【全程复习方略】2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第四章-第四节平面向量的应用

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十七)一、选择题1.(2021·咸阳模拟)已知△ABC的顶点坐标为A(3,4),B(-2,-1),C(4,5),D在边BC上,且S△ABC=3S△ABD,则AD的长为()(A)QUOTE(B)2QUOTE(C)3QUOTE (D)QUOTE2.(2021·吉安模拟)已知a,b,c为非零的平面对量,甲:a·b=a·c,乙:b=c,则甲是乙的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.设P是曲线y=QUOTE上一点,点P关于直线y=x的对称点为Q,点O为坐标原点,则QUOTE·QUOTE=()(A)0(B)1(C)2(D)34.(2021•榆林模拟)在△ABC中，且a•b=b•c=c•a，则△ABC的外形是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等边三角形5.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若QUOTE=mQUOTE+nQUOTE(m,n∈R),则QUOTE的值为()(A)QUOTE (B)-QUOTE(C)2 (D)-26.圆C:x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A,B,若|QUOTE+QUOTE|<|QUOTE-QUOTE|(其中O为坐标原点),则k的取值范围是()(A)(0,QUOTE)(B)(-QUOTE,QUOTE)(C)(QUOTE,+∞)(D)(-∞,-QUOTE)∪(QUOTE,+∞)7.设E,F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点,已知AB=3,AC=6,则QUOTE·QUOTE的值为()(A)6(B)8(C)10(D)48.(2022·三亚模拟)已知偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2),且当x∈[0,1]时,f(x)=sinx,其图像与直线y=QUOTE在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,…,则QUOTE·QUOTE等于()(A)2 (B)4 (C)8 (D)169.在△ABC中,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)的夹角为QUOTE,则角B的大小为()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE10.(力气挑战题)已知圆O(O为坐标原点)的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么QUOTE·QUOTE的最小值为()(A)-4+QUOTE (B)-3+QUOTE(C)-4+2QUOTE (D)-3+2QUOTE二、填空题11.设向量a与b的夹角为θ,a=(3,3),2b-a=(-1,1),则cosθ=.12.(2021·许昌模拟)在平面直角坐标系xOy中,点P(0,-1),点A在x轴上,点B在y轴非负半轴上,点M满足:QUOTE=2QUOTE,QUOTE·QUOTE=0,当点A在x轴上移动时,则动点M的轨迹C的方程为.13.(力气挑战题)已知开口向上的二次函数f(x)的图象的对称轴为x=2,设向量a=(|x+2|+|2x-1|,1),b=(1,2).则不等式f(a·b)<f(5)的解集为.14.在长江南岸渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为.三、解答题15.(2021·淮南模拟)已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(QUOTE,QUOTE).(1)若|QUOTE|=|QUOTE|,求角α的值.(2)若QUOTE·QUOTE=-1,求tan(α+QUOTE)的值.答案解析1.【解析】选C.由题意知,QUOTE=QUOTE,设D(x,y),则(x+2,y+1)=QUOTE(6,6)=(2,2),∴QUOTE∴点D的坐标为(0,1),∴QUOTE=(-3,-3),∴|QUOTE|=3QUOTE.2.【解析】选B.由a·b=a·c得a·(b-c)=0,但不愿定得到b=c;反之,当b=c时,b-c=0,可得a·(b-c)=0,即a·b=a·c.故甲是乙的必要不充分条件.3.【解析】选C.设P(x1,QUOTE),则Q(QUOTE,x1),QUOTE·QUOTE=(x1,QUOTE)·(QUOTE,x1)=x1·QUOTE+QUOTE·x1=2.4.【解析】选D.因a,b,c均为非零向量，且a•b=b•c，得b•(a-c)=0b⊥(a-c)，又a+b+c=0b=-(a+c)，∴［-(a+c)］•(a-c)=0a2=c2，得|a|=|c同理|b|=|a|，∴|a|=|b|=|c|，故△ABC为等边三角形.5.【解析】选D.如图,由条件知△AFE∽△CFB,故QUOTE=QUOTE=QUOTE.∴AF=QUOTEAC.∴QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE(QUOTE+QUOTE)-QUOTE=QUOTE-QUOTE,∴m=QUOTE,n=-QUOTE.∴QUOTE=-2.6.【思路点拨】利用|QUOTE+QUOTE|<|QUOTE-QUOTE|⇔(QUOTE+QUOTE)2<(QUOTE-QUOTE)2进行转化.【解析】选D.由|QUOTE+QUOTE|<|QUOTE-QUOTE|两边平方化简得QUOTE·QUOTE<0,∴∠AOB是钝角,所以O(0,0)到kx-y+2=0的距离小于QUOTE,∴QUOTE<QUOTE,∴k<-QUOTE或k>QUOTE,故选D.【方法技巧】向量与解析几何综合题的解答技巧平面对量与解析几何相结合主要从以下两个方面进行考查:一是考查向量,需要把用向量语言描述的题目条件转化成几何条件,涉及向量的线性运算,共线、垂直的条件应用等;二是利用向量解决几何问题,涉及推断直线的位置关系,求角的大小及线段长度等.7.【解析】选C.QUOTE·QUOTE=(QUOTE+QUOTE)·(QUOTE+QUOTE)=(QUOTE+QUOTE)·(QUOTE-QUOTE)=QUOTE·QUOTE-QUOTE|QUOTE|2+QUOTE·(QUOTE-QUOTE)=QUOTE|QUOTE|2=QUOTE×(62+32)=10.8.【解析】选B.依题意P1,P2,P3,P4四点共线,QUOTE与QUOTE同向,且P1与P3,P2与P4的横坐标都相差一个周期,所以|QUOTE|=2,|QUOTE|=2,QUOTE·QUOTE=|QUOTE||QUOTE|=4.【误区警示】解答本题时简洁忽视QUOTE与QUOTE共线导致无法解题.9.【思路点拨】利用m,n的夹角求得角B的某一三角函数值后再求角B的值.【解析】选B.由题意得cosQUOTE=QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,∴2sin2B=1-cosB,∴2cos2B-cosB-1=0,∴cosB=-QUOTE或cosB=1(舍去).∵0<B<π,∴B=QUOTEπ.10.【思路点拨】引入挂念量,利用向量数量积的定义求得QUOTE·QUOTE,再利用基本不等式求最值.【解析】选D.设|QUOTE|=|QUOTE|=x,∠APB=θ,则tanQUOTE=QUOTE,cosθ=QUOTE,则QUOTE·QUOTE=x2·QUOTE=QUOTE=QUOTE=x2+1+QUOTE-3≥2QUOTE-3,当且仅当x2+1=QUOTE,即x2=QUOTE-1时,取“=”,故QUOTE·QUOTE的最小值为-3+2QUOTE,故选D.11.【解析】a=(3,3),2b-a=(-1,1),∴b=(1,2),则cosθ==QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE12.【解析】设M(x,y),由QUOTE=2QUOTE得点B为MA的中点,所以A(-x,0).所以QUOTE=(2x,y),QUOTE=(-x,1).由QUOTE·QUOTE=0得y=2x2.所以轨迹C的方程为y=2x2.答案:y=2x213.【思路点拨】由条件求得a·b,利用单调性将问题转化为解不等式的问题.【解析】由题意知f(x)在[2,+∞)上是增函数,∵a·b=|x+2|+|2x-1|+2>2,∴f(a·b)<f(5)⇒a·b<5⇒|x+2|+|2x-1|<3(*),①当x≤-2时,不等式(*)可化为-(x+2)-(2x-1)<3,∴x>-QUOTE,此时x无解;②当-2<x<QUOTE时,不等式(*)可化为x+2-(2x-1)<3,∴x>0,此时0<x<QUOTE;③当x≥QUOTE时,不等式(*)可化为x+2+2x-1<3,∴x<QUOTE,此时QUOTE≤x<QUOTE.综上可知不等式f(a·b)<f(5)的解集为(0,QUOTE).答案:(0,QUOTE)14.【解析】如图所示,渡船速度为QUOTE,水流速度为QUOTE,船实际垂直过江的速度为QUOTE,依题意知|QUOTE|=QUOTE,|QUOTE|=25.∵QUOTE=QUOTE+QUOTE,∴QUOTE·QUOTE=QUOTE·QUOTE+,∵QUOTE⊥QUOTE,∴QUOTE·QUOTE=0,∴25×QUOTEcos(∠BOD+90°)+(QUOTE)2=0,∴cos(∠BOD+90°)=-QUOTE,∴sin∠BOD=QUOTE,∴∠BOD=30°,∴航向为北偏西30°.答案:北偏西30°15.【解析】(1)∵QUOTE=(cosα-3,sinα),QUOTE=(cosα,sinα-3),∴|QUOTE|=QUOTE=QUOTE,|QUOTE|=QUOTE.由|QUOTE|=|QUOTE|得sinα=cosα,又α∈(QUOTE,QUOTE),∴α=QUOTEπ.(2)由QUOTE·QUOTE=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,∴sinα+cosα=QUOTE,∴sin(α+QUOTE)=QUOTE>0.又由QUOTE<α<QUOTE,∴QUOTE<α+QUOTE<π,∴cos(α+QUOTE)=-QUOTE.故tan(α+QUOTE)=-QUOTE.【变式备选】已知M(1+cos2x,1),N(1,QUOTEsin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),且y=QUOTE·QUOTE(O为坐标原点).(1)求y关于x的函数关系式y=f(x).(2)若x∈[0,QUOTE]时,f(x)的最大