性势能的增加量C．A物体动能的增量等于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和D．A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功解析：对A、B的运动分析可知，A、B做加速度越来越小的加速运动，直至A和B达到最大速度，从而可以推断细线对B物体的拉力越来越大，A选项错误；依据机械能守恒定律知，B的重力势能的削减转化为A、B的动能与弹簧的弹性势能的增加，据此可推断B、C选项错误；而A物体与弹簧组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功，由此可知D选项正确．答案：D5．如图所示，一很长的、不行伸长的松软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．不计空气阻力，从静止开头释放b后，aA．h B．1.5hC．2h D．2.5h解析：在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，依据机械能守恒定律可知：3mgh－mgh＝eq\f(1,2)(m＋3m)v2，v＝eq\r(gh)，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，eq\f(1,2)mv2＝mgΔh，Δh＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(h,2)，所以a球可能达到的最大高度为1.5h，B正确．答案：B6．(2022年高考浙江理综改编)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处由静止释放，最终能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是()A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2eq\r(RH－2R2)B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2eq\r(RH－4R2)C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2RD．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝eq\f(5,2)R解析：要使小球从A点水平抛出，则小球到达A点时的速度v>0，依据机械能守恒定律，有mgH－mg·2R＝eq\f(1,2)mv2，所以H>2R，故选项C正确，选项D错误；小球从A点水平抛出时的速度v＝eq\r(2gH－4gR)，小球离开A点后做平抛运动，则有2R＝eq\f(1,2)gt2，水平位移x＝vt，联立以上各式可得水平位移x＝2eq\r(2RH－4R2)，选项A、B错误．答案：C7．(2022年宿州模拟)用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直．放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为()A．mgeq\r(gl) B.eq\f(1,2)mgeq\r(gl)C.eq\f(1,2)mgeq\r(3gl) D.eq\f(1,3)mgeq\r(3gl)解析：设第一次小球动能与势能相等时的速度大小为v，细绳和水平方向间的夹角为θ，由机械能守恒定律得：mgl＝eq\f(1,2)mv2＋Ep，Ep＝eq\f(1,2)mv2，mglsinθ＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gl)，θ＝30°，故P＝mgvcos30°＝eq\f(1,2)mgeq\r(3gl)，C正确．答案：C8.如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开头时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是()A．从A到B的过程中，小球的机械能守恒B．从A到B的过程中，小球的机械能削减C．小球过B点时，弹簧的弹力为mg－meq\f(v2,R)D．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋meq\f(v2,2R)解析：从A到B的过程中，因弹簧对小球做负功，小球的机械能将削减，A错误、B正确；在B点对小球应用牛顿其次定律可得：FB－mg＝meq\f(v2,R)，解得FB＝mg＋meq\f(v2,R)，C、D错误．答案：B9.(2022年皖南九校联考)如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，小球在最低点的瞬时速度必需满足()A．最小值eq\r(4gr)，最大值eq\r(6gr)B．最小值eq\r(5gr)，最大值eq\r(6gr)C．最小值eq\r(5gr)，最大值eq\r(7gR)D．最小值eq\r(4gr)，最大值eq\r(7gr)解析：要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，从最低点到最高点由机械能守恒得，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,min)＝mg·2r＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为eq\r(5gr)；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时对环的压力为2mg，满足3mg＝meq\f(v\o\al(2,1),r)，从最低点到最高点由机械能守恒得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)＝mg·2r＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为eq\r(7gr).答案：C10．(2022年合肥调研)如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过轻绳连结在一起，跨过光滑的定滑轮，圆环套在光滑的竖直杆上，设杆足够长．开头时连接圆环的绳处于水平，长度为l，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，以下说法正确的是()①当M＝2m时，l越大，则小环m下降的最大距离h越大②当M＝2m时，l越大，则小环m下降的最大距离h越小③当M＝m，且l确定时，则小环m下降过程中速度先增大后减小到零④当M＝m，且l确定时，则小环m下降过程中速度始终增大A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：由系统机械能守恒可得mgh＝Mg(eq\r(h2＋l2)－l)，当M＝2m时，h＝eq\f(4,3)l，所以①正确；当M＝m时，小环在下降过程中系统的重力势能始终在削减，即系统的动能始终在增加，所以④正确．答案：B二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开头下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；(2)此过程中杆对B球所做的功．解析：(1)由于不计摩擦力及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒．两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，依据机械能守恒定律有：mgh＋mg(h＋Lsinθ)＝2×eq\f(1,2)mv2，解得：v＝eq\r(2gh＋gLsinθ)(2)依据动能定理，对B球有W＋mgh＝eq\f(1,2)mv2得W＝eq\f(1,2)mv2－mgh＝eq\f(1,2)mgLsinθ.答案：(1)eq\r(2gh＋gLsinθ)(2)eq\f(1,2)mgLsinθ12．(15分)(2022年池州模拟)如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道．光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽视．粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h.从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线