【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学必修2双基限时练8

双基限时练(八)1．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1AA．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不肯定平行解析可借见长方体找出反例．答案D2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与直线BDA．1条 B．2条C．3条 D．4条解析画图易知它们是AD1，AB1，CB1，CD1共四条．答案D3．“a，b是异面直线”是指：①a∩b＝∅，且aDb；②a⊂平面α，b⊂平面β，且a∩b＝∅；③a⊂平面α，b⊂平面β，且α∩β＝∅；④a⊂平面α，b⊄平面α；⑤不存在平面α，使a⊂α，且b⊂α成立．上述说法中()A．①④⑤正确 B．①③④正确C．②④正确 D．①⑤正确解析说法①等价于a与b既不相交，又不平行，所以a与b为异面直线．①正确；说法⑤等价于a与b不同在任何一个平面内，即a，b异面，⑤正确．答案D4．一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是()A．平行或异面 B．相交或异面C．异面 D．相交答案B5．在空间，下列命题中正确的个数为()①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③平行于同一条直线的两条直线平行；④有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等．A．1 B．2C．3 D．4解析①、②不正确，③、④正确．因此选B.答案B6．下图是正方体的平面开放图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是()A．①②③ B．②④C．③④ D．②③④解析把开放图还原为正方体，便知③、④正确．答案C7．设a，b，c表示直线，给出以下四个论断：①a⊥b；②b⊥c；③a⊥c；④a∥c.以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题______________．答案④①⇒②8．如图所示，M，N分别是正方体ABCD－A1B1C1D1中BB1，B1C(1)则MN与CD1所成角为________．(2)则MN与AD所成的角为________．解析(1)由图易知MN∥AD1，∵△ACD1构成正三角形．∴AD1与CD1成60°角，∴MN与CD1成60°角．(2)AD1与AD成45°角，而MN∥AD1，∴MN与AD成45°角．答案(1)60°(2)45°9．已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条相互垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________(写出全部正确结论的编号)．解析由正投影的定义可知，正确的结论是①④.答案①④10．如图所示，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点．若EF＝eq\r(2)，求AD，BC所成的角．解取BD的中点H，连接EH，FH，由于E是AB的中点，且AD＝2，∴EH∥AD，EH＝1.同理FH∥BC，FH＝1，∴∠EHF是异面直线AD，BC所成的角，又由于EF＝eq\r(2)，∴△EFH是等腰直角三角形，EF是斜边，∴∠EHF＝90°，即AD，BC所成的角是90°.11．如图，直线a，b是异面直线，A，B，C为直线a上三点，D，E，F是直线b上三点，A′，B′，C′，D′，E′分别为AD，DB，BE，EC，CF的中点．求证：(1)∠A′B′C′＝∠C′D′E′；(2)点A′，B′，C′，D′，E′共面．证明(1)A′，B′是AD，DB的中点eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(⇒A′B′∥a,同理C′D′∥a))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(⇒A′B′∥C′D′,同理B′C′∥D′E′))⇒∠A′B′C′的两边和∠C′D′E′的两边平行且方向相同⇒∠A′B′C′＝∠C′D′E′.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(2A′B′∥C′D′⇒A′，B′，C′，D′共面α,同理B′，C′，D′，E′共面β)),⇒α，β都经过点B′，C′，D′)),a，b异面⇒B′，C′，D′三点不共线,⇒过B′，C′，D′有且只有一个平面))⇒平面α，β重合⇒A′、B′，C′，D′，E′共面．12．已知异面直线a与b所成的角θ＝60°，P为空间一点，则(1)过P点与a和b所成角为45°的直线有几条？(2)过P点与a和b所成角为60°的直线有几条？(3)过P点与a和b所成角为70°的直线有几条？解(1)过P点在平面α外的左、右两侧存在两条直线与a1，b1所成的角为45°，则与a，b所成的角为45°的直线有2条．(2)过P点在平面α内120°的角平分线存在一条直线与a1，b1所成的角为60°；过P点在平面α外的左右两侧存在两条直线与a1，b1所成的角为60°