【金版学案】2014-2021学年高中数学课时训练(人教版选修1-2)第四章-4.1-流-程-图

数学·选修1－2(人教A版)4．1流程图►达标训练1．下列说法中正确的是()A．流程图只有1个起点和1个终点B．程序框图只有1个起点和1个终点C．工序图只有1个起点和1个终点D．以上都不对答案：B2．下列关于规律结构与流程图的说法中正确的是()A．一个流程图肯定会有挨次结构B．一个流程图肯定含有条件结构C．一个流程图肯定含有循环结构D．以上说法都不对答案：A3．依据下面的流程图，则可得到()A．2,3,4,5,6B．2,4,6,8,10C．1,2,4,8,16D．2,4,8,16,32解析：流程图的第一步工作向下依次得到2,4,8,16,32.故选D.答案：D4．某人早晨起床后泡茶的过程可以用流程图表示为依据这样的支配，总耗时数应为()A．18minB．8minC．23minD．17min解析：总耗时为2＋15＋1＝18(min)，故选A.答案：A5．下图给出的是计算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,20)的值的一个程序框图，其中推断框内应填入的条件是()A．i>10?B．i<10?C．i>20?D．i<20?答案：A6．(2021·茂名一模)某程序框图如下图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于()A．0B．1C．2D．3答案：D►素能提高1．(2021·广东卷)执行如下图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输入s的值是()A．1B．2C．4D．7答案：C2．某成品的组装工序图如下，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是()A．11B．13C．15D．17解析：由于从A动身的三道工序不能同时进行，经过观看可知：从A动身的三道工序必需依据先A→B，然后A→C，再A→E的次序，做好后到D(或E)再到F，最终到G，能完成任务且组装时间最短．故所需的最短时间为2＋3＋2＋4＋2＋2＝15(小时)．故选C.答案：C3．(2021·山东卷)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a值为－1.2，其次次输入的a值为1.2，则第一次、其次次输出的a值分别为()A．0.2,0.2B．0.2,0.8C．0.8,0.2D．0.8,0.8解析：执行程序框图，第一次输入a＝－1.2，－1.2＜0，a＝－0.2，－0.2＜0，a＝0.8,0.8＞0,0.8＜1，故输出a＝0.8；其次次输入a＝1.2,1.2＞0,1.2＞1，a＝0.2,0.2＜1，故输出a＝0.2.故选C.答案：C4．(2022·惠州二模)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为________．答案：eq\f(11,12)5．如下图，程序框图输出的函数f(x)＝________，值域是________．答案：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x，x＜x2－x，,x，x≥x2－x))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x，x＞2或x＜0，,x，0≤x≤2.))[0，＋∞)6．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果T＝________.答案：307．某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表所示(主要污染物为可吸入颗粒物，第i天监测得到的数据记为ai)：i12345678910ai61596057606360625761在对上述数据的分析中，一部分计算见下图所示的算法流程图，则这10个数据的平均数eq\o(a,\s\up6(－))＝________，输出的S值是________．答案：603.48．执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a1，a2，…，an，n∈N*，n≤2012.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)(1)若输入λ＝eq\r(2)，写出输出结果；(2)若输入λ＝2，令bn＝eq\f(1,an－1)，证明{bn}是等差数列，并写出数列{an}的通项公式；(3)若输入λ＝eq\f(5,2)，令cn＝eq\f(2an－1,an－2)，T＝c1＋2c2＋3c3＋…＋2012c2012.求证：T<eq\f(8,9).解析：(1)输出结果为0，eq\f(\r(2),2).(2)当λ＝2时，bn＋1－bn＝eq\f(1,an＋1－1)－eq\f(1,an－1)＝eq\f(1,\f(1,2－an)－1)－eq\f(1,an－1)＝eq\f(2－an,an－1)－eq\f(1,an－1)＝－1(常数)，n∈N*，n≤2012.所以，{bn}是首项b1＝－1，公差d＝－1的等差数列．故bn＝－n，eq\f(1,an－1)＝－n，数列{an}的通项公式为an＝1－eq\f(1,n)，n∈N*，n≤2012.(3)当λ＝eq\f(5,2)时，an＋1＝eq\f(1,\f(5,2)－an)，cn＝eq\f(2an－1,an－2)，eq\f(cn＋1,cn)＝eq\f(\f(2an＋1－1,an＋1－2),\f(2an－1,an－2))＝eq\f(\f(\f(2,\f(5,2)－an)－1,\f(1,\f(5,2)－an)－2),\f(2an－1,an－2))＝eq\f(\f(1,4)·\f(2an－1,an－2),\f(2an－1,an－2))＝eq\f(1,4).∴{cn}是以eq\f(1,2)为首项，eq\f(1,4)为公比的等比数列．cn＝eq\f(1,2)＝2.Tn＝c1＋2c2＋3c3＋…＋n·＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＋4＋6＋…＋2neq\f(1,4)Tn＝2＋4＋6＋…＋2n，两式作差得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))Tn＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＋2＋2＋2＋…＋2－2n.即eq\f(3,4)Tn＝eq\f(2·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n)),1－\f(1,4))－2neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n＋1＝eq\f(2,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n))－2neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n＋1.∴Tn＝eq\f(8,9)－eq\f(8n,3)＝eq\f(8,9)－eq\f(8,9)－eq\f(8n,3).当n＝2012时，T＝eq\f(8,9)－eq\f(8,9)－eq\f(8,3)·2012·<eq\f(8,9).►品尝高考1．(2021·江西卷)阅读如下程序框图，假如输出i＝4，那么空白的推断框中应填入的条件是()A．S＜8B．S＜9C．S＜10D．解析：由框图及输出i＝4可知循环应为：i＝2，S＝5；i＝3，S＝8；i＝4，S＝9，输出i＝4，所以应填入的条件是S＜9，故选B.答案：B2．(2021·浙江卷)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于________．解析：第一步，S＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，k＝2；其次步，S＝eq\f(3,2)＋eq\f(1,2×3)＝eq\f(5,3)，k＝3；第三步，S＝eq\f(5,3)＋eq\f(1,3×4)＝eq\f(7,4)，k＝4；第四步，S＝eq\f(7,4)＋eq