【原创】2013-2020学年高二数学必修四导学案：2.5平面向量的应用

课题:2.5平面对量的应用班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】能用向量的学问解决有关实际问题；能用向量学问解决相关的物理问题。【课前预习】1、已知(1，2)，(4，3)，(2，4)，则||=，·=。=；若四边形为平行四边形，则点坐标为。2、与=同向，且·=10，则=；若=（2，－1），则··=。3、若||=1，||=，则：（1）若∥，则·=；（2）若与的夹角为60°，则|+|=，|－|=。（3）若－与垂直，则与的夹角为。4、一条向正东方流淌的河，河水流速为3m/s，若一条小船为m/s的速度向正北方向航行，求该船的实际航速和航向。【课堂研讨】例1、如图所示，无弹性的细绳，的一端分别固定在，处，同质量的细绳下端系着一个称盘，且使得⊥，试分析，，三根绳子受力的大小，并推断哪根绳受力最大。例2、已知⊥，⊥，求证：⊥。思考：你能画一个几何图形来解释例2吗？例3、已知(7，8)，(3，5)，(4，3)，若，，与交于点，求向量。【学后反思】课题:2.5平面对量的应用检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1、在中，的长分别为，试用向量的方法证明：。2、已知(2，－1)，(3，2)，(－3，－1)，边上的高为，求向量。【课后巩固】1、当太阳光线与地面成角时(0°<<90°)，长为l的木棍在地面上的影子最长为2、当两个同学提着重为||的书包时，夹角为，用力都为||，则=3、某人在静水中游泳速度为m/s，河水自西向东流速为1m/s，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进的方向___________，速度大小__________。4、点(1，－2)，若与=共线，，则点的坐标为5、在四边形中，+=，·=0，试证明：四边形为菱形。6、已知向量，，满足条件++=，且||=||=||=1，求证：为正三角形。

7、以原点和为两个顶点作等腰直角三角形，使得，求点和向量的坐标。8、设为原点，点在以为端点的线段上，求的最大值和最小值。课题:2.5平面对量的应用班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】能用向量的学问解决有关实际问题；能用向量学问解决相关的物理问题。【课前预习】1、已知(1，2)，(4，3)，(2，4)，则||=，·=。=；若四边形为平行四边形，则点坐标为。2、与=同向，且·=10，则=；若=（2，－1），则··=。3、若||=1，||=，则：（1）若∥，则·=；（2）若与的夹角为60°，则|+|=，|－|=。（3）若－与垂直，则与的夹角为。4、一条向正东方流淌的河，河水流速为3m/s，若一条小船为m/s的速度向正北方向航行，求该船的实际航速和航向。【课堂研讨】例1、如图所示，无弹性的细绳，的一端分别固定在，处，同质量的细绳下端系着一个称盘，且使得⊥，试分析，，三根绳子受力的大小，并推断哪根绳受力最大。例2、已知⊥，⊥，求证：⊥。思考：你能画一个几何图形来解释例2吗？例3、已知(7，8)，(3，5)，(4，3)，若，，与交于点，求向量。【学后反思】课题:2.5平面对量的应用检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1、在中，的长分别为，试用向量的方法证明：。2、已知(2，－1)，(3，2)，(－3，－1)，边上的高为，求向量。【课后巩固】1、当太阳光线与地面成角时(0°<<90°)，长为l的木棍在地面上的影子最长为2、当两个同学提着重为||的书包时，夹角为，用力都为||，则=3、某人在静水中游泳速度为m/s，河水自西向东流速为1m/s，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进的方向___________，速度大小__________。4、点(1，－2)，若与=共线，，则点的坐标为5、在四边形中，+=，·=0，试证明：四边形为