【全程复习方略】2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(二十五)-4.1.1

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十五)利用函数性质判定方程解的存在(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列函数的图像中没有零点的是()【解析】选D.由函数零点的几何意义可知,若图像与x轴没有交点,则相应函数就没有零点.2.(2022·唐山高一检测)函数f(x)=lnx-2x的零点所在的大致区间是A.(1,2) B.(2,3)C.1,1e和(3,4) D.(e,+【解析】选B.由于f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3-23所以f(2)·f(3)<0,又函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,所以f(x)在(2,3)内有一个零点.【变式训练】(2022·舟山高一检测)函数f(x)=x+lgx-3的零点所在的大致区间是()A.32,2 C.52,3 【解析】选C.由于f32=32+lg32-3=lg3f52=52+lg52-3=lg5lg3-3=lg3>0,f72=72+lg72lg72>0,又f(x)是(0,+∞3.(2022·长沙高一检测)若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是()A.-1和16 B.1和-C.12和13 D.-1【解题指南】先利用根与系数的关系求a,b的值,再求g(x)的零点.【解析】选B.由于f(x)=x2-ax+b有两个零点2和3,所以a=5,b=6.所以g(x)=6x2-5x-1有两个零点1和-164.(2022·汉中高一检测)函数f(x)=x2+2x-3,x≤0,A.2 B.3 C.4 【解题指南】作出分段函数的图像,利用图像解题.【解析】选A.f(x)=(x+15.(2022·西安高一检测)设函数f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数,且f-12·f1A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根 D.没有实数根【解析】选C.由于f(x)在[-1,1]上是增函数且f-12·f12所以f(x)在[-1,1]上有唯一实根.【误区警示】本题在求解时经常由于遗忘函数的单调性导致错误,在解题时不要忽视任何一个条件.【变式训练】对于函数f(x),若f(-1)·f(3)<0,则()A.方程f(x)=0确定有实数解B.方程f(x)=0确定无实数解C.方程f(x)=0确定有两实根D.方程f(x)=0可能无实数解【解析】选D.尽管f(-1)·f(3)<0,但函数f(x)在区间[-1,3]上未必连续.6.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是()A.a<1 B.a>1C.a≤1 D.a≥1【解析】选B.函数f(x)=x2+2x+a没有零点,即方程x2+2x+a=0没有实数根,所以Δ=4-4a<0,得a>1.二、填空题(每小题4分,共12分)7.函数f(x)=(x-1)lnxx-3的零点是【解析】令f(x)=0,即(x-1)lnx即x-1=0或lnx=0,所以x=1,故函数f(x)的零点为1.答案：18.函数f(x)=lnx-1x-1的零点的个数是【解析】由y=lnx与y=1x-1答案：29.(2022·景德镇高一检测)关于x的方程(m-1)x2+2(m+1)x-1=0有且只有一个实数根,则实数m的取值集合为.【解题指南】分m=1和m≠1两种状况分别求解.【解析】当m=1时,原方程可化为4x-1=0,即x=14当m≠1时,由题意得Δ=4(m+1)2+4(m-1)=0,解得：m=-3或m=0,故满足题意的m的取值集合为{-3,0,1}.答案：{-3,0,1}三、解答题(每小题10分,共20分)10.推断下列函数是否存在零点,假如存在,恳求出.(1)f(x)=-8x2+7x+1.(2)f(x)=1+log3x.(3)f(x)=4x-16.(4)f(x)=x2【解题指南】可通过解方程f(x)=0求得函数的零点.【解析】(1)令-8x2+7x+1=0,解得x=-18所以函数的零点为x=-18(2)令1+log3x=0,则log3x=-1,解得x=13所以函数的零点为x=13(3)令4x-16=0,则4x=42,解得x=2.所以函数的零点为x=2.(4)由于f(x)=x2+4x-12x-2令(x+6)(x-2)所以函数的零点为x=-6.11.求函数f(x)=2x+lg(x+1)-2的零点个数.【解析】由于f(0)=1+0-2=-1<0,f(2)=4+lg3-2>0,所以f(x)在(0,2)上必定存在零点,明显f(x)=2x+lg(x+1)-2在(0,+∞)上为增函数,故f(x)有且只有一个零点.【一题多解】在同一平面直角坐标系下作出h(x)=2-2x和g(x)=lg(x+1)的草图.由图像知g(x)=lg(x+1)的图像和h(x)=2-2x的图像有且只有一个交点,即f(x)=2x+lg(x+1)-2有且只有一个零点.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2022·广州高一检测)函数f(x)=2x2-3x+1的零点是()A.-12,-1 B.-1C.12,-1 D.1【解析】选D.由f(x)=0得2x2-3x+1=0,解得x=122.(2022·海淀高一检测)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)【解析】选C.由于f(-2)=e-2-2-2=1f(-1)=e-1-1-2=1e-3<0,f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,f(2)=e2+2-2=e3.(2022·长春高一检测)y=f(x)的大致图像如图所示,则函数f(|x|)的零点个数是()A.4 B.5 C.6 【解析】选D.f(|x|)的图像如图所示,所以共有7个零点.【变式训练】函数f(x)为偶函数,其图像与x轴有四个交点,则该函数的全部零点之和为()A.4 B.2 C.1 D.0【解析】选D.结合函数奇偶性的性质可知该函数的全部零点之和为0.4.(2021·天津高考)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【解题指南】利用数形结合的方法求解,图像交点的个数即为零点的个数.【解析】选B.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点即2x|log0.5x|-1=0的解,即|log0.5x|=12x的解,作出函数g(x)=|log0.5x|和函数h(x)=12x的图像,由图像可知,两函数共有两个交点,故函数f(x)=2二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2022·榆林高一检测)已知函数f(x)=x2-1,则函数f(x-1)的零点是.【解析】由于函数f(x)=x2-1的零点是-1,1.故函数f(x-1)的零点是0,2.答案：0,2【误区警示】求解本题时,经常因把零点误认为是一个点的坐标而毁灭(0,0),(2,0)的错误.6.(2022·白鹭洲高一检测)函数f(x)=log2(x+1)-x2的零点个数为.【解析】如图所示：由图可知f(x)=log2(x+1)-x2有两个零点.答案：2三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2022·赣州高一检测)已知函数f(x)=x2-2x-3,x∈[-1,4].(1)画出函数y=f(x)的图像,并写出其值域.(2)当m为何值时,函数g(x)=f(x)+m在[-1,4]上有两个零点?【解析】(1)依题意：f(x)=(x-1)2-4,x∈[-1,4],其图像如图所示.由图可知,函数f(x)的值域为[-4,5].(2)由于函数g(x)=f(x)+m在[-1,4]上有两个零点,所以方程f(x)=-m在x∈[-1,4]上有两相异的实数根,即函数y=f(x)与y=-m的图像有两个交点.由(1)所作图像可知,-4<-m≤0,所以0≤m<4.所以当0≤m<4时,函数y=f(x)与y=-m的图像有两个交点,故当0≤m<4时,函数g(x)=f(x)+m在[-1,4]上有两个零点.【变式训练】(2022·安庆高一检测)若函数y=ax2-x-1只有一个零点,求实数a的取值范围.【解题指南】由于函数y=ax2-x-1中x2前面的系数a不确定,故需分a=0和a≠0两种状况争辩.【解析】(1)当a=0时,函数为y=-x-1,明显该函数的图像与x轴只有一个交点,即函数只有一个零点.(2)当a≠0时,函数y=ax2-x-1是二次函数.由于y=ax2-x-1只有一个零点,所以关于x的方程ax2-x-1=0有两个相等的实数根,所以Δ=0,即1+4a=0,解得a=-14综上所述,a的值为0或-148.(2022·上饶高一检测)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a2(1)求证：函数f(x)有两个不同的零点.(2)设x1,x2是函数f(x)的两个不同的零点,求|x1-x2|的取值范围.(3)求证：函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.【解析】(1)由于f(1)=a+b+c=-a2所以c=-32a-b,所以f(x)=ax2+bx-3对于方程f(x)=0.判别式Δ=b2-4a-32a-b=b2+6a2+4ab=(2a+b)2+又由于a>0,所以Δ>0恒成立,故函数f(x)有两个不同的零点.(2)由x1,x2是函数f(x)的两个不同的零点,则x1,x2是方程f(x)=0的两个根.所以x1+x2=-ba,x1x2=-ba-所以|x1-x2|=(x-ba2-4-故|x1-x2|的取值范