2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-专题四-第二讲-导数及其应用14-【检测与评估答案】

第2讲导数及其应用1.ln2-1【解析】设切点为(x0,y0),y'==,得切点(2,ln2),所以直线方程为y-ln2=(x-2),即b=ln2-1.2.【解析】由题意得f'(x)=2mx+-2≥0,即m≥-在x>0上恒成立,由于函数y=-=-+≤,所以实数m的取值范围是.3.(-∞,-1)【解析】由于y=ex+ax,所以y'=ex+a.由于函数y=ex+ax有大于0的极值点,则方程y'=ex+a=0有大于0的解.由于当x>0时,-ex<-1,所以a=-ex<-1.4.(-2,2)【解析】由题意得f'(x)=3x2-3=0,即x=±1.由于当x=-1时,函数y=x3-3x有极大值2,当x=1时,函数y=x3-3x有微小值-2,作出图象,可知实数a的取值范围是(-2,2).5.-4【解析】由于函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,所以设f-x=t(t为正常数),则f(t)=2,f=x+t,从而有f(x)=+t.又f(t)=+t=2,所以t=1,从而f(x)=+1,所以f'(x)=-,即f'=-4.6.[-6,-2]【解析】当x=0时,原式恒成立;当x∈(0,1]时,原不等式等价于a≥恒成立;当x∈[-2,0)时,原不等式等价于a≤恒成立.令f(x)=,x∈[-2,0)∪(0,1].由于f(x)==--,令t=,即y=-3t3-4t2+t,所以y'=-9t2-8t+1,可知为y的单调增区间,(-∞,-1),为y的单调减区间,所以当x∈[-2,0),即t∈时,y在(-∞,-1)上单调递减,在上单调递增,所以当t=-1时,ymin=-2,即f(x)min=-2,所以a≤-2.当x∈(0,1],即t∈[1,+∞)时,y单调递减,所以当t=1时,ymax=-6.综上,实数a的取值范围是[-6,-2].7.【解析】令函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f'(x)=2ax+b,a≠0.当x=y=0时,得f(0)=0;当y=-x时,得0=f(x)+f(-x)-2013x2,即2ax2+2c=2013x2恒成立,得所以再由f'(1)=2012,得2a+b=2012,即b=-1,所以f'(x)的零点就是-,即.8.【解析】MN的最小值,即函数h(x)=x2-lnx的最小值,h'(x)=2x-=,明显x=是函数h(x)在其定义域内唯一的微小值点,也是最小值点,故t=.9.(1)由f(x)的图象经过P(0,2),知d=2,所以f(x)=x3+bx2+cx+2,所以f'(x)=3x2+2bx+c.由于函数f(x)在点M(-1,f(-1))处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1,f'(-1)=6.所以即解得b=c=-3.故所求函数解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2.(2)由(1)知f(x)=x3-3x2-3x+2,所以f'(x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0,即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+.当x<1-或x>1+时,f'(x)>0;当1-<x<1+时,f'(x)<0.故f(x)=x3-3x2-3x+2的单调增区间是(-∞,1-),(1+,+∞),单调减区间是(1-,1+).10.(1)由于f(x)=x3-ax(a>0),g(x)=bx2+2b-1,所以f'(x)=x2-a,g'(x)=2bx.由于曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1,c)处有相同的切线,所以f(1)=g(1),且f'(1)=g'(1),即-a=b+2b-1,且1-a=2b,解得a=,b=.(2)当b=时,h(x)=x3+x2-ax-a(a>0),所以h'(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a).令h'(x)=0,解得x1=-1,x2=a>0.当x变化时,h'(x),h(x)的变化状况如下表:x(-∞,-1)-1(-1,a)a(a,+∞)h'(x)+0-0+h(x)↗极大值↘微小值↗所以函数h(x)的单调增区间为(-∞,-1),(a,+∞),单调减区间为(-1,a),故h(x)在区间(-2,-1)上单调递增,在区间(-1,0)上单调递减.又函数h(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,所以即解得0<a<,所以实数a的取值范围是.11.(1)由于曲线y=f(x)关于坐标原点对称,所以f(x)+f(-x)=0恒成立,即x3+ax+b-x3-ax+b=0,于是b=0.设函数y=f(x)的图象与x轴的切点坐标为(t,0),则即解得t=0,a=0.故a=b=0,f(x)=x3.(2)g(x)=3-|f(x)|=假设存在m,n(mn>0)适合题意.①当0<m<n时,由于g(x)=3-x3在区间[m,n]上是单调减函数,所以即两式相减,得m2+mn+n2=1.由于0<m<n,所以n2<m2+mn+n2=1,于是0<m<n<1.从而m3+n<13+1=2<3,与m3+n=3冲突,故此时m,n不存在.②当m<n<0时,由于g(x)=3+x3在区间[m,n]上是单调增函数,所以于是m,n是方程g(x)=x(即x3-x+3=0)的两个相异负根.令h(x)=x3-x+3(x<0),则由h'(x)=3x2-1=0得x=-.由于当x≤-时,h'(x)≥0,所以函数h(x)在区间上是单调增函数,从而函数h(x)在区间上至多有一个零点.又由于当-<x<0时,h'(x