2022版《名师金典》高考数学(理科)大一轮复习课时检测39空间几何体的表面积与体积-

课时限时检测(三十九)空间几何体的表面积与体积(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．如图7－2－11，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为()图7－2－11A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C.eq\f(\r(2)π,2)D.eq\f(\r(2)π,4)【答案】B2．长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为()A.eq\f(7,2)π B．56πC．14π D．64π【答案】C3．下图7－2－12是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是()图7－2－12A．20＋3π B．24＋3πC．20＋4π D．24＋4π【答案】A4．如图7－2－13所示，已知三棱柱ABC—A1B1C1的全部棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1—ABC1的体积为()图7－2－13A.eq\f(\r(3),12) B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(6),12) D.eq\f(\r(6),4)【答案】A5．点A、B、C、D在同一球面上，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，则该球的体积为()A．32eq\r(3)πB．48πC．64eq\r(3)π D．16eq\r(3)π【答案】A6．(2021·湖北高考)一个几何体的三视图如图7－2－14所示，该几何体从上到下由四个简洁几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简洁几何体均为旋转体，下面两个简洁几何体均为多面体，则有()图7－2－14A．V1<V2<V4<V3 B．V1<V3<V2<V4C．V2<V1<V3<V4 D．V2<V3<V1<V4【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7．一个几何体的三视图如图7－2－15所示，则该几何体的表面积为．图7－2－15【答案】388．(2021·福建高考)已知某一多面体内接于球构成一个简洁组合体，假如该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图7－2－16所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是．图7－2－16【答案】12π9．圆锥的全面积为15πcm2，侧面开放图的圆心角为60°，则该圆锥的体积为cm3.【答案】eq\f(25,7)eq\r(3)π三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)若一个底面边长为eq\f(\r(6),2)，侧棱长为eq\r(6)的正六棱柱的全部顶点都在一个球面上，求该球的体积和表面积．【解】在底面正六边形ABCDEF中，连接BE、AD交于O，连接BE1，则BE＝2OE＝2DE，∴BE＝eq\r(6)，在Rt△BEE1中，BE1＝eq\r(BE2＋E1E2)＝2eq\r(3)，∴2R＝2eq\r(3)，则R＝eq\r(3)，∴球的体积V球＝eq\f(4,3)πR3＝4eq\r(3)π，球的表面积S球＝4πR2＝12π.11．(12分)如图7－2－17，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．图7－2－17(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．【解】(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q—A1D1P的组合体．由PA1＝PD1＝eq\r(2)，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S＝5×22＋2×2×eq\r(2)＋2×eq\f(1,2)×(eq\r(2))2＝(22＋4eq\r(2))(cm2)，所求几何体的体积V＝23＋eq\f(1,2)×(eq\r(2))2×2＝10(cm3)．12．(13分)如图7－2－18，已知平行四边形ABCD中，BC＝2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点．记CD＝x，V(x)表示四棱锥F—ABCD的体积．图7－2－18(1)求V(x)的表达式；(2)求V(x)的最大值．【解】(1)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.∵BD⊥CD，BC＝2，CD＝x，∴FA＝2，BD＝eq\r(4－x2)(0＜x＜2)，∴S▱ABCD＝CD·BD＝xeq\r(4－x2)，∴V(x)＝eq\f(1,3)S▱ABCD·FA＝eq\f(2,3)xeq\r(4－x2)(0＜x＜2)．(2)V(x)＝eq\f(2,3)xeq\r(4－x2)＝eq\f(2,3)e